3锐角三角函数（学生版） 教案

个性化教学辅导教案学生姓名 年    级初三学    科数学上课时间           年   月   日教师姓名 课    题锐角三角函数教学目标1.理解锐角三角函数的定义.2.会判断锐角三角函数的增减性比较大小关系..3.掌握求同角三角函数的运算.4.掌握互余两角的三角函数运算.5.掌握特殊角的三角函数值.教学过程教师活动学生活动1、下列各组图形一定相似的是（　　）A．两个矩形                                 B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形            D．任意两个菱形2、如果线段a.b.c.d满足，那么=___________．3、如图，点E为▱ABCD中AD边上一点，且AE=DE，AC与BE相交于点F，则=__________．4、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2.B2.C2的坐标．    1、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　）A．           B．         C．       D．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（　　）A．           B．         C．       D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）A．        B．         C．       D．4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A.B.O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_________．5、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是________．           （第4题图）                              （第5题图）6、比较大小：sin57°_________tan57°． 7、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanA=________．8、已知cosα=，则的值等于_________．9、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（　　）A．        B．          C．     D．10、在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（　　）A．           B．          C．1        D．11、45°的正弦值为（　　）A．1        B．          C．        D．12、计算：tan45°﹣2cos60°=_________．13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA，cosA，tanA．     10、完成下列表格，并回答下列问题，锐角α30゜45゜60゜sinα   cosα   tanα    （1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐　增大　，cosα的值逐渐　减少　，tanα的值逐渐　增大　．（2）sin30°=cos________゜　，sin________゜=cos60°；     （3）sin230°+cos230°=________；（4）________；                       （5）若sinα=cosα，则锐角α=________．  学科分析对应知识点：1、锐角三角函数的定义.2、勾股定理3、三角函数的增减性.4、同角三角函数的运算.5、互余两角三角函数的关系.6、三角函数的特殊值. 知识点1   锐角三角函数定义 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定    义表达式取值范围关    系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角) 它们统称为∠A的锐角三角函数． 知识点2    正弦和余弦的增减性：当时，（1）正弦值随着的增大（减小）而增大（减小）.（2）余弦值随着的增大（减小）而减小（增大）.（3）正切值随着的增大（减小）而增大（减小）.30°.45°.60°特殊角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°1    1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（　　）A．            B．          C．         D．2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（　　）A．4tan50°        B．4tan40°  C．4sin50°     D．4sin40°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是（　　）A．不断变大    B．不断减小  C．不变     D．不能确定4、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．5、如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为_________．              （第4题图）                       （第5题图）6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=________．7、已知tanα=3，则=_________．8、在Rt△ABC中，∠A.∠B.∠C对边分别为a.b.c，∠C=90°，若sinA=，则cosB等于（　　）A．            B．           C．          D．9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（　　）A．            B．       C．          D．10、把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　）A．120°        B．135°        C．145°        D．150°  11、已知sin46°=cosα，则α=_______度．12、在△ABC中，若，∠A.∠B都是锐角，则∠C=________．13、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，AB=10，求∠B的三个三角函数值．     14、已知α为锐角，且，求的值．        15、①2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°②2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．        【查漏补缺】1、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）A．msin35°    B．mcos35°    C．       D． 2、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　）A．扩大为原来的3倍         B．缩小为原来的C．没有变化              D．不能确定3、如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）A．α=30°      B．α=45°     C．30°＜α＜45°     D．45°＜α＜60°4、如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值为_________．5、△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=_________．6、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为_________．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=_________．8、已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=______度．9、在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=，求这个三角形的周长．        10、已知α为锐角，且tanα=3，求的值．       11、．    12、计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°．     【举一反三】1、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（　　）A．     B．           C．        D．2、比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　）A．tan46°＜cos29°＜sin59°       B．tan46°＜sin59°＜cos29°C．sin59°＜tan46°＜cos29°       D．sin59°＜cos29°＜tan46°3、已知△ABC中，tanA=，下列说法正确的是（　　）A．tanB=2        B．tanB=   C．sinA=    D．sinA=4、已知：tanx=2，则=　　．       5、在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（　　）A．sinA=sinB     B．cosA=cosB    C．tanA=tanB     D．sinA=cosB6、在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）A．75°         B．90°            C．105°      D．120°7、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　）A．          B．            C．         D．8、如果α为锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）=__________．9、△ABC中，∠A.∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是______三角形．10、先化简，再求值：，其中tanα=2．        11、已知tana=，求的值．     12、已知cos45°=，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．       1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（　　）A．           B．            C．           D．2、如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　）A．           B．            C．    D．             （第1题图）                     （第2题图）3、已知α是锐角，且sinα=0.75，则（　　）A．0°＜α＜30°   B．30°＜α＜45°  C．45°＜α＜60°   D．60°＜α＜90°4、Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（　　）A．        B．             C．          D．5、比较大小：cos35°_________sin65°．6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）A．            B．             C．         D．7、2cos30°的值等于（　　）A．1         B．         C．         D．28、已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=___________．9、若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为__________．10、△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值．    11、.求值：（1）cos245°+3tan30°tan60°﹣2sin30°．         （2）cos60°﹣2tan30°•cos30°+sin245°．     12、若A为锐角，且tanA=2，求．        第1天作业1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于________．2、如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为_______．3、计算：cos260°=__________．4、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（　　）A．           B．         C．      D．5、已知tanA=4，求的值．       第2天作业1、sin60°的值为（　　）A．            B．       C．          D．2、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=_________．3、直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=___________．4、如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A.B.C都是格点，则cos∠BAC=___________． 5、计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．        6、计算：tan1°•tan2°•tan3°•tan4°•tan5°…tan87°•tan88°•tan89°．