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    考向11 对数与对数函数(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版)

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    这是一份考向11 对数与对数函数(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版),共22页。

    考向11 对数与对数函数

    2022·全国·高考真题(文)已知,则(       

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

    【分析】

    根据指对互化以及对数函数的单调性即可知,再利用基本不等式,换底公式可得,然后由指数函数的单调性即可解出.

    【详解】

    可得,而,所以,即,所以

    ,所以,即

    所以.综上,

    故选:A.

    2022·全国·高考真题,则(       

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    构造函数 导数判断其单调性,由此确定的大小.

    【详解】

    ,因为

    时,,当

    所以函数单调递减,在上单调递增,

    所以,所以,故,即

    所以,所以,故,所以

    ,则,

    时,,函数单调递减,

    时,,函数单调递增,

    所以当时,

    所以当时,,函数单调递增,

    所以,即,所以

    故选:C.

     

    1.在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数幂的形式使的底数最简然后正用对数运算法则化简合并.

    2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算然后逆用对数的运算法则转化为同底对数真数的积、

    商、幂再运算.|

    3.是解决有关指数、对数问题的有效方法在运算中应注意互化.

    4.识别对数函数图象时要注意底数1为分界是增函数是减函数.注意对数函数图象恒过定点且以轴为渐近线.

    5.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题利用数形结合法求解.

    6.比较对数值的大小

    (1)若对数值同底数利用对数函数的单调性比较

    (2)若对数值同真数利用图象法或转化为同底数进行比较

    (3)若底数、真数均不同引入中间量进行比较

    7.解决对数函数的综合应用有以下三个步骤:

    (1)求出函数的定义域

    (2)判断对数函数的底数与1的大小关系当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)若涉及其单调性就必须对底数进行分类讨论

    (3)判断内层函数和外层函数的单调性,运用复合函数同增异减原则判断函数的单调性

     

    1.换底公式的两个重要结论

    (1)(2).其中,且,且.

    2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大

    3.对数函数,且的图象过定点,且过点,函数图象只在第一、四象限.

    1.对数式的运算

    (1)对数的定义:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作,读作以为底的对数,其中叫做对数的底数,叫做真数.

    (2)常见对数:

    一般对数:以为底,记为,读作以为底的对数;

    常用对数:以为底,记为

    自然对数:以为底,记为

    (3) 对数的性质和运算法则:

    ;其中

    (其中)

    对数换底公式:

          

       

    2.对数函数的定义及图像

    (1)对数函数的定义:函数 叫做对数函数.

    对数函数的图象

     

    图象

         

    性质

    定义域:

    值域:

    过定点,即时,

    上增函数

    上是减函数

    时,,当时,

    时,,当时,

     

    1.(2022·全国·模拟预测)已知,则abc的大小关系为(       

    A B C D

    2.(2022·河南·模拟预测(文))已知,则(       

    A B C D

    3.(2022·全国·模拟预测(文))已知用科学记数法表示为,则的值约为(       

    A8 B9 C10 D11

    4.(2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模(理))若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为同形函数,给出下列三个函数:,则(       

    A同形函数

    B同形函数,且它们与不为同形函数

    C同形函数,且它们与不为同形函数

    D同形函数,且它们与不为同形函数

    5.(2022·山东·德州市教育科学研究院三模)已知对数函数的图像经过点与点,则(       

    A B C D

    6.(2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(文))已知函数,若,则       

    A B C D

    7.(2022·青海·海东市第一中学模拟预测(理))已知函数,若是奇函数,则实数a=______

    8.(2022·福建·三明一中模拟预测)写出一个满足对定义域内的任意xy,都有的函数___________

     

     

    1.(2022·河南安阳·模拟预测(理))已知,则(       

    A B C D

    2.(2022·青海·模拟预测(理))设,则abc的大小关系为(       

    A B

    C D

    3.(2022·江苏无锡·模拟预测)已知,则的大小为(       

    A B C D

    4.(2022·全国·模拟预测)是用来形容系统混乱程度的统计量,其计算公式为,其中i表示所有可能的微观态,表示微观态i出现的概率,为大于0的常数.则在以下四个系统中,混乱程度最高的是(       

    A B

    C D

    5.(2022·辽宁实验中学模拟预测)已知实数满足,则的最小值为(       

    A B C D.不存在

    6.(2022·全国·模拟预测(理))已知,则下列结论正确的是(       

    A B

    C D

    7.(2022·北京·北大附中三模)已知函数,则不等式的解集是(       

    A B

    C D

    8.(2022·湖北省仙桃中学模拟预测)已知是奇函数,当时,,则的解集为(       

    A B

    C D

    9.(2022·全国·哈师大附中模拟预测(理))函数,其中,记,则       

    A B

    C D

    10.(2022·吉林·东北师大附中模拟预测(理))已知函数,若,且,则的取值范围是______

    11.(2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模(文))若,则的最小值为___________.

    12.(2022·云南师大附中模拟预测(理))给出下列命题:,其中真命题的序号是______.

    13.(2022·浙江绍兴·模拟预测)已知函数,若对任意,存在使得恒成立,则实数a的取值范围为____________

    14.(2022·四川·内江市教育科学研究所三模(文))已知函数,数列是公差为2的等差数列,若,则数列的前项和___________.

    15.(2022·山西运城·模拟预测(文))若,则__________.

     

     

    1.(2022·全国·高考真题(文))已知,则(       

    A B C D

    2.(2022·全国·高考真题)设,则(       

    A B C D

    3.(2022·浙江·高考真题)已知,则       

    A25 B5 C D

    4.(2021·天津·高考真题)设,则abc的大小关系为(       

    A B C D

    5.(2020·全国·高考真题(理))若,则(       

    A B C D

    6.(2020·全国·高考真题(文))设,则       

    A B C D

    7.(2019·天津·高考真题(理))已知,则的大小关系为

    A B

    C D

    8.(2019·全国·高考真题(文))已知,则

    A B C D

    9.(2019·全国·高考真题(理))若a>b,则

    Aln(ab)>0 B3a<3b

    Ca3b3>0 Da│>│b

    10.(2016·全国·高考真题(理))已知,则

    A B

    C D

    11.(2018·天津·高考真题(文))已知,则的大小关系为

    A B C D

    12.(2016·全国·高考真题(文))已知,则

    A B

    C D

    13.(2016·全国·高考真题(文))若ab00c1,则

    Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc  Dcacb

    14.(2016·浙江·高考真题(理))已知ab1.logab+logba=ab=ba,则a=___b=____.

    15.(2015·北京·高考真题(文))三个数中最大数的是        

     

    1.【答案】C

    【解析】由,可得.

    故选:C.

    2.【答案】D

    【解析】因为,所以.

    故选:D.

    3.【答案】B

    【解析】因为,所以

    所以,所以

    无限接近于,所以.

    故选:B.

    4.【答案】A

    【解析】解:

    的图象可分别由的图象向左平移个单位、向右平移1个单位得到,

    同形函数.

    故选:A

    5.【答案】C

    【解析】设,由题意可得:,则

    故选:C

    6.【答案】A

    【解析】令

    R上的奇函数,,即

    ,所以

    故选:A

    7.【答案】1

    【解析】由题意,,即

    所以,化简得,解得

    故答案为:1

    8.【答案】(答案不唯一)

    【解析】若函数,则满足题意,

    故答案为:(答案不唯一)

     

     

    1.【答案】D

    【解析】函数上单调递增,,则

    函数R上单调递减,,而

    所以.

    故选:D

    2.【答案】A

    【解析】函数上都是增函数,,即,则

    函数R上单调递增,而,则

    所以.

    故选:A

    3.【答案】C

    【解析】令函数,当时,求导得:

    则函数上单调递减,又

    显然,则有,所以.

    故选:C

    4.【答案】C

    【解析】对选项逐一验证(不考虑负号和玻尔兹曼常数).

    A选项:系统的混乱程度

    B选项:系统的混乱程度

    C选项:系统的混乱程度

    D选项:系统的混乱程度,所以,所以最小,从而C选项对应的系统混乱程度最高.

    故选:C.

    5.【答案】A

    【解析】

    ,则

    当且仅当时取等号

    故选:A

    6.【答案】D

    【解析】因为,所以

    对于A,所以,故A错误;

    对于B,所以上为增函数,

    ,所以,故B错误;

    对于C

    因为,所以

    所以,故C错误;

    对于D

    因为

    所以,即,故D正确.

    故选:D

    7.【答案】D

    【解析】解:依题意,等价于

    在同一坐标系中作出的图象,如图所示:

     

    如图可得的解集为:.

    故选:D.

    8.【答案】C

    【解析】因为是奇函数,当时,

    所以当时,

    时,则,所以.

    因为是奇函数,所以,所以.即当时,.

    综上所述:.

    ,则,所以不等式可化为:.

    时,不合题意舍去.

    时,对于.

    因为上递增,上递增,所以上递增.

    所以由可解得:,即,解得:.

    故选:C

    9.【答案】A

    【解析】

     

    故选:A

    10.【答案】

    【解析】的图象如图,

    因为

    所以

    因为

    所以

    所以

    所以

    所以,所以

    所以,则

    所以

    ,则

    时,

    所以上递减,

    所以

    所以

    所以的取值范围为

    故答案为:

    11.【答案】

    【解析】

    当且仅当,即时取等号,

    的最小值为,

    故答案为:

    12.【答案】①②④

    【解析】构造函数,所以,得,当时,;当时,,于是上单调递增,在上单调递减. 对于,即,又,据的单调性知成立,故正确;

    对于,因为,所以,即,又,据的单调性知成立,故正确;

    对于

    ,即,又,据的单调性知成立,故错误;

    对于

    ,即,又,据的单调性可知成立,故正确.

    故答案为:①②④

    13.【答案】

    【解析】根据题意可得只需即可,由题可知a为对数底数且.时,此时在各自定义域内都有意义,由复合函数单调性可知上单调递减,上单调递减,所以,所以,即,可得;当时,由复合函数单调性可知上单调递减,上单调递增,所以,所以,即,可得.综上:.

    故答案为:.

    14.【答案】

    【解析】由且定义域为R

    所以为偶函数,而,当时等号成立,

    所以在R恒成立,

    故要使,又是公差为2的等差数列,

    所以,则,故.

    故答案为:.

    15.【答案】##

    【解析】由,两边取以为底的对数,得,即.

    ,令,则,所以,即.

    ,则,所以上单调递增.

    以及,则,又,所以.

    故答案为:.

     

     

    1.【答案】A

    【解析】由可得,而,所以,即,所以

    ,所以,即

    所以.综上,

    故选:A.

    2.【答案】C

    【解析】设,因为

    时,,当

    所以函数单调递减,在上单调递增,

    所以,所以,故,即

    所以,所以,故,所以

    ,则,

    时,,函数单调递减,

    时,,函数单调递增,

    所以当时,

    所以当时,,函数单调递增,

    所以,即,所以

    故选:C.

    3.【答案】C

    【解析】因为,即,所以

    故选:C.

    4.【答案】D

    【解析】

    .

    故选:D.

    5.【答案】A

    【解析】由得:

    上的增函数,上的减函数,上的增函数,

    ,则A正确,B错误;

    的大小不确定,故CD无法确定.

    故选:A.

    6.【答案】B

    【解析】由可得,所以

    所以有

    故选:B.

    7.【答案】A

    【解析】

    利用等中间值区分各个数值的大小.

    【详解】

    ,故

    所以

    故选A

    8.【答案】B

    【解析】.故选B

    9.【答案】C

    【解析】取,满足,知A错,排除A;因为,知B错,排除B;取,满足,知D错,排除D,因为幂函数是增函数,,所以,故选C

    10.【答案】A

    【解析】

    【详解】

    因为

    因为幂函数R上单调递增,所以

    因为指数函数R上单调递增,所以

    b<a<c.

    故选:A.

    11.【答案】D

    【解析】

    【详解】

    分析:由题意结合对数的性质,对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

    详解:由题意可知:,即,即

    ,即,综上可得:.本题选择D选项.

    12.【答案】A

    【解析】

    【详解】

    因为,且幂函数 上单调递增,所以b<a<c.

    故选A.

    13.【答案】B

    【解析】

    【详解】

    试题分析:对于选项A,而,所以,但不能确定的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用上为减函数易得,所以D错误.所以本题选B.

    【考点】指数函数与对数函数的性质

    14.【答案】         

    【解析】

    【详解】

    试题分析:设,因为

    因此

    指数运算,对数运算.

    在解方程时,要注意,若没注意到,方程的根有两个,由于增根导致错误

    15.【答案】

    【解析】

    【详解】

    ,所以最大.

     


     

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