高中数学高考卷5-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考卷5-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（解析版），共18页。试卷主要包含了已知集合或，，则，的展开式中，的系数为，已知函数，其导函数为，则，下列选项中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
卷5-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．复数在复平面内对应的点为，为虚数单位），则复数的虚部为　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，，且，，的虚部为．故选：．2．已知集合或，，则　　A． B． C． D．【解析】解：集合或，，，则，故选：．3．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为　　A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺【解析】解：夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，，，即．解得，．立秋的晷长．故选：．4．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为　　A． B．，， C．，， D．，，【解析】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则在上递减，又由，则（3），则函数的草图如图：若，则有，解可得，即不等式的解集为，，；故选：．5．已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为　　A． B． C．4 D．5【解析】解：根据题意画出图形，如图所示； 作点关于直线的对称点，连接，则即为的最小值，且．故选：．6．的展开式中，的系数为　　A．120 B．480 C．240 D．320【解析】解：表示6个因式的乘积，故其中有3个因式取，一个因式取，其余的两个因式取1，即可得到含的项，故，故选：．7．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是　　A． B． C． D．【解析】解：质点每次移动有两种情况，则6次移动共有种；若6次移动后回到原位置，说明6次移动有3次向左，3次向右共有种，则质点恰好回到初始位置的概率．故选：．8．若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的导数若在区间，上不是单调函数，则在区间，上有解，即在区间，上有解（变号解），即，则，（此处千万不能取等号）故选：．二．多选题（共4小题）9．已知函数，其导函数为，则　　A． B． C． D．【解析】解：，，，，．故选：．10．下列选项中，正确的有　　A．若，都是第一象限角，且，则 B．函数的最小正周期是 C．若是定义在上的奇函数，且最小正周期是，则 D．函数的最小值为【解析】解：，都是第一象限角，且，取，，可得，所以不正确；函数的图象如图：不是周期函数，所以不正确；若是定义在上的奇函数，且最小正周期是，则，因为，所以，所以正确；函数，当时，函数取得最小值．故选：．11．已知函数，的最小正周期为，且，则的值可以为　　A． B． C． D．【解析】解：由题意得，，因为，所以直线为函数图象的一条对称轴，所以，．因为，所以或．故选：．12．已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是　　A．的单调减区间是， B．的极小值是 C．过点只能作一条直线与的图象相切 D．有且只有一个零点【解析】解：，令，解得：或，令，解得：，则在递增，在，递减，在递增，故（1），，故只有1个零点，故错误，正确，过点只能作1条直线与的图象相切，设切点为，，，，故切线方程是，将代入得：，令，则，故在，，递增，在递减，，，故方程只有1个解，即过点只能作一条直线与的图象相切，故正确，故选：．三．填空题（共4小题）13．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只．则经过　199　天能达到最初的16000倍（参考数据：，，，．【解析】解：设过天能达到最初的16000倍，由已知，即，所以，又，所以过199天能达到最初的16000倍，故答案为：199．14．双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、在右侧），若，则的离心率为　．　．【解析】解：由，得，由双曲线定义得，，．由直线的斜率为，得．在△中，由余弦定理得，解得（舍去），或．故答案为：．15．已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为　　．【解析】解：根据题意得，，，即，又，，此时，构造函数，可得，函数在，上单调递增，即（e）．故答案为：．16．在数列中，，且，则数列的前2021项和为　　．【解析】解：由且，变形为：，，数列是等比数列，首项为，公比为3．，．数列的前2021项和．故答案为：．四．解答题（共6小题）17．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；（2）求方程在区间，上所有解的和．【解析】解：（1）函数满足条件为①③：理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一．由③可知：，所以．故②不合题意．所以函数满足条件为①③：由①知：．所以．（2）由于．所以，所以或，解得：或，由于，，所以的取值为．所以方程的所有的解的和为．18．已知数列的前项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．【解析】解：（1）由题意，可知当时，，当时，，数列是以3为首项，1为公差的等差数列，故，，，则当时，，当时，也满足上式，，，（2）由（1），可得，，，两式相减，可得，令，则，两式相减，可得，，，．19．如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面平面，为中点，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角大小满足，求线段的长．【解析】解：（1）取的中点，侧面为正三角形，，又平面平面，平面，平面平面，平面，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，，，，0，，，0，，，0，，，，，，即，，、平面，且，平面，又平面，平面平面．（2）由（1）可知，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则，，，，由题可知，二面角的平面角为锐角，，解得或（舍负），线段的长为．20．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩．防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，，，，，，得到如图频率分布直方图．（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，．①求的分布列及数学期望；②当的数学期望取最大值时正整数的值．【解析】解：（1）按分层抽样抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩个数分别为6，2．故的可能取值为0，1，，，，的分布列为012所以．（2）①由题知，的可能取值为0，1，2，，，所以的分布列为012所以．②因为，所以，当且仅当时取等号，所以取最大值时，的值为2．21．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解析】解：（1）由题意得，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，可得，解得，，，故椭圆的方程为；（2）设，，，，直线的方程为，代入椭圆方程，得，，，由，，三点共线可知，，即；同理可得．所以．因为，所以．即为定值．22．设，．（1）讨论在，上的单调性．（2）令，试证明在上有且仅有三个零点．【解析】解：（1），令，则，或，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，证明：（2），则，故是的一个零点，即是偶函数，要确定在上的零点个数只需确定时，的零点个数即可，①当时，，令，即，，时，，单调递减，，时，，单调递增，，在有唯一零点．②当时，由于，，，而在单调递增，，故，故在无零点，在有一个零点，由于是偶函数，在有一个零点，而，故在上有且仅有3个零点．