2023年广东省深圳市 九年级数学中考一轮复习综合练习题 (含答案)

这是一份2023年广东省深圳市 九年级数学中考一轮复习综合练习题 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市2022-2023学年第二学期九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．
2．如图，是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，则它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
4．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
7．如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
8．将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG＝，BC＝3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（　　）

A． B． C． D．
9．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，在四边形ABCD中，∠C＝90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A向终点A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法：①DC＝9；②△ABP的面积逐渐增大；③△ABC的面积是16；④四边形ABCD的面积是26．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　．
12．甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 　 　．
13．若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
14．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于　 　．

15．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO＝30°，∠AOB＝45°，OB长为32厘米，则AB的长为 　 　厘米．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 　 　．

三、解答题
17．先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
18．小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程+＝5的过程．
解：设﹣＝m，与原方程相乘得：
（+）×（﹣）＝5m，
x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，
∴﹣＝1，与原方程相加得：
（+）+（﹣）＝5+1，
2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．
学习借鉴解法，解方程﹣＝1．
19．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝2：3；
（3）在图3中，画出△ABC的外心点O．


20．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

21．对函数y＝|x2﹣4x|﹣3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．
（1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象．
①列表
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
9
2
﹣3
0
m
0
﹣3
2
9
…
其中，m＝　 　．
②描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点．
③连线：画出该函数的图象；

（2）观察函数图象，写出两条函数的性质；
（3）进一步探究函数图象，并解决问题；
①平行于x轴的一条直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点，则k的取值范围为　 　．
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为　 　．
22．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP＝9时，求BE•EF的值．

23．2020年受疫情影响，大规模的聚会活动需要采取很多防控措施，比如各种社会性考试增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了某场考试上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）请在给定的坐标系内按上列表格数据将这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间关系进行描点，并将这些点用平滑的线条连接起来；
（2）根据你所画图形的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
（3）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？

参考答案
一、选择题
1．解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣3|＝3，|（﹣1）4|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，||＝|2|＝2，
且＜1＜2＜3，
所以绝对值最大的是选项A．
故选：A．
2．解析：由图形看出，俯视图如下，
故选：D．

3．解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．
故选：D．
4．解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，
∴k＞0，b＞0，
∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
故选：A．
5．解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的开口向下，
而抛物线的顶点坐标为（1，5），
即抛物线的顶点在x轴上方，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
7．解：∵a∥b，
∴∠CBA＝∠1＝40°，
根据基本作图可知：MN垂直平分AB，
∴CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CAB＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．
故选：C．
8．解：延长AM交BC于H点，

∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，BG＝，BC＝3，
∴BF＝BG＝2，AB＝AD＝CD＝BC＝3，
∵点F，B，C在同一直线上，
∴AD∥CF，
∴∠DAM＝∠FHM，∠ADM＝∠HFM，
∵M是DF中点，
∴DM＝FM，
在△ADM和△HFM中，
，
∴△ADM≌△HFM（AAS），
∴AD＝FH＝3，AM＝HM＝AH，
∴BH＝FH﹣BF＝1，
在Rt△ABH中，AH＝＝＝，
∴AM＝AH＝，
故选：A．
9．解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x＝9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x﹣y＝36．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
10．解：由图2可知；BC＝4，DC＝9﹣4＝5，AD＝14﹣9＝5，
故①错误；
当点P在BC边上时，S△ABP＝AB•BP＝AB•x，
∴△ABP的面积逐渐增大，
当点P在CD边上时，S△ABP＝AB•BC为定值，
故②错误；
过D作DE⊥AB于E，

∵∠B＝90°，
∴DE∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴DC＝BE＝5，BC＝DE＝4，∠DEA＝90°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴AB＝3+5＝8，
∴△ABC的面积是AB•BC＝×8×4＝16，
故③正确；
∵∠C＝90°，DC∥AB，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∴S四边形ABCD＝（AB+CD）•BC＝（8+5）×4＝26，
故④正确．
故选：B．
二 、填空题
11．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
12．解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，
∴甲、乙两人坐在相对位置的概率为：＝，
故答案为：．
13．解：去分母，得：
3x＝﹣m+2（x﹣1），
去括号，移项，合并同类项，得：
x＝﹣m﹣2．
∵关于x的分式方程+2的解为正数，
∴﹣m﹣2＞0．
又∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
∴﹣m﹣2≠1．
∴，
解得：m＜﹣2且m≠﹣3．
故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．
14．解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，
∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵AD＝CD，
∴△ACD是正三角形，
∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，
∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，
故答案为：π﹣．

15．解：过点A作AC⊥BO，垂足为C，

设AC＝xcm，
在Rt△ACO中，∠O＝45°，
∴AC＝OC＝xcm，
在Rt△ABC中，∠ABO＝30°，
∴BC＝AC＝xcm，AB＝2AC＝2xcm，
∵BO＝32，
∴BC+CO＝32，
∴x+x＝32，
∴x＝16﹣16，
∴AB＝（32﹣32）cm，
∴AB的长为（32﹣32）cm，
故答案为：（32﹣32）．
16．解：过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，
∵∠OA′D＝90°，
∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，
∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，
∴∠DA′E＝∠A′OF，
∵∠A′FO＝∠DEA′，
∴△A′OF∽△DA′E，
∴＝＝，
设A′（m，n），
∴OF＝m，A′F＝n，
∵正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，
∴DE＝m﹣，A′E＝10﹣n，
∴＝＝3，
解得m＝6，n＝8，
∴A′（6，8），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，
∴k＝6×8＝48，
故答案为48．

三、解答题
17．解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，
原式＝＝．
18．解：设+＝m，与原方程相乘得：
（+）×（﹣）＝m，
x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，
∴+＝3，与原方程相加得：
（+）+（﹣）＝3+1，
2＝4，
解得，x＝7，经检验，x＝7是原方程的根．
19．解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段CE即为所求；
（3）如图点O即为所求．

20．解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中7出现次数的最多，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
故答案为：7，7.5，50%；
（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有2000×＝1800（人），
即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人．
21．解：（1）m＝1，如图；
（2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞4时，y随x的增大而增大；
（3）①当k＝﹣3或k＞1时，直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点；
②方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为x1＝0，x2＝3，x3＝5．

故答案为1；k＝﹣3 或 k＞1；x1＝0，x2＝3，x3＝5．
22．解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
②当AD＝25时，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
∴CE＝20，BE＝15，
由折叠得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴，
∴y＝，
∴BP＝，
在Rt△PBC中，PC＝，cos∠PCB＝＝；

③如图，连接FG，

∵∠GEF＝∠PGC＝90°，
∴∠GEF+∠PGC＝180°，
∴BF∥PG
∵BF＝PG，
∴▱BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．
23．解：（1）线描点，再连线，如下图所示：

（2）由表格中数据的变化趋势可知，
①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，
∵当x＝0时，y＝0，
∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，
由题意可得：，
解得：，
∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，
②当9＜x≤15时，y＝810，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝；
（3）设第x分钟时的排队人数为w人，
由题意可得：w＝y﹣40x＝，
①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，
∴当x＝7时，w的最大值＝490，
②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，
∴210≤w＜450，
∴排队人数最多时是490人，
要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，
解得：x＝20.25，
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；