高中数学高考卷15-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷15-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（解析版），共19页。试卷主要包含了“”是“”，已知向量，满足，，，则，，已知函数，则不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
卷15-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合，，，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，【解析】解：；；；；的取值范围为，．故选：．2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为　　A． B． C． D．【解析】解：，，则复数的共轭复数在复平面内对应的点为，故选：．3．“”是“” 　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】解：，则，故，反之，，得，推不出，故“”是“”的必要不充分条件．故选：．4．2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中少有1名女医生的概率为　　A． B． C． D．【解析】解：南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，基本事件总数，选派的三人中少有1名女医生包含的基本事件个数，选派的三人中少有1名女医生的概率为．故选：．5．若的二次式展开式中项的系数为15，则　　A．5 B．6 C．7 D．8【解析】解：中，，二次式展开式中项的系数为15，由，得，，解得，．故选：．6．已知向量，满足，，，则，　　A． B． C． D．【解析】解：，．故选：．7．已知函数，若曲线在点，（1）处的切线与直线平行，则　　A． B．或 C．或2 D．【解析】解：，，曲线在点，（1）处的切线与直线平行，（1），即，或，即或．当时，，而（1），说明曲线在点，（1）处的切线与直线重合，舍去，．故选：．8．已知函数，则不等式的解集是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：，，则，即是关于对称，由得，，，为减函数，且当时， ‘当时， ‘，即当时， ‘取得极大值（1），即恒成立，则在上是减函数，则不等式，等价为，即，即不等式的解集为，，故选：．二．多选题（共4小题）9．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的是　　A．的图象关于点对称 B．是单调函数 C．的值域为 D．函数有且只有一个零点【解析】解：对于的定义域为，，为上的奇函数，的图象关于原点对称，从而判断选项错误；对于时，是增函数；时，是增函数，在上是增函数，若，则，选项正确；对于，趋向正无穷时，可得出趋向1；，趋向负无穷时，趋向，从而得出的值域为，选项正确；对于时，，从而得出只有一个零点，选项正确．故选：．10．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，则　　（附，若，则，A． B． C． D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8185件【解析】解：因为，所以，，故，，，，故，，由正态分布函数的对称性可知选项应为，故错；，故正确；，故错；由可知任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为件，故正确．故选：．11．已知函数，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是　　A．函数的最小正周期为 B．函数在区间，上单调递增 C．点，是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象【解析】解：函数，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，，．直线是其中一条对称轴，，，，．故函数的最小正周期为，故正确；当，，，，函数没有单调性，故错误；令，求得，可得点，是函数图象的一个对称中心，故正确；将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象；再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象，故错误，故选：．12．已知正数，满足，则　　A．最小值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为8 D．的最小值为8【解析】解：，即，即，当且仅当，即时取等号，则的最小值为4，故正确，设，则，则在，上为增函数，则最小值为，故错误，，第一个等号当时取等号，第二个等号在时取等号，在两个等号不能同时取得，则，故错误，，第一个等号当时取等号，第二个等号在时取等号，在两个等号能同时取得，则成立，即的最小值是8，故正确，故选：．三．填空题（共4小题）13．若数列满足：，，则　2021　．【解析】解：因为，，所以当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，以此类推，可得，故．故答案为：2021．14．已知是定义在上的奇函数，满足．若（1），则（1）（2）（3）　2　．【解析】解：因为足，所以有，又为上的奇函数，所以，则有，即，所以函数是周期为4的周期函数，因为，所以（1）（3），（2）（4），故在一个周期内（1）（2）（3）（4），所以（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1）．故答案为：2．15．设椭圆与双曲线的公共焦点为，，将，的离心率记为，，点是，在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则　4　．【解析】解：由椭圆的定义知，，由双曲线的定义知，，，，设直线与渐近线相交于点，则垂直平分线段，连接，为线段的中点，，，，即，化简得，，，即，．故答案为：4．16．我国古代数学名著《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为　　．【解析】解：由堑堵的定义可知，为直角三角形，故，由已知可得，平面平面，且平面平面，而，平面，而平面，，又，，，平面，平面，于是，设，，则，，，，由，得，整理得，，则，当且仅当，即时，的面积取得最小值为18，此时，设三棱锥的外接球的半径为，由图可知，线段为外接球的直径，故所求外接球的表面积．故答案为：．四．解答题（共6小题）17．在平面几何中，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥中的三个侧面，，两两相互垂直，则 ____．”请将上述结论补充完整，并给出证明．【解析】解：线的关系类比到面的关系，猜测：．证明如下：如图作连，则． ，故答案为：．18．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.20.88490.88690.8880.890770.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93161.90.977130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857【解析】解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为，由条件知，（2）．这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的，参赛总人数约为（人．（Ⅱ）假定设奖的分数线为分，则，即，查表得，解得．故设奖的分数线约为83．19．如图，在正四棱柱中，，，点为中点，点为中点．（1）求异面直线与的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离．【解析】解：（1）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，，，，，，，，0，，，，，，，，，即为与的共垂线，而，异面直线与的距离为．（2）由（1）知，，1，，，1，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，，1，，设直线与平面所成角为，则，，故直线与平面所成角的正弦值为．（3）由（1）知，，，，由（2）知，平面的法向量为，1，，点到平面的距离为．20．地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点．（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长？并说明理由．（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象？请说明理由．【解析】解：（1）如图所示：太阳位于地球公转椭圆轨道的右焦点，，，，分别为冬至，小寒（最接近近日点），夏至，小暑（最接近远日点）四个节气时地球所在的位置，则，因此椭圆轨道内椭圆扇形的面积大于椭圆扇形的面积，所以从夏至到小暑的时间长于从冬至到小寒的时间；（2）农历从朔日到下一个朔日前一日为一个月，大约是月亮围绕地球转一周的时间（月29天半），由（1）知，远日点附近两个相邻节气之间的时间间隔长于近日点附近两个相邻节气之间的时间间隔，所以远日点附近农历一个月内不含中气的概率较高，出现闰月较多，而近日点附近农历一个月内不含中气的概率较低，出现闰月较少．21．设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足，．（1）若，，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由；（2）证明：不是等比数列．【解析】解：（1）因为为等比数列，所以，将代入上式，得，即，整理得，解得或3．（2）证明：设，的公比分别为，，，，为证不是等比数列只需证，因为，，由于，，又，不为零，因此，故不是等比数列．22．已知函数，其中．（1）讨论的极值点的个数；（2）当时，证明：．【解析】解：（1）由题意得：函数的定义域是，，设，，显然函数在递增，与同号，法一：分类讨论：①当时，，（1），故函数在内有1个零点，故函数在有且只有1个极值点，②当时，，（1），故函数有且只有1个零点，故函数在上有且只有1个极值点，③当时，，，，，，又（1），故函数在内有1个零点，故函数在上有且只有1个极值点，综上：函数在上有且只有1个极值点，法二：特殊值法：由函数在递增，且，，故在有唯一零点，故在有唯一极值点；（2）证明：法一：对于，当时，，，可知此时，当时，由得，得（1），可得在上单调递增，于是时，（1），综上，时有恒成立；证明：法二：由（1）知：当时，函数在上有且只有1个极值点，也是最小值点，设，，则函数的最小值为，由可得，即，故，即，故，故，设，则，，对于函数，△，设，，则恒成立，故函数在，上单调递增，故（1）（2），故，故，故，故△，故，故，故．