2022大同高二上学期期末数学（理）试题含解析

大同市2021-2022学年（上）高二年级期末考试

理科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知向量与共线，则实数k＝（    ）

A. 0 B. 1

C. －1或2 D. －2或1

2. 若直线2x－（m＋1）y－2＝0与直线（m＋1）x－2my－3＝0垂直，则m＝（    ）

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2

3. 已知正项等比数列中，，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

4. 与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知为偶函数，且当x＞0时，，则曲线在处的切线斜率是（    ）

A. －2 B. －1 C. －e D. e

6. 在四面体OABC中，，，，点M在线段OA上，且AM＝2MO，N为线段BC的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若直线y＝kx＋4经过第三象限，且被圆截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 设等差数列公差为d，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ）

A.  B. d＜0

C.  D. 与为的最大值

10. 已知函数（m＞0）单调递减区间为，若，则m的最大值为（    ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 6

11. 已知点P在圆M：上，点，，则最小和最大时分别（    ）

A. 0°和60° B. 15°和75° C. 30°和90° D. 45°和135°

12. 已知抛物线，点A，B在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知平面α的一个法向量为，点，是平面α内的两点，则x＝______．

14. 设，分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在E上，若线段的中点在y轴上，，则E的离心率为______．

15. 已知数列满足，且，则______．

16. 已知m＜0，函数，若函数与有相同的最大值，则m的取值范围为______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知向量，，若函数在区间上单调递增，求实数t的取值范围．

18. 已知圆C经过点，且与直线x－y＋2＝0相切于点．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线l：y＝x＋1与圆C相交于点M，N，求．

19. 已知数列是单调递减的等比数列，且，，成等差数列．

（1）求；

（2）设，，求数列的前n项和．

20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．

（1）求证：平面PCD；

（2）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．

21. 已知椭圆E：（a＞b＞0）过点，且离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值．

22. 已知函数．

（1）若曲线）在点处的切线方程为y＝2x＋b，求实数a，b的值；

（2）若函数有两个极值点，求实数a取值范围．