高中数学高考卷10-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考卷10-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版），共21页。试卷主要包含了已知集合，，集合，已知角终边经过点，，若，则，定义在，上的函数满足，在中，，，，则等内容，欢迎下载使用。
卷10-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合，，集合．则　　A．， B．， C． D．【解析】解：集合，，集合．，．故选：．2．已知角终边经过点，，若，则　　A． B． C． D．【解析】解：角终边经过点，，若，则，，故选：．3．已知向量，，，，若，则实数的值为　　A．8 B．6 C．4 D．【解析】解：向量，，，所以，，又，所以，解得．故选：．4．在空间中，、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断正确的是　　A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则【解析】解：若，，则或，故错误；若，，则或，故错误；若，，，可将，平移至相交直线，设它们确定的平面与、的交线分别为，，由线面垂直的性质可，所成角为，由面面垂直的定义，则，故正确；若，，则或或，故错误．故选：．5．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是　　A．， B． C．， D．【解析】解：由题意可得：存在实数，使得成立，假设，则，所以有，则，令，则，令，即，解得，，即，解得，则在上单调递减，在上单调递增，所以（e），所以，故选：．6．定义在，上的函数满足：当时，；当时，．记函数的极大值点从小到大依次记为，，，，，并记相应的极大值为，，，，，则的值为　　A． B． C． D．【解析】解：当时，，，令，解得：或，可得的极大值点，极大值是，当时，，则极大值点形成首项为1，公差为2的等差数列，极大值形成以1为首项，公比为3的等比数列，即有，，故，设，，相减可得，，化简可得，故选：．7．物理学规定音量大小的单位是分贝，对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的　　A．倍 B． 倍 C．100倍 D．倍【解析】解：，声音的声波强度，声音的声波强度，，故选：．8．已知，，，，则，，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，，，的大小关系为．故选：．二．多选题（共4小题）9．在中，，，，则　　A． B． C． D．【解析】解：如图示：，由，，，显然点是的中点，对于，故错误；对于：由点是的中点，得，故，故正确；对于，故正确；对于，故正确；故选：．10．在三棱柱中，、、分别为线段、、的中点，下列说法正确的是　　A．平面平面 B．直线平面 C．直线与异面 D．直线与平面相交【解析】解：对于，在三棱柱中，、、分别为线段、、的中点，，，，，平面平面，故正确；对于，、分别为线段、的中点，，，与相交，直线与平面相交，故错误；对于，、分别为线段、的中点，，平面，平面，平面，，直线与异面，故正确；对于，，平面，平面，直线平面，故错误．故选：．11．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数，下列说法正确的是　　A．为偶函数 B．在上单调递增 C．不是周期函数 D．的最大值为2【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于，函数的定义域为，且，所以为偶函数，故正确；对于，因为，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，当时，，则的部分图象如图所示，在区间上，，在区间上，，在区间上为减函数，故错误；对于，为奇函数，且的图象关于直线对称，函数的最小正周期为4，当时，，故不是周期函数，选项正确；对于，当时，易知的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当时，的最大值也为2，在整个定义域上的最大值为2，故选项正确．故选：．12．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是　　A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B．已知，则是间隔递增数列 C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2 D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则【解析】对于，，因为，所以当时，，故错误；对于，，令在单调递增，则（1），解得，故正确；对于，，当时，，当时，，所以是间隔递增数列但最小间隔数不是2，故错误；对于，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则，成立，则，对于成立，且对于成立，即，对于成立，且对于成立，所以且，解得，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．已知复数为虚数单位），则　　．【解析】解：，．故答案为：．14．若，则　　．【解析】解：，，，则，故答案为：．15．已知函数，则函数的零点个数为　7　【解析】解：如图示：设，则函数等价为，由，得，故或或，若，则对应的有2个，若，则对应的有2个，若，则对应的有3个，故函数的零点个数有7个，故答案为：7．16．已知函数，若存在，，，，满足，则的值为　4　．【解析】解：当，时，是周期为1，且图象关于点对称的函数，在区间，上有两个完整的周期，当，，时，可看作函数图象向右平移一个单位得到的，而函数显然是奇函数，所以此时函数图象关于点对称，综上，函数的图象关于点对称，又由已知，可设，则，令显然也关于点对称，所以已知问题可转化为求函数与函数的图象的交点的横坐标，函数与函数的图象如图所示：由图可知，函数与函数的图象有5个交点，除去点，剩下的4个点都关于点对称，所以，故答案为：4．四．解答题（共6小题）17．在①，②两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．在中，内角，，的对边分别为，，，已知______．（1）求；（2）已知函数，，求的最小值．【解析】解：（1）若选择①：由正弦定理得，因为，所以，所以，又因为，所以，因为，，所以，所以，，所以．若选择②：，可得，整理可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因为，所以．（2）由（1）知：，可得函数，因为，所以，，可得，，所以，，所以的最小值为．18．已知正项数列的前项和为，，，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和．【解析】解：（1）由题知：，两式相减得：；所以所以；所以，又因为，所以因为，所以适合所以．（2）由（1）得：①；所以②，①②得：，所以，又由①式得，适合上式所以，所以，所以，．19．过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段．目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口的总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”．为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元．依据前期市场调研可知：甲项目的收益（单位：万元）与投资（单位：万元）满足；乙项目的收益（单位：万元）与投资（单位：万元）的数据情况如表：投资（万元）305090收益（万元）设甲项目的投入为（单位：万元），两个项目的总收益为（单位：万元）．（Ⅰ）根据上面表格中的数据，从下面四个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益（单位：万元）与投资（单位：万元）的变化关系：①；②；③； ④，其中，并求出该函数；（Ⅱ）试问如何安排甲、乙这两个项目的投资，才能使总收益最大．【解析】解：（Ⅰ）由表格中的数据，可知函数不单调，①②③均为单调函数，由函数④表示乙项目的收益与投资的函数关系．把，，代入，得，解得．；（Ⅱ）设甲项目投资万元，则乙项目投资为万元，由，得，．令，对任意，恒成立，可得在，上单调递增，则当时，有最大值为1160万元．故对甲项目投资80万元，乙项目投资20万元，才能使总收益最大．20．已知椭圆的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，斜率为的直线（不过点与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【解析】解：（1）由题意可得，，解得，，则椭圆方程为；（2）设直线的方程为，与椭圆联立，可得，△，即为，设，，，，可得，，由可得，即为，即，化为，可得，化简可得，则直线的方程为，可得直线过定点．21．如图1，在平面四边形中，，，，，．（1）求；（2）将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，．（ⅰ）三棱锥中，证明：点在平面上的正投影为点；（ⅱ）三棱锥中，点，，分别为线段，，的中点，设平面与平面的交线为，为上的点．求与平面所成角的正弦值的取值范围．【解析】解：（1）在中：，在中由余弦定理：，所以，在中由正弦定理：；，所以．（2）（ⅰ）证明：在中，因为，所以，，在中，因为，所以，，又因为，所以平面，所以点在平面上的正投影为点．（ⅱ）因为，平面，平面，所以平面，平面与平面的交线为，所以，以坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，所以，设，，，设平面的法向量，因为，，所以，取，解得，所以，平面的一个法向量为，因为，设与平面所成角为，所以，，若，则；若，则，所以与平面所成角的正弦值的取值范围为．22．已知函数，．（1）若恰为的极小值点．（ⅰ）证明：；（ⅱ）求在区间上的零点个数；（2）若，，又由泰勒级数知：，．证明：．【解析】解：（1）证明：（ⅰ）由题意得：，因为为函数的极值点，所以，令，则，在上单调递增，因为，所以在上有唯一的零点，所以；（ⅱ）由（ⅰ）知：，，，①当时，由，，，得：，所以在上单调递减，，所以在区间上不存在零点；②当时，设，则，若，令，则，所以在上单调递减，因为；所以存在，满足，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；若，令，则，所以在区间上单调递减，所以，又因为，所以，在上单调递减；若，则，在上单调递减；由得，在上单调递增，在单调递减，因为，，所以存在使得，所以当时，，在上单调递增，，当时，，在上单调递减，因为，，所以在区间上有且只有一个零点；综上，在区间上的零点个数为2个；（2）因为①对，两边求导得：，，所以②比较①②式中的系数，得：所以．