高中数学高考卷6-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）

卷6-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷

一．选择题（共8小题）

1．已知集合，，则　　

A． B． C． D．

2．已知，，，都是常数，，．若的零点为，，则下列不等式正确的是　　

A． B． C． D．

3．已知，，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

4．若实数，满足，则的最小值为　　

A． B．2 C． D．4

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是　　

A． B． 

C． D．

6．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则　　

A．3 B． C． D．或

7．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕，大吕，太簇．据此，可得正项等比数列中，　　

A． B． 

C． D．

8．已知函数的最大值为，若存在实数，，使得对任意实数总有成立，则的最小值为　　

A． B． C． D．

二．多选题（共4小题）

9．下列有关命题的说法正确的是　　

A．，使得成立 

B．命题，都有，则，使得 

C．函数与函数是同一个函数 

D．若、、均为正实数，且，，则

10．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是　　

A．当时，曲线为圆 

B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 

C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 

D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为

11．已知函数，则下列说法正确的是　　

A．的值域是， 

B．是以为最小正周期的周期函数 

C．在区间上单调递增 

D．在，上有2个零点

12．一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是　　

A．直线平面 

B．与平面所成的角为定值 

C．设平面平面，则有 

D．三棱锥体积为定值

三．填空题（共4小题）

13．设函数，若，则实数的取值范围是　　．

14．已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为　　．

15．在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为　　．

16．已知不过原点的动直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，若的面积最小值是32，则（1）　　；（2）直线过定点　　．

四．解答题（共6小题）

17．已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围．

18．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．已知函数．

（1）求最小正周期及对称中心；

（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且（A），，求面积的取值范围．

20．已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，，分别是，中点，点在棱上移动．

（1）证明无论点在上如何移动，都有平面平面；

（2）当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

21．某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为，且各个布娃娃是否有奖品相互独立．

（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为，当时，有最大值，求；

（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为的值．已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元．以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到个有奖品可能性最大，求的值．为正整数）

22．已知，分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线方程．