高中数学高考黄金卷05（文）（新课标Ⅲ卷）（解析版）

这是一份高中数学高考黄金卷05（文）（新课标Ⅲ卷）（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄金卷05（新课标Ⅲ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，∴，∵，∴，故选B。2．复数(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，故选A。3．霍兰徳职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估。某大学随机抽取名学生进行霍兰徳职业能力测试问卷测试，测试结果发现这名学生的得分都在内，按得分分成组：、、 、、，得到如图所示的頻率分布直方图，则这名同学得分的中位数为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】设中位数为，根据频率分布直方图可得测试结果位于的频率为：，位于的頻率为，则这名学生得分的中位数位于之同，故有，解得，故选A。4．设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为(  )。A、      B、    C、    D、【答案】D 【解析】∵()上任一点处切线率为，∴，∴，∴该函数为奇函数，且当时，，故选D。5．设实数、满足约束条件，则上的取值范围为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】画可行域如图，表示点与点的连线的斜率，又、、，则，，故选D。6．某校举办“中华魂”《爱我中华》主题演讲比赛，聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分。现评委为选手李红的评分从低到高依次为、、…、，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为(  )。A、；B、；C、；D、；【答案】D【解析】根据题意，程序框图求的是，∴图中判断框空白处应填“”，由茎叶图知、、、，∴，故选 D。7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】还原空间几何体如图，可知该几何体为底面是正三角形的直三棱柱中的一个五面体，其中为的中点，直三棱柱的高为，底面正三角形的边长为，高为，故该几何体的体积为，故选C。8．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”；游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是(  )。A、甲                    B、乙                  C、丙                   D、丁【答案】A【解析】由四人的预测可得下表：  预测结果  甲乙丙丁中奖人甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√(1)若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意，(2)若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意，(3)若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意，(4)若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意，故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故应选A。9．在，，，点是的重心，则的最小值是(  ) 。A、B、C、D、【答案】C【解析】设的中点为，∵点是的重心，∴，再令，，则，解得，∴，∴，当且当时取等号，故选C。10．双曲线(，)的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于、两点，若四边形(为坐标原点)存在外接圆，则双曲线的离心率为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意得，不妨设直线的方程为，直线的方程为，则过点平行于的直线的方程为，平行于的直线的方程为，由得，于是线段与互相垂直平分，则四边形(为坐标原点)为菱形，其外接圆圆心在、的交点处，∴，则，得，∴双曲线的离心率，则，故选A。11．在等腰直角中，，，为内一点，，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】如图建系，则、，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，，，∴，故、，∴，∴，故选C。12．已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】的定义域为，，设，由题意可知在内有两个不等的实数根、()，∴，∴需满足，解得，又∵、，∴，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故选D。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量、的夹角为，且、，则        。【答案】【解析】。14．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为       。【答案】【解析】设该学生通过第一关为事件，通过第二关为事件，在通过第一关的前提下通过第二关的概率为，∵，∴。15．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则         ，函数在区间上的值域为         。【答案】    【解析】由题意可知将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，∴，由得，则当，时，，当，时，，故函数在区间的值域为。16．在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为        。【答案】【解析】如图，设为中点，为正方形中心，连、，，设四棱锥的外接球的球心为，半径为，则球心一定在过点且垂直于底面的垂线上，∴，，∵是边长为的等边三角形，∴，又、，∴，∴,又，∴为外心，则球心一定在过点且垂直于侧面的垂线上，∴，∴，∴，又∵，∴，∴。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工。其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元。三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月(天)内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数(天)为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数()的频数分布表(见下表)后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择。频数(1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；(2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？(3)以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率。【解析】(1)按计薪方式一、二的收入分布为、，则，，∴甲选择计方式二；                                                         2分由频数分布表知频率最大的，则，，∴乙选择计方式一；                                                         4分的平均值为，∴丙与甲情况一样，选择计酬方式二；                                         6分(2)甲统计了个月的情况，乙和丙统计了个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义，                                               9分(3)任选一年，此月下雨不超过天的频率为，                              10分以频率作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率为：。                                        12分18．（12分）已知数列和满足，且数列是等比数列，，。(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和。【解析】(1)设等比数列的公比为()，依题意得①，                          1分当时，可得，当时，②，                    2分①②两式相减得：，又，即当时，，即，                 3分故，故，故当时，，                                     4分累加得        ，                     5分又当时，符合，∴；                                   6分(2)设由(1)得，，            7分∴，             8分      ，        9分∴上式减下式得：，                       10分化简可得。                                           12分19．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，。(1)求证：平面；(2)求此多面体的全面积。     【解析】(1)在中，，，由余弦定理可得，即，                                                              2分∴，∴，                                         3分在直平行六面体中，平面，又平面，∴，      4分又，∴平面；                                       5分(2)由已知可得，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，过作交于，得，∴，                          7分过作交于，得，又，连接，则，                                            8分∴，∴，∴，                                   10分该几何体的全面积为：。                                                         12分20．（12分）已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。(1)求曲线的方程；(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。【解析】(1)取，连接，设动圆的圆心为，∵两圆相内切，∴，又， ∴，     2分∴点的轨是以、为焦点的椭圆，其中，，∴、、，∴的轨迹方程为；             4分(2)当轴时，有、，由得，又，∴、，∴，                                  6分当与轴不垂直时，设直线的方程为，联立得：，                          8分则，由得，即，∴，整理得：，∴，                 10分∴，综上所述，的面积为定值。                                          12分21．（12分）已知函数，其中，。(1)当时，证明不等式恒成立；(2)若()，证明有且仅有两个零点。【解析】(1)令，则，                                    1分当时，，∴在上单调递减，                          3分∴，即不等式恒成立；                            4分(2)的定义城为，且，令，，则在上单调递增，当时，，∴，                                    6分，                 7分故在上有唯一解，从而在上有唯一解，不妨设为，则，当时，，∴在上单调递减，当时， ，∴在上单调递增，因此是唯一极值点，                                                 8分∵，∴，即在上有唯一零点，              9分，∵，由(1)可知，∴，即在上有唯一零点，                                           11分综上，在上有且仅有两个零点。                                  12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；(2)设点，圆心，若直线与圆交手、两点，求的最大值。【解析】(1)圆的极坐标方程为，∴，                                                 2分∵，，，∴，∴圆的直角坐标标准方程为；                        4分(2)由(1)知圆的圆心的直角坐标为，则，∴，∴直线的参数方程为(为参数，)，                  6分将直线的参数方程代入得：，设点、对应的参数方程为、，则，， 8分，∴当时，取得最大值为。                              10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()。(1)当时，求不等式的解集；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围。【解析】(1)当时，，                           1分①当时，不等式可化为，解得，∴，2分②当时，不等式可化为，解得，∴，3分③当时，不等式可化为，解得，∴，       4分综上可知，原不等式的解集为；                                 5分(2)当时，不等式，即，整理得，则，即，                            6分又，故分离参数可得，                                       7分令函数()，显然在上单调递减，∴，当时，(当且仅当时等号成立)，                    9分∴实数的取值范围为。                                               10分