高中数学高考卷8-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考卷8-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版），共17页。试卷主要包含了复数是虚数单位）的虚部是，已知集合，，则，设向量，满足，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
卷8-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．复数是虚数单位）的虚部是　　A．1 B． C． D．【解析】解：复数，复数的虚部是1，故选：．2．已知集合，，则　　A．， B．，0， C．， D．，【解析】解：，，0，1，，，．故选：．3．设向量，满足，，则　　A．2 B． C． D．【解析】解：因为向量，满足，，所以，可得，所以．故选：．4．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是　　A． B． C． D．【解析】解：选项，当时，函数值，与图象不符，故错误；同理可得，选项，当时，函数值，与图象不符，故错误；选项，函数为偶函数，图象应关于轴对称，故错误；选项，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确．故选：．5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”．意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述，该匹马第四天走的里数是　　A． B． C． D．【解析】解：由题意可知，每天走的里数是以为公比的等比数列，由题意可得，，故，．故选：．6．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，，，，，，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则　　A．75 B．155.4 C．375 D．442【解析】解：由，得，又，，．故选：．7．已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当，，则以下各项中最小的是　　A． B．  C． D．【解析】解：根据题意，函数定义域为，若是偶函数，则函数的图象关于对称，则，若是奇函数，则函数的图象关于点对称，则，且，则，变形可得，则，即函数是周期为8的周期函数；当，，则（2），（3），（4），（5）（1），则最小，故选：．8．已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球，若球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为　　A． B． C． D．【解析】解：如图，取的外心，连接，，则必过，，且平面，可知为侧棱与底面所成的角，即．取的中点，连接，，设圆，的半径分别为，，令，则，所以，即，从而，所以，则，所以球与球的表面积之比为．故选：．二．多选题（共4小题）9．已知函数，则　　A．图象的一条对称轴为 B．图象的一个对称中心是， C．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移两个单位长度，可以得到的图象 D．将的图象向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称【解析】解：函数，令，求得，不是最值，故不正确．令，求得，故图象的一个对称中心为，，故不正确．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得的图象；再向下平移两个单位长度，可以得到的图象，故正确．将的图象向右平移个单位长度，得到图象，显然，由于所得函数为偶函数，故它 的曲线关于轴对称，故正确．故选：．10．2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解，两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月，两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是　　A．店营业额的平均值超过店营业额的平均值 B．店营业额在6月份达到最大值 C．店营业额的极差比店营业额的极差小 D．店5月份的营业额比店5月份的营业额小【解析】解：根据题意，由图表可得：店从2月到7月的营业额依次为14、20、26、45、64、36，店从2月到7月的营业额依次为2、8、16、35、50、63，据此分析选项：对于，店营业额的平均值为，店营业额的平均值为，则店营业额的平均值超过店营业额的平均值，正确；对于，店营业额在6月份为64，为最大值，正确；对于，店营业额的极差为，店营业额的极差为，则店营业额的极差比店营业额的极差小，正确；对于，店5月份的营业额为45，店5月份的营业额为35，店5月份的营业额比店5月份的营业额大，错误；故选：．11．等差数列中，为其前项和，，，则以下正确的是　　A． B． C．的最大值为 D．使得的最大整数【解析】解：，，，，，数列的公差，，，逐个选项验证，可知：、、正确，故选：．12．下列说法不正确的是　　A．不等式的解集为 B．已知，，则是的充分不必要条件 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是【解析】解：对于，不等式的解集为或，所以不正确；对于，，，则是的充分不必要条件，所以正确；对于，若，则函数，当且仅当时取等号，显然不正确，所以不正确．对于，当时，时，不等式恒成立，所以命题中的取值范围是，不正确，所以不正确；故选：．三．填空题（共4小题）13．已知7件产品中有5件合格品，2件次品．为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为　　．【解析】解：考查两件次品的位置，共有种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，依题意另一件次品只能排2，3，4位，共有种取法．故“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为．故答案为：．14．将函数，的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的最大值是　　【解析】解：将函数，的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，故，，令，可得的最大值是，故答案为：．15．已知为双曲线的左焦点，是双曲线右支上一点，线段与以该双曲线实轴为直径的圆相交于，两点，，则该双曲线的离心率为　　．【解析】解：设为双曲线的右焦点，取的中点，则，，是的中点，则，，设，则，，．，，则，，又，，解得．该双曲线的离心率为．16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．（1）设，则在上的“新驻点”为　　．（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是　　．【解析】解：（1），令即，因为，故，（2），由题意可得，，即，设，则易得在单调递减且（1），故，，由，故，所以．故答案为：，．四．解答题（共6小题）17．在①； ②的面积为；③这三条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的周长；若问题的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_______？【解析】解：若选择①，因为，所以，即，整理可得，因为，所以，可得，又因为，所以，即，可得，所以，则由正弦定理，可得，，所以的周长为．若选择②的面积为，所以，解得，因为，所以，又因为，所以，即，可得，所以，则由正弦定理，可得，，所以的周长为．若选择③，则，可得，因为，所以，又，则问题中的三角形不存在．18．已知数列满足，且对于任意，，都有．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【解析】解：（1）由题意，可得令，，则有，故数列是以为首项，为公比的等比数列，，．（2）由（1），可得，．19．如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．【解析】证明：（1）长方体中，平面，，，，平面．解：（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面，，，则，1，，，1，，，1，，，0，，，0，，，面，故取平面的法向量为，0，，设平面的法向量，，，由，得，取，得，，，，二面角的正弦值为．20．已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入乙盒中．（1）求乙盒中红球个数的分布列与期望；（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率．【解析】解：（1）由题意知，1，2，3，，，，，则的分布列为：0123．（2）记从甲盒里任取三个球为事件，记从乙盒中任取一球是红球为事件，从甲盒里任取三个球为白球，从甲盒里任取三个球为两个白球一个红球，从甲盒里任取三个球为一个白球两个红球，从甲盒里任取三个球为红球，事件，，，彼此互斥，则，（B），，故从乙盒中任取一球是红球的概率是．21．已知椭圆的右顶点为，斜率为的直线交于，两点．当时，，且的面积为．为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设为的右焦点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求的值．【解析】解：（1）由当时，的面积为，可知此时为椭圆的下顶点，，得，．椭圆的方程为；（2）设，，直线的方程为，由方程组，消去，整理得．解得或，由题意得，从而，的坐标为，因此直线的方程为，则的坐标为，由，得．由（1）知，，则，，，解得或，直线的斜率或．22．设函数，为的导函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：．【解析】解：（Ⅰ）由已知，，当，时，有，得，单调递减；当，时，有，得，单调递增．的单调增区间为，，单调减区间为，；（Ⅱ）证明：记，依题意及（Ⅰ），有，从而，因此，在区间，上单调递减，所以，当，时，．