高中数学高考卷16-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷16-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（解析版），共21页。
卷16-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是　　A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线【解析】解：设，由，可得，即，两边同平方可得，所以复数在复平面上对应点的轨迹是以为圆心，5为半径的圆．故选：．2．在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是　　A． B． C． D．【解析】解：有题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式的展开式中任取一项有11种结果，1和系数都为1，我们只考虑二项式系数即可．二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，任取一项，该项的系数为奇数的概率故选：．3．化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化△的热力学公式方程和方程，可以得到温度与可逆反应的平衡常数的关系式：△△△式中△为焓变（在一定温度变化范围内视为定值），△为熵变，为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为时，可逆反应的平衡常数为；当温度为时，可逆反应的平衡常数为．则　　A． B． C． D．【解析】解：温度与可逆反应的平衡常数的关系式：△△△，由题意可得，则有，则有．故选：．4．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是　　A． B． C． D．【解析】解：，，，，，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得，，故选：．5．习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测．甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程　　A．可能是乒乓球 B．可能是足球 C．可能是羽毛球 D．一定是篮球【解析】解：若小烷选的是乒乓球，则甲对一半，乙对一半，丙对一半，不符合题意；若小烷选的是足球，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合题意；若小烷选的是羽毛球，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合题意；若小烷选的是篮球，则甲全对，乙全不对，丙对一半，符合题意，故小烷选择的课程可能是足球和篮球，故选：．6．已知平面与所成的二面角为，为、外一定点，过点的一条直线与、所成的角都是，则这样的直线有且仅有　　A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解析】解：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．（1）如图1，过二面角内任一点作棱的垂面，交棱于点，与两半平面于，，则为二面角的平面角，设为的平分线，则，与平面，所成的角都是，此时过且与平行的直线符合要求，当以为轴心，在二面角的平分面上转动时，与两平面夹角变小，会对称的出现两条符合要求成情形．（2）如图2，设为的补角的平分线，则，与平面，所成的角都是．当以为轴心，在二面角的平分面上转动时，与两平面夹角变小，对称地在图中两侧会出现情形，有两条．此时过且与平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有4条．故选：．7．已知函数在上恒有，其中为函数的导数，若，为一个锐角三角形的两个内角，则　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，设，其导数，又由在区间上恒有，即，则有，则函数在上为增函数，又由，为锐角三角形的两个内角，则，变形可得，则有以及，若，则有，即，变形可得，正确，若，则有，即，变形可得，错误，无法判断、是否正确，故选：．8．已知实数，，，满足，则，，大小关系为　　A． B． C． D．【解析】解：因为，则，，对于函数，，，可得在递减，在递增，（1），，即，，令函数，，可得的图像如下：，综上：，故选：．二．多选题（共4小题）9．对任意，，记⊕，，并称⊕为集合，的对称差．例如，若，2，，，3，，则⊕，，下列命题中，为真命题的是　　A．若，且⊕，则 B．若，且⊕，则 C．若，且⊕，则 D．存在，，使得⊕⊕【解析】解：对于选项，因为⊕，所以，，所以，且中的元素不能出现在中，因此，即选项正确；对于选项，因为⊕，所以，，即与是相同的，所以，即选项正确；对于选项，因为⊕，所以，，所以，即选项错误；对于选项，设，2，3，4，5，，，2，，，3，，则⊕，，，5，，，5，，所以⊕，，因此⊕⊕，即正确．故选：．10．已知抛物线上三点，，，，，为抛物线的焦点，则　　A．抛物线的准线方程为 B．，则成等差数列 C．若，，三点共线，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为2【解析】解：把代入抛物线得，，解得，所以抛物线的方程为．选项，准线方程为，即正确；选项，因为，所以为的重心，所以，解得，由抛物线的定义可知，，，所以，即正确；选项，因为，，三点共线，所以可设直线的方程为，联立，得，所以，即错误；选项，由题可知，，当且仅当、、三点共线时，等号成立，由抛物线的定义可知，，所以，即，所以的中点到轴距离为，即正确．故选：．11．设函数，则　　A．的最大值为 B． C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称中心【解析】解：对于，因为当时，函数取得最大值1，同时函数取得最小值，所以的最大值为，故选项正确；对于，考虑，故，故选项正确；对于，函数的图象关于对称，且函数的图象也关于对称，所以曲线存在对称轴，故选项正确；对于，若存在对称中心，则结合可知，为周期函数，而原函数的分母在时递增至，而分子是有界的，故不是周期函数，所以不存在对称中心，故选项错误．故选：．12．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．记大衍数列为，其前项和为，，则　　A． B． C． D．【解析】解：数列的奇数项为0，4，12，24，40，，即，，，，，，所以为正奇数），数列的偶数项为2，8，18，32，50，，即，，，，，，所以为正偶数），故，对于，，故选项错误；对于，因为当为正奇数时，，所以，所以，故选项正确；对于，，故选项正确；对于，，故选项正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为　　．【解析】解：设等边三角形的边长为，则等边三角形的面积为，解得，所以该圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的表面积为．故答案为：．14．函数满足以下条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在不是单调函数；④恰有2个零点．请写出函数的一个解析式　（答案不唯一）　．【解析】解：根据题意，要求函数满足4个条件，则可以由二次函数变换得到，比如，故答案为：（答案不唯一）15．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下列联表（部分数据缺失） 被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计注射疫苗10 50未注射疫苗 30 总计 100表中的值为　30　；计算可知，在犯错误的概率最多不超过　　的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．参考公式：，．参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：根据题意，补充列联表如下： 被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计注射疫苗104050未注射疫苗203050总计3070100所以表中的值为；计算，所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．故答案为：30，0.05．16．已知，分别为双曲线的两个焦点，上的点到原点的距离为，且，则双曲线的渐近线方程为　　．【解析】解：，分别为双曲线的两个焦点，不妨设双曲线的焦点坐标为、，，所以，，，，双曲线上的点到原点的距离为，所以，，，，过作，垂足为，，，设，，，把点的坐标代入双曲线方程可得，即，该双曲线的渐近线方程．故答案是：．四．解答题（共6小题）17．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．【解析】解：（1）由题意，令，设数列的前项和为，则．当时，，当时，，数列是常数列，即，故，．（2）由（1）知，，．18．在平面四边形中，已知，，，．（1）求；（2）求周长的最大值．【解析】解：（1）在中，由正弦定理得：，，，即：，解得：或5，当时，，，，，，为等腰直角三角形，不符合题意，舍去，；（2）在中，，由余弦定理得：，，，由基本不等式得：，，，，，，即，所以．所以周长的最大值为：15．19．如图，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到如图2中△的位置，得到四棱锥．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．【解析】解：在图1中，因为，是的中点，，所以，即在图2中，，，从而面，由，所以面，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形的面积，，由，得出．20．甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分．已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响．各轮结果亦互不影响．（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；②设“虎队” 轮得分之和为，求的期望值．（参考公式【解析】解：（1）设甲、乙在第轮投中分别记作事件，，“虎队”至少投中3个记作事件，则（C）．（2）①“虎队”两轮得分之和的可能取值为：0，1，2，3，4，6，则，，，，，．故的分布列如下图所示：012346②有可能取为0，1，3，，，，，设“虎队” 轮得分之和为，则的期望值．21．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意，，恒成立，求的取值范围．【解析】解：（1）函数，故，当时，，故在上单调递增，当时，令，当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，当时，，故单调递增；（2）对任意，，恒成立，即在，上恒成立，令，又，所以在，上单调递增，由，所以，即，所以（必要性），下证充分性，当时，，令，则，令，则，故在，上单调递增，，所以，故在，上单调递增，，所以在，上恒成立，符合题意．综上所述，实数的取值范围为，．22．已知抛物线，焦点为，为上任一点，为过点的切线．（1）若的方程为，求抛物线方程；（2）求证：与的夹角等于与轴的夹角．【解析】解：（1）设，，故切线的方程为，即，故的方程为时，，，，，抛物线方程为．（2）证明：当不垂直于轴时，设与轴的夹角为，与夹角设为，，，．