考向01 集合（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（解析版）

考向01  集合

【2022年新高考全国Ⅰ卷】若集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合后可求.

【详解】

，故，

故选：D

【2022年新高考全国II卷】已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合后可求.

【详解】

，故，

故选：B.

（1）集合运算的相关结论

（2）

易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位

集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.

易错题【02】忽略集合中元素互异性

利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.

易错题【03】忽略空集

空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据求参数的值或范围要注意是否可以为,根据求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．

易错题【04】忽视集合转化的等价性

把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.

1．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解.

【详解】

由题意知，，所以．

故选:B．

2．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入，根据方程的根的个数分析即可

【详解】

集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合A、B，再去求，进而求得

【详解】

，，

所以，所以．

故选：B．

1．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合A，根据交集运算求解.

【详解】

，，

，

故选：B       

2．（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

找到每一个选项对应的区域即得解.

【详解】

解：如图所示，

A. 对应的是区域1；       

B. 对应的是区域2；

C. 对应的是区域3；       

D. 对应的是区域4.

故选：B

3．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合，结合集合的补集及交集的定义即可求解.

【详解】

由，得，所以.

由，得，所以，

所以，

故选：B.

4．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用对数函数的单调性求得集合A，解一元二次不等式求得B,即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.

【详解】

由题意得，则，

而，

故，

故选：C.

5．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知集合，，则集合的子集个数为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

求出抛物线和曲线的交点，确定集合的元素个数，即可确定答案.

【详解】

由题意得，

当时， 联立，解得 ；当时， 联立，解得 ；

故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，，

则集合有两个元素，所以的子集个数为，

故选:B．

6．（2022·河北·沧县中学模拟预测）若集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件求出集合，再利用并集的定义即可求解.

【详解】

由题意可知，又，

所以．

故选：D．

7．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））已知集合，则A中元素的个数为（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

由椭圆的性质得，再列举出集合的元素即得解.

【详解】

解：由椭圆的性质得，

又,

所以集合

共有11个元素.

故选：C

8．（2022·陕西·模拟预测（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题知，进而分和空集两种情况讨论求解即可.

【详解】

解：由题知，

因为，

所以，当时，，解得，

当时，或，解得，

综上，实数a的取值范围是.

故选：D

9．（2022·江苏·南京市第一中学三模）非空集合，，，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由题知，进而构造函数，再根据零点存在性定理得，解不等式即可得答案.

【详解】

解：由题知，

因为，所以，

所以，

故令函数，

所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：

，即，解得，

所以，实数的取值范围为.

故选：A

10．（2022·四川攀枝花·三模（理））设集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合B，再由求出实数a的范围.

【详解】

或.

因为集合，，所以.

故选：D

11．（2022·安徽黄山·二模（文））若集合，，则等于（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义直接求解作答.

【详解】

不等式化为：，解得：，则，

不等式，即，整理得：，解得，则，

所以.

故选：D

1．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，，所以．

故选：A.

2．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】

由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】

由题意，，所以,

所以.

故选：D.

4．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】

，

故选：D.

5．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】

由补集定义可知：或，即，

故选：D．

6．（2022·全国·高考真题（文））设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，，所以．

故选：A.

7．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集、补集的定义可求.

【详解】

由题设可得，故，

故选：B.

8．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合后可求.

【详解】

，故，

故选：B.

9．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分析可得，由此可得出结论.

【详解】

任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

10．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集定义运算即可

【详解】

因为，所以,

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

11．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用交集的定义可求.

【详解】

由题设有，

故选：B .

12．（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（       ）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

【答案】A

【解析】

【分析】

分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】

首先利用排除法：

若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；

若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；

若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合，且，，

则，且，则，

同理，，，，，

若，则，则，故即，

又，故，所以，

故，此时，故，矛盾，舍.

若，则，故即，

又，故，所以，

故，此时.

若， 则，故，故，

即，故，

此时即中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

【点睛】

“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.

13．（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.

【详解】

由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.

14．（2020·浙江·高考真题）已知集合P=，，则PQ=（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B

【点睛】

本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.