高中数学高考卷4-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考卷4-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版），共20页。试卷主要包含了函数的图象等内容，欢迎下载使用。
卷4-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知全集为，集合，，0，1，2，，则　　A．， B．，0， C．，0， D．，1，2，【解析】解：，，0，1，2，，则或，0，1，2，，0，．故选：．2．已知复数，是实数，那么复数的实部与虚部满足的关系式为　　A． B． C． D．【解析】解：由，得，由题意，．故选：．3．某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为　　A． B． C． D．【解析】解：胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，基本事件总数，恰好抽到的2名医生都是男医生包含的基本事件个数，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为．故选：．4．函数的图象　　A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称【解析】解：对于函数，令，可得，故它的图象关于点对称，故选：．5．过双曲线的左焦点作渐近线的垂线，垂足为，则为坐标原点）的面积为　　A． B． C． D．【解析】解：双曲线可得，，焦点到渐近线的距离，，所以，故选：．6．在中，角、、的对边分别为，，，若，则　　A． B． C． D．【解析】解：已知等式，利用正弦定理化简得：，整理得：，，，故选：．7．已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为　　A． B． C． D．【解析】解：因为奇函数在时，单调递增，根据奇函数的对称性可知，在上单调递增，由可得，，解可得．故选：．8．在中，，，，点是所在平面内一点，，且满足，若，则的最小值是　　A． B． C．1 D．【解析】解：中，，，，点是所在平面内一点，以点为原点，以为轴，以为轴，建立平面直角坐标系．如图所示：所以，，所以，由于满足，所以设满足，整理得：，故，所以，，所以．当时，的最小值是．故选：．二．多选题（共4小题）9．在平面直角坐标系中，为了使方程表示准线垂直于轴的圆锥曲线，实数的取值范围可以是　　A． B． C． D．【解析】解：当时，表示双曲线，焦点坐标在轴，准线垂直于轴的圆锥曲线，当时，的焦点坐标在轴上的椭圆，满足准线垂直于轴，所以实数的取值范围：，，．故选：．10．若将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数的图象，则实数的值可能是　　A． B． C． D．【解析】解：若将函数的图象上所有的点向右平移个单位，可得的图象；再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），的图象．由于最后得到函数的图象，，，，令，可得，令，可得，故选：．11．设，，且，则下列结论正确的是　　A．的最小值为 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．【解析】解：，，且，，，当且仅当时取“ “，选项错误；，当且仅当时取“ “，选项正确；，时“ “，选项正确；，选项正确．故选：．12．设常数，，对于二项式的展开式，下列结论中，正确的是　　A．若，则各项系数随着项数增加而减小 B．若各项系数随着项数增加而增大，则 C．若，，则第7项的系数最大 D．若，，则所有奇数项系数和为239【解析】解：二项式的展开式的通项为，对于：若，则各项系数一正一负交替出现，故不对，对于对于任意的，1，2，，，都成立，所以，且对任意的都成立，，故正确；当，，则展开式中奇数项的系数为正值，偶数项的系数为负值，所以，只需比较，，，，，即可，可得，最大，即展开式中第7项的系数最大，故正确；当，，则奇数项系数和为：，故正确；故选：．三．填空题（共4小题）13．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为　　．【解析】解：如图所示，设球心为，正三棱柱的上下底面的中心分别为，，底面正三角形的边长为，则．由已知得底面，在中，，由勾股定理得，，令（a），则（a），令（a），又，解得．在区间上，（a）；在区间，上，（a）．函数（a）在区间上单调递增；在区间，上单调递减．函数（a）在时取得极大值．函数（a）在开区间，有唯一的极值点，因此也是最大值点．．故选．14．是等差数列，其前项和为，，，的最大值为　30　．【解析】解：是等差数列，其前项和为， ，，，，，故当，或时，取得最大值为 30，故答案为：30．15．已知直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，与轴的交点为，是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为　　．【解析】解：由题意直线经过椭圆的右焦点，令可得，所以右焦点，即，左焦点，由题意令，可得，所以所以线段的中点，直线的斜率为，所以线段的中垂线方程为：，即，因为，所以线段的中垂线过点，所以为的交点，解得，，即，，而在椭圆上，所以解得：，，所以椭圆的方程为：，故答案为：．16．如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为　　．【解析】解：，，，平面．设，则，且．五边形的面积为．五棱锥的体积，设，则，当时，，在上单调递增，又，（1）．五棱锥的体积的范围是．故答案为：．四．解答题（共6小题）17．的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的值．【解析】解：（1）的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，即．再利用正弦定理可得，因为，．（2），，，，，．由正弦定理，，，，再根据余弦定理，，，．18．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，点是棱的中点，平面．（1）求的长；（2）求棱与平面所成角的正弦值．【解析】解：如图，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，1，，，1，，，0，．因为是中点，所以点的坐标为，，，所以，，，，1，，，0，．（1）因为平面，所以．即，所以，即．（2）由，1，，，，，可求得平面的一个法向量，0，．又，，，所以，．设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为．19．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的______处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列的前项和为，，对任意的，都有____﹣；等比数列中，对任意的，都有，，且，问：是否存在，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．【解析】解：设等比数列的公比为，因为对任意的，都有，所以，解得或，因为对任意的，都有，所以，从而，又，所以，显然，对任意的，，所以，存在，对任意的，都由，即，记，，下面分别就选择①②③作为条件进行分析，①因为对任意的，都有，即，又，即，所以，从而，所以数列是等比数列，公比为，得，即，所以，从而，由，即，所以，得当时，，所以或2时，取得最大值，即取得最大值，所以对任意的，都有，即，，所以存在，2使得对任意的，都有．②对任意的，都有，即，所以数列是等差数列，公差为2，又，所以，所以，从而，由，即，解得，得当时，；当时，，所以当时，取得最大值，即取得最大值．所以对任意的，都有，即，，所以存在使得对任意的，都有．③因为对任意的，都有，所以，从而，即，又，所以，且，从而数列是等比数列，公比为2，得，所以，从而，所以，所以，当时，取得最大值，即取得最大值，所以对任意的，都有，即，所以存在，使得对任意，都有．20．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式：参考数据：，．（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．【解析】解：（1）由题知，，，，，．则．故与的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；（2）①顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件，（A）；②设表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则，．由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为．由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．21．已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求曲线的方程；（2）过点的且斜率不为零的直线与曲线交于，两点，设，当为坐标原点）的面积为时，求的值．【解析】解：（1）点到点的距离比它到直线的距离小于1，点在直线的上方，点到的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以曲线的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，它与曲线只有一个交点，不合题意，设直线的方程为，即，代入，得，△对恒成立，所以，直线与曲线恒有两个不同的交点，设交点，的坐标分别为，，，，则，，，点到直线的距离，，，，，，或（舍去），，或．当时，方程的解为，若，，则，若，则，当时，方程的解为，若，，则，若，，则，所以，，或．22．已知函数为常数）．（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．【解析】解：（1），，设，，是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，在定义域上恒成立，即在上恒成立．又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，或，解得：．实数的取值范围为，；（2）由（1）知的两个极值点，满足，所以，，不妨设，则在，上是减函数，，，令，则，又，即，解得，．设，则，在，上单调递增，（2），（4），，，即，，所以的取值范围为，．