【挑战小升初100分】小升初图形与几何专项训练（1）平面图形 全国通用（含答案）

2022-2023学年小升初图形与几何专项训练（一）

平面图形

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．下图中（    ）表示线段。

A． B．C．

2．三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（    ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

3．一个三角形，两条边长分别是5cm，6cm，第3条边长可能是（　　）

A．11cm B．6cm C．1cm

4．在下面两个完全相同的长方形中，三角形甲与乙的面积相比，甲（    ）乙。

A．大于 B．小于 C．等于 D．可能大于也可能小于

5．与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是(    )平方厘米．

A．4

B．6

C．12

6．估一估，下图长方形ABCD的面积约是（    ）。

A．1000平方米 B．8000平方米 C．8公顷 D．8平方千米

7．在下图中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）。

A．60厘米 B．34厘米

C．20厘米 D．48厘米

8．一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形地砖镶嵌而成，其中有两块是正方形，一块是正三角形，则另一块是（    ）。

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形

二、填空题

9．一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，底是（_____）厘米。

10．如图，三角形ABC的顶点A 的位置可以用数对（3，5）表示。当点B、C不动，点A向左平移到位置________时，三角形ABC变成直角三角形。它与原三角形相比，面积________。（填“变大”“变小”或“不变”） 

11．如图，已知DC＝2BD，那么△ACD的面积是△ABD面积的（______）倍。

12．通过这个学期的学习，你对长方形一定有新的认识，长方形的对边互相______，邻边互相______．

13．把一个长8厘米 宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是________厘米．

14．把一根18cm长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框一边长（___）cm，若折成一条腰是5cm的等腰三角形铁框，铁框底边长（___）cm．

15．平行四边形和长方形都是　   　边相等，正方形　   　边相等．

16．大圆半径是5cm，小圆半径是3cm，大圆的周长是（____）cm，小圆的面积是（_______）cm2；大圆和小圆的周长比是（____），面积比是（____）。

三、判断题

17．在一个长4分米，宽5分米的长方形内可画一个半径是2分米的圆．（______）

18．直角三角形有一个锐角是46°，它的另一个锐角是44°。           （______）

19．若大正方形边长是小正方形边长的2倍，则大正方形周长是小正方形周长的4倍。（_____）

20．正方形的周长和长方形的周长相等，它们的面积也相等。          （_____）

21．三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为等腰三角形和等边三角形。                                              （______）

22．用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。  （______）

四、解答题

23．一块白菜地的形状是三角形，底为21米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块菜地一共可以种白菜多少棵？

24．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

25．用36分米长的绳子围成一个长方形，要使长是宽的2倍，这个长方形的长宽各应多少分米？

26．用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入15.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？

27．一辆清洁车每分钟行驶100米，它扫过的路面宽大约为2米．清洁车行驶35分钟，扫过的路面有多大？

参考答案

1．B

【分析】

直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。

【详解】

图中B表示线段。

故答案为：B。

【点睛】

直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

2．B

【分析】

假设原来三角形的底为2，高为4，面积为2×4÷2＝4；现在的三角形的底为4，高为8，面积为4×8÷2＝16，面积扩大了16÷4＝4倍，由此解答即可。

【详解】

三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍；

故答案为：B。

【点睛】

本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。

3．B

【分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【详解】

6﹣5＜第三边＜5＋6，所以1＜第三边＜11，即第三边的长在1～11厘米之间（不包括1厘米、11厘米）；

故选择：B

【点睛】

此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。

4．C

【分析】

根据题意可知，两个完全相同的长方形的面积相等，图甲和图乙的阴影部分都是这个长方形面积的一半，所以它们的面积相等。据此解答。

【详解】

由分析可得：图甲和图乙阴影部分都是这个长方形面积的一半，所以它们的面积相等，

故答案为：C

【点睛】

此题考查的是三角形的面积大小的比较方法，解题的关键是知道两个长方形的面积相等。

5．B

【详解】

略

6．C

【分析】

根据已知条件标出的单位长度的线段表示100米，看长和宽大约等于几段单位长度，然后根据长方形的面积公式，面积＝长×宽，代入数据求解即可。

【详解】

根据图意可知，长方形ABCD中长AD大约由4个100米相加，宽CD大约由2个100米相加，故长约是400米，宽是200米。

根据长方形的面积长×宽可得：400×200＝80000（平方米）＝8（公顷）

故答案选：C。

【点睛】

本题考查长方形面积的估算，从单位线段表示的长度是100米入手来估计长方形的长和宽是解题的关键。

7．D

【分析】

由图可知，剪下的正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。

【详解】

12×4＝48（厘米）

这个正方形的周长是48厘米。

故选择：D。

【点睛】

掌握正方形的周长计算公式，找出正方形的边长是解题关键。

8．C

【分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°。若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌。

【详解】

因为正方形、正三角形的内角分别为90°、60°，

所以360°－90°－90°－60°＝270°－90°－60°＝180°－60°＝120°

所以另一个为正六边形。

故答案为：C

【点睛】

本题考查正多边形的内角，关键是明白要想将多边形镶嵌顶点处的角度和为360°。

9．9

【解析】

【详解】

略

10．（1，5）    不变   

【分析】

根据直角三角形的特点确定平移后A点的位置，根据所在的列与行用数对表示。根据这两个三角形对应的的底和高判断三角形的面积变化情况。

【详解】

点A向左平移两格就变成直角三角形，A的位置是（1，5）；与原来的三角形等底等高，所以面积不变。

【点睛】

本题考查了数对与位置以及三角形面积的灵活运用。

11．2

【分析】

由图可知，△ACD的底为CD，△ABD的底为BD，它们的高都是△ABC的高h。三角形的面积＝×底×高。

【详解】

，

因为CD＝2BD，所以。

【点睛】

如果两个三角形高相同，那么它们面积的比等于底的比。

12．平行    垂直   

【详解】

试题分析：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行，据此即可解答．

解答：解：通过这个学期的学习，对长方形一定有新的认识，长方形的对边互相平行，邻边互相垂直．

故答案为平行，垂直．

点评：此题主要考查长方形的特征，注意基础知识的灵活运用．

13．24

【分析】

由题意可知：阴影部分的周长就等于长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求其周长．

【详解】

解：（8+4）×2

=12×2

=24（厘米）；

答：图中阴影部分的周长之和是24厘米．

故答案为24．

14．6    8   

【详解】

略

15．两组对、四条

【解析】

试题分析：平行四边形和长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行，且4条边都相等，据此解答即可．

解：据分析可知：

平行四边形和长方形都是两组对边相等，正方形四条边相等．

故答案为两组对、四条．

点评：解答此题的主要依据是长方形、平行四边形和正方形的性质及特点．

16．31.4    28.26    5:3    25:9   

【解析】

【详解】

根据圆的周长公式可得大圆的周长＝3.14×5×2＝31.4（cm）；根据圆的面积公式可得小圆的面积＝3.14×3²＝28.26（cm²）；由大圆半径是5cm，小圆半径是3cm，再由圆的周长＝2πr，可知大、小圆的周长比等于半径比，为5:3；由圆的面积＝πr²，可知大、小圆的周长比为5²：3²＝25:9。

17．√

【分析】

长方形内最大圆的特点是圆的直径是这个长方形的最短边，由此即可进行判断．

【详解】

长4分米，宽是5分米的长方形内最大的圆的直径是4分米，即半径最大是2分米，

所以在这个长方形内可以画出一个半径是2分米的圆，

所以原题说法正确；

故答案为正确．

18．√

【分析】

三角形的内角和是180°，直角三角形有一个内角是90°。这个直角三角形的一个锐角是46°，则用内角和减去一个直角和一个锐角，即可求出另一个锐角。

【详解】

180°－90°－46°＝44°

故答案为：√

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和，明确直角三角形有一个90°的内角是解题的关键。

19．×

【分析】

根据正方形的周长＝边长×4，大正方形的边长是小正方形的2倍，根据积的变化规律可以判断大正方形的周长是小正方形的2倍。

【详解】

正方形周长＝边长×4，大正方形的边长是小正方形的2倍，那么大正方形的周长是小正方形的2倍，故原题干说法错误。

【点睛】

本题考查的是正方形的周长公式，再根据积的变化规律来判断大正方形和小正方形的周长关系。

20．×

【分析】

正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。周长相等的正方形和长方形，面积不一定相等。举例解答即可。

【详解】

例如周长为16厘米的正方形，边长为4厘米。正方形的面积为16平方厘米。周长为16厘米的长方形，可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米。长方形的面积为7平方厘米或者12平方厘米或者15平方厘米。很显然，正方形和长方形的周长相等，面积不相等。

故答案为：×。

【点睛】

熟练掌握正方形和长方形的周长、面积公式，灵活运用公式解决问题。

21．×

【解析】

【详解】

略

22．×

【分析】

把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于在直角三角形中斜边大于直角边，所以周长变小了。据此判断。

【详解】

由分析可知，用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。说法错误。

故答案为：×

【点睛】

解答此题的关键是应让学生明确如何将平行四边形转化为长方形，能灵活应用长方形的周长及面积公式解决问题，而且还要理解直角三角形中斜边大于直角边的性质。

23．2100棵

【分析】

先根据三角形的面积＝底×高÷2求出白菜地的面积，再统一单位，然后看菜地的总面积里面有几个9平方米即是可以种多少棵白菜，用除法计算。

【详解】

21×18÷2＝189（平方米）＝18900平方分米

18900÷9＝2100（棵）

答：这块菜地一共可以种白菜2100棵。

【点睛】

根据三角形的面积公式求出菜地的面积是解题的关键，同时要注意单位的统一。

24．4cm

【解析】

【详解】

如图

∵线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm   

∴

∴

又∵E、F分别是线段AB、CD中点

∴

∴

∴

答：线段EF的长为4cm。

25．这个长方形的长是12分米，宽是6分米

【解析】

试题分析：设长方形的宽是x，则长方形的长是2x，依据长方形的周长公式即可求解．

解：设长方形的宽是x，则长方形的长是2x，

（2x+x）×2=36，

 2x+x=18，

 3x=18，

 x=6；

2×6=12（分米）；

答：这个长方形的长是12分米，宽是6分米．

点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．

26．288平方米；4550.4元

【分析】

根据题干可得，高是24米，这个梯形的上下底之和是48－24＝24米，据此利用梯形的面积公式计算即可求出这个菜地的面积，再乘15.8就是这块地一年的收入。

【详解】

（48－24）×24÷2

＝24×12

＝288（平方米）

288×15.8＝4550.4（元）

答：这块菜地的面积是288平方米，一年共收入4550.4元。

【点睛】

本题主要考查梯形面积公式的实际应用，解题的关键是理解梯形的上下底之和是48－24＝24米。

27．7000平方米

【解析】

试题分析：先利用长方形的面积公式求出每分钟扫过的路面面积，再求35钟扫过的路面面积即可．

解：100×2×35=7000（平方米）．

答：清洁车行驶35分钟，扫过的路面有7000平方米．

点评：此题主要考查长方形的面积公式，将数值代入公式即可．