高中数学高考预测01 集合与常用逻辑用语（原卷版）

预测01  集合与常用逻辑用语

1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.

2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．

3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定.

1、集合的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

2、集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB

(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。

（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。

3、相关结论：

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。

(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.

4、两个条件之间可能的充分必要关系：

（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件

（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件

（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价

（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件

5、运用集合作为工具

  由可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下：

① ：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件

② ：是的充分条件

③ ：是的充要条件

6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。

本章内容的高考中的考查是以容易题出现，常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。

1、直接法：总结运算得到答案。

2、特殊的方法：对两个集合进行赋值，判断两个集合的关系；或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。

3、借助于数轴或者文氏图，研究集合之间的关系·

1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4 B．–2

C．2 D．4

2、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

A．{−2，3}  B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}

3、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．6

4、【2020年高考天津】设全集，集合，则

A． B．

C．  D．

5、【2020年高考北京】已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

6、【2020年高考天津】设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

8、【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ=

A．  B．

C．  D．

9、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12、【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

13、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行           B．α内有两条相交直线与β平行    

C．α，β平行于同一条直线              D．α，β垂直于同一平面

14、【2020年高考江苏】已知集合，则_____.

15、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．

则下述命题中所有真命题的序号是__________．

① ② ③ ④

16、【2019年高考江苏】已知集合，，则  ▲   .

17、【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

一、单选题

1、（2021年南京学情调研）已知集合A＝，B＝，则AB＝

   A．  B．  C．   D．

2、（2021届山东省九校高三上学期联考）已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

3、（2020·江苏省响水中学高三月考）已知全集．集合，，则阴影部分表示的集合是（    ）

A． B． C． D．

4、（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）已知集合A=，B=，若“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、（2021届山东省烟台市高三上期末）命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

6、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、（2020届山东师范大学附中高三月考）函数是增函数的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

8、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．已知非零向量，若则

B．若则

C．在中，“”是“”的充要条件

D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数

9、（2021山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．函数的值域为

三、填空题

10、（2021·潍坊市潍城区教育局月考）已知命题p：x≤1，命题q：，则是q的______．

11、（2020·鱼台县第一中学高三月考）已知：，：．若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________.