高中数学高考卷16-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（原卷版）

卷16-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷

一．选择题（共8小题）

1．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是　　

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线

2．在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是　　

A． B． C． D．

3．化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化△的热力学公式方程和方程，可以得到温度与可逆反应的平衡常数的关系式：

△△△

式中△为焓变（在一定温度变化范围内视为定值），△为熵变，为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为时，可逆反应的平衡常数为；当温度为时，可逆反应的平衡常数为．则　　

A． B． 

C． D．

4．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是　　

A． B． C． D．

5．习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测．

甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”

乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”

丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”

已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程　　

A．可能是乒乓球 B．可能是足球 C．可能是羽毛球 D．一定是篮球

6．已知平面与所成的二面角为，为、外一定点，过点的一条直线与、所成的角都是，则这样的直线有且仅有　　

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

7．已知函数在上恒有，其中为函数的导数，若，为一个锐角三角形的两个内角，则　　

A． 

B． 

C． 

D．

8．已知实数，，，满足，则，，大小关系为　　

A． B． C． D．

二．多选题（共4小题）

9．对任意，，记⊕，，并称⊕为集合，的对称差．例如，若，2，，，3，，则⊕，，下列命题中，为真命题的是　　

A．若，且⊕，则 

B．若，且⊕，则 

C．若，且⊕，则 

D．存在，，使得⊕⊕

10．已知抛物线上三点，，，，，为抛物线的焦点，则　　

A．抛物线的准线方程为 

B．，则成等差数列 

C．若，，三点共线，则 

D．若，则的中点到轴距离的最小值为2

11．设函数，则　　

A．的最大值为 B． 

C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称中心

12．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．记大衍数列为，其前项和为，，则　　

A． 

B． 

C． 

D．

三．填空题（共4小题）

13．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为　　．

14．函数满足以下条件：

①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；

②是偶函数；

③在不是单调函数；

④恰有2个零点．

请写出函数的一个解析式　　．

15．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下列联表（部分数据缺失）

表中的值为　　；计算可知，在犯错误的概率最多不超过　　的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．

参考公式：，．

参考数据：

16．已知，分别为双曲线的两个焦点，上的点到原点的距离为，且，则双曲线的渐近线方程为　　．

四．解答题（共6小题）

17．已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求．

18．在平面四边形中，已知，，，．

（1）求；

（2）求周长的最大值．

19．如图，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到如图2中△的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

20．甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分．已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响．各轮结果亦互不影响．

（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；

（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；

②设“虎队” 轮得分之和为，求的期望值．

（参考公式

21．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，，恒成立，求的取值范围．

22．已知抛物线，焦点为，为上任一点，为过点的切线．

（1）若的方程为，求抛物线方程；

（2）求证：与的夹角等于与轴的夹角．