【挑战小升初100分】小升初图形与几何专项训练（2）立体图形 全国通用（含答案）

2022-2023学年小升初图形与几何专项训练（二）

立体图形

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．等底的圆柱和圆锥，如果它们的体积相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（　　）厘米．

A．1 B．3 C．9 D．

2．下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型，比较这三个模型的表面积，下面说法正确的是（    ）。

A．图①的表面积最大 B．图②的表面积最大

C．图③的表面积最大 D．三个模型的表面积相等

3．一个圆锥体的高扩大9倍，要使它的体积不变，下面（    ）说法是错误的。

A．底面半径缩小到原来的 B．底面半径缩小到原来的

C．底面直径缩小到原来的 D．底面积应缩小到原来的

4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3。圆柱、圆锥的体积分别是（    ）。

A．24dm3，24dm3 B．36dm3，12dm3 C．12dm3，36dm3

5．用长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm的长方体拼成一正方体，至少需要（    ）个这样的长方体。

A．6 B．9 C．27 D．36

6．高24厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高圆柱形量杯内，水面离杯口（　　）厘米．

A．8 B．16 C．0 D．12

7．下图中有□个。□内应填[     ]

A．4

B．5

C．6

二、填空题

8．小刚分别用5个大小相等的小正方体摆了3个立体模型（如图），从________面看这三个立体模型的形状是完全一样的。 

9．一个底面直径是12厘米，高是6厘米的圆锥，体积是（_____）．

10．一个圆柱的底面直径是4分米，高是15分米，它的侧面积是（_______）平方分米,体积是（________）立方分米。

11．该图________(填能或不能）折叠成长方体。

12．一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（两横一竖），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为　   　分米．

13．把一个棱长8厘米的正方体表面积涂上红色，再切成棱长2厘米的小正方体，其中两面涂色的有________个，一面涂色的有________个，一面都不涂的有________个。

三、判断题

14．把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。（______）

15．在一个长方体中，最多有8条棱完全相等、6个面完全相同．（_________）

16．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a。（______）

17．同一个几何体从不同的方向看到的图形一定不相同。（______）

18．一张长宽不相等的硬纸板，沿着长边和宽边卷成两种圆筒(无重叠)，这两种圆筒的侧面积是不相等    （____）

19．圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（______）

四、解答题

20．瓶子里装着些水（如下图），瓶底面积是0.6平方分米。一个瓶子的容积是多少？

21．把一个底面周长15.7厘米，高10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥体，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么它的高是多少厘米？

22．有一个高大的圆柱形建筑物（如水塔等，不知道它的半径和直径），怎样求出它占地面积是多少？请你写出解决这一问题的方法和步骤．

23．用铁皮制一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面半径 1.5 分米，高 5 分米，大约需要铁皮多少平方分米？（用进一法取近值，得数保留整十平方分米）

24．一个圆柱底面半径为1分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100平方分米，原来的表面积是多少？

25．你知道吗？心脏和大脑是人体最为重要的两个器官。研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大，而大脑大约是并拢双拳的大小。我们可以通过测量自己拳头的体积，了解自己心脏和大脑的体积。

（1）请你估计一下自己拳头的体积是多少。

（2）为你准备了一个1000毫升带刻度的烧杯、一个水槽和不限量的水。想一想，借助这些工具，你可以怎样测量出拳头的体积，从而知道自己心脏和大脑的体积呢？把你的方法写出来，步骤清楚，要有条理。

26．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高3厘米代入计算得出圆锥的高．

解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，

则圆柱与圆锥的高的比=1：3，

因为圆柱的高是3厘米，所以圆锥的高是：3×3=9（厘米）；

故选C．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

2．D

【分析】

根据图中所示，三个模型的表面积都是22，据此解答。

【详解】

根据图中所示，①模型的表面积为22，②模型的表面积为22，③模型的表面积为22，所以三个模型的表面积相等，故答案为：D

【点睛】

本题考查了同学们的空间想象能力，数出每个面的有多少个正方形，是解答本题的关键。

3．B

【分析】

根据圆锥的体积V＝ πr2h，如果高扩大9倍，则底面积缩小到原来的 ，也就是底面半径缩小到原来的，如果底面半径缩小到原来的，直径也缩小到原来的，据此选择。

【详解】

由分析可知，一个圆锥体的高扩大9倍，要使它的体积不变，底面半径缩小到原来的说法错误。

故选择：B

【点睛】

此题考查了圆锥的体积计算，牢记公式灵活运用即可。

4．B

【分析】

圆柱的体积公式＝底面积×高；圆锥的体积公式＝×底面积×高，根据题中条件，我们已知圆柱跟圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，即圆柱的体积＋圆锥的体积＝底面积×高＋×底面积×高＝48 dm3，根据这个式子，求出底面积×高即可。

【详解】

底面积×高＋×底面积×高＝48

（1＋）×底面积×高＝48

×底面积×高＝48

底面积×高＝48÷

底面积×高＝36

即圆柱的体积＝36dm3；圆锥的体积＝×36＝12 dm3

故答案为：B

【点睛】

此题考查圆柱和圆锥的体积公式，一定要把圆柱圆锥的公式熟记。

5．D

【分析】

想将长方体拼接成一个大正方体，正方体的边长应该是长宽高的最小公倍数＝3×2＝6厘米；则边长为6厘米的正方体的体积＝6×6×6＝216立方厘米；一个小长方体的体积＝长×宽×高＝2×3×1＝6立方厘米；用正方体的体积除以长方体的体积就是小长方体的数量。

【详解】

3×2＝6厘米，6×6×6＝216立方厘米，2×3×1＝6立方厘米，216÷6＝36个。

故答案为：D。
 

【点睛】

此题考查求最小公倍数的求法以及长方体正方体的体积公式。

6．B

【解析】

试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在体积不变时和底面积不变时，圆柱的高是圆锥的高的，由此知道高24厘米的圆锥形容器里装满的水倒入与它等底等高圆柱形量杯内，圆柱形量杯内水的高度是24×，进而知道水面离杯口的距离．

解：因为，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，

所以，在体积和底面积相等时，圆柱的高是圆锥的高的，

圆柱形杯内的水的高度是：24×=8（厘米），

水面离杯口的距离是：24﹣8=16（厘米），

答：水面离杯口16厘米．

故选B．

点评：此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．

7．B

【解析】略

8．正

【分析】

从不同的方向观察三个立体图形，分别判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可。

【详解】

从正面看到的都是下层3个正方形，上层靠左一个正方形，从正面看到的形状是完全一样的。

【点睛】

考查了从不同方向观察几何体，观察要仔细。

9．226.08立方厘米

【解析】

【详解】

略

10．188.4    188.4   

【解析】

【详解】

略

11．能

【详解】

通过观察，符合长方体展开图

12．43

【解析】

试题分析：根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组有4条（长度相等），据图可知，铁丝总长等于长方体长的2倍，宽的4倍与高的6倍之和，再加上三个打结处所用铁丝长度．由此解答．

解：（6×2+2×6+4×4）+1×3

=（12+12+16）+3

=40+3

=43（分米）；

答：这根铁丝总长至少为43分米．

故答案为43．

点评：此题主要考查长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组的4条棱的长度相等，据此解决一些实际问题．

13．24    24    8   

【分析】

每条棱长上可以截出4个小正方体。每条棱上中间两个小正方体都是两面涂色的，因此两面涂色的共12×2＝24个；每个面中间会有4个小正方体是一面涂色的，所以一面涂色的共有6×4＝24个；每个顶点处共有8个小正方体是三面涂色的。一共切成了64个小正方体，所以没有涂色的有64－24－24－8＝8（个）。

【详解】

把一个棱长8厘米的正方体表面积涂上红色，再切成棱长2厘米的小正方体，其中两面涂色的有24个，一面涂色的有24个，一面都不涂的有8个。

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，一定要明确有几个小正方体被涂了几个面。

14．×

【分析】

由长方体的性质可知长方体有6个面，则增加的面数：两个长方体的面数－一个长方体的面数，由此可得出答案。

【详解】

增加的面数：6×2－6＝6，一共增加了6个面。

故答案为：×

【点睛】

能够根据题目描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。

15．×

【分析】

长方体①有8个顶点②有12条棱，相对的棱的长度都相等③有6个面，每个面都是长方形（有时有一组相对的面是正方形）④相对的两个面的面积相等。

【详解】

由长方体特征可知最多有2个面完全相同，有4条棱完全相等。

故答案为×。

【点睛】

从长方体的构造特征开始去想，思考要严密。

16．×

【分析】

正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。

【详解】

正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。

故答案为：×

【点睛】

学生应该熟练掌握正方体的表面积公式。

17．×

【分析】

一个几何体从不同的方向看到的图形可能相同。

【详解】

根据分析可得，本题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】

本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握物体三视图的画法。

18．×

【详解】

略

19．×

【分析】

根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。

【详解】

圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。

故判断错误。

【点睛】

本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。

20．1.56立方分米

【分析】

根据题图可知，瓶子倒置后无水部分的体积与倒置前无水部分的体积是相等的，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面面积为0.6平方分米，高是2＋（3－2.4）分米的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。

【详解】

2＋（3－2.4）

＝2＋0.6

＝2.6（分米）；

0.6×2.6＝1.56（立方分米）；

答：一个瓶子的容积是1.56立方分米。

【点睛】

解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的体积和正放时无水部分的体积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。

21．8.478厘米．

【解析】

试题分析：由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高．

解：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米），

3.14×2.52×10×3÷25，

=3.14×2.25×10×3÷25，

=211.95÷25，

=8.478（厘米）；

答：圆锥的高是8.478厘米．

点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变．

22．见解析

【解析】

试题分析：因为高大的圆柱形建筑物（如水塔等），不能直接测量它的底面半径和直径，但是可以测量它的底面周长，再根据圆的周长公式：c=πd或c=2πr，求出底面半径，然后利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出它的底面积．

解：①可以测量它的底面周长；

②再根据圆的周长公式：c=πd或c=2πr，求出底面半径；

③然后利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出它的底面积．

点评：此题主要考查圆的周长公式和面积公式的灵活运用．

23．大约需要铁皮60平方分米

【详解】

试题分析：因为水桶无盖，所需铁皮只是底面和侧面，因此，只要求出水桶的底面和侧面积即可．根据底面半径是1.5分米，可以求出底面积和底面周长，用底面周长乘以高则是侧面积，列式解答即可．

解：3.14×1.5×1.5+3.14×（1.5×2）×5，

=7.065+47.1，

=54.165（平方分米），

≈60平方分米．

答：大约需要铁皮60平方分米．

点评：解答此题的关键是求出水桶的底面积和侧面积．

24．163.28平方分米

【解析】

试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的半径是1分米，由此可以求出圆柱的高是100÷2÷1=50分米，再利用圆柱的表面积公式即可计算解答．

解：圆柱的高是：100÷2÷1=50（分米），

圆柱的体积是：3.14×12×2+3.14×12×50，

=6.28+157，

=163.28（平方分米）；

答：这个圆柱的表面积是163.28平方分米．

点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．

25．（1）90立方厘米

（2）水槽注满水，用烧杯量出注满水时所有水的体积，然后将右拳头浸入注满水的水槽，使水溢出，用烧杯量出水槽中剩余水的体积，求出两次测量水的体积差，就是拳头的体积，从而就能知道自己心脏和大脑的体积。

【分析】

（1）根据日常生活经验，估计自己的拳头有多大；

（2）根据学过的不规则物体的体积的测量方法，进行拳头的测量，进而知道自己的心脏和大脑的体积。

【详解】

（1）估计自己的拳头有90立方厘米；

（2）将水槽注满水，用烧杯量出注满水时所有水的体积，然后将右拳头浸入注满水的水槽，使水溢出，用烧杯量出水槽中剩余水的体积，求出两次测量水的体积差，就是拳头的体积，从而就能知道自己心脏和大脑的体积。

【点睛】

本题考查不规则物体的体积测量方法，根据学过的知识，进行解答。

26．4.8984平方米

【解析】

试题分析：求前轮转动一周，压路的面积是多少平方米，也就是求这个圆柱的侧面积．圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答．

解：3.14×1.3×1.2=4.8984（平方米）；

答：压路的面积是4.8984平方米．

点评：此题属于圆柱的侧面积的实际应用，根据圆柱的侧面积公式，直接把数据代入公式解答．