高中数学高考黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学第四次模拟（最后一卷）试题文(1)

这是一份高中数学高考黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学第四次模拟（最后一卷）试题文(1)，共7页。试卷主要包含了设椭圆C，给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 已知集合，，则　　A              B. C.  D.  复数的虚部为　　A.  B.  C. 1 D. 2已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是　　A.  B.  C.  D. 等比数列中，，，则与的等比中项是　　A.  B. 4 C.  D. 若，，则　　A.    B.    C.    D. 函数的单调递增区间是　　  B.  C.  D. 7.设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则＋的值是(　　)A．2  B．2  C．4  D．48.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为　　
A.    B.    C. 6   D.

9.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为　　A.   B.    C.  D. 10.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　　A. 关于直线对称  B. 关于点对称
C. 周期为  D. 在上是增函数 11.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)，当x>0时，有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2 018)2f(x＋2 018)＋4f(－2)<0的解集为(　　)A．(－∞，－2 016)  B．(－2 016，－2 012)  C．(－∞，－2 018)   D．(－2 016,0) 12.已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为(　　)A.       B.     C.    D.二．填空题，（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，且，则______． 14.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________． 15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为______． 16.给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______． 三．解答题：共70分17.已知等差数列{an}满足(n＋1)an＝2n2＋n＋k，k∈R.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.18.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间[25,50]，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”．(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别为m，n，求|m－n|>10的概率．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥PA，PB＝PA，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝8，BC＝6，CD＝10，M是PA的中点． (1)求证：BM∥平面PCD；(2)求三棱锥B－CDM的体积．  20.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，直线y＝4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|＝2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，－2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为－，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标． 21.已知f(x)＝ln x－ax＋1(a∈R)．(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当a＝2，且x≥1时，f(x)≤ex－1－2恒成立．选考题22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sin θ.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l 与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|. 23.设函数f(x)＝|2x－a|＋5x，其中a>0.(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学（答案）一．选择题：CBDAB  DCCAD  AB二．填空题，13.-6   14.3  15.  16.(1)(2)(4) 17.解 (1) 由(n＋1)an＝2n2＋n＋k，令n＝1,2,3，得到a1＝23＋k，a2＝310＋k，a3＝421＋k，∵{an}是等差数列，∴2a2＝a1＋a3，即320＋2k＝23＋k＋421＋k，解得k＝－1.由于(n＋1)an＝2n2＋n－1＝(2n－1)(n＋1)，又∵n＋1≠0，∴an＝2n－1(n∈N*)．(2)由bn＝anan＋14n2＝(2n－1)(2n＋1)4n2＝4n2－14n2＝1＋4n2－11＝1＋(2n－1)(2n＋1)1＝212n＋11＋1，得Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2131＋1＋2151＋1＋2171＋1＋…＋212n＋11＋1＝212n＋11＋n＝212n＋11＋n＝2n＋1n＋n＝2n＋12n2＋2n(n∈N*)．18.解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数＝(27.5×0.024＋32.5×0.040＋37.5×0.064＋42.5×0.056＋47.5×0.016)×5＝37.5.(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知，从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产网箱中3箱编号为1,2,3，高产网箱中2箱编号为4,5，则一共有10种抽法，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，满足条件|m－n|>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱，基本事件为(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，所以满足事件A：|m－n|>10的概率为P(A)＝106＝53.19.(1)证明 取PD中点N，连接MN，NC，∵MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，且MN＝21AD.又∵BC∥AD，且BC＝21AD，∴MN∥BC，且MN＝BC，则BMNC为平行四边形，∴BM∥NC，又∵NC⊂平面PCD，MB⊄平面PCD，∴BM∥平面PCD.(2)解 过M作AB的垂线，垂足为M′，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，MM′⊂平面PAB，∴MM′⊥平面ABCD.∴MM′为三棱锥M－BCD 的高，∵AB＝8，PA＝PB，∠BPA＝90°，∴△PAB边AB上的高为4，∴MM′＝2，过C作CH⊥AD交AD于点H，则CH＝AB＝8，S△BCD＝21×BC×CH＝21×6×8＝24，∴VB－CDM＝VM－BCD＝31S△BCD×MM′＝31×24×2＝16.20.解 (1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|＝x0＋2p，又|QF|＝2|PQ|，即2x0＝x0＋2p，解得x0＝2p，将点Q，4p代入抛物线方程，解得p＝4.(2)由(1)知，C的方程为y2＝8x，所以点T坐标为，－21，设直线MN的方程为x＝my＋n，点M1，N2，由y2＝8x，x＝my＋n，得y2－8my－8n＝0，Δ＝64m2＋32n>0.所以y1＋y2＝8m，y1y2＝－8n，所以kMT＋kNT＝21＋21＝y1－28＋y2－28＝y1y2－2(y1＋y2)＋48(y1＋y2)－32＝－8n－16m＋464m－32＝－38，解得n＝m－1，所以直线MN的方程为x＋1＝m(y＋1)，恒过定点(－1，－1)．21.(1)解 ∵ f(x)＝ln x－ax＋1，a∈R，∴f′(x)＝x1－a＝x－ax＋1，当a≤0时，f(x)的增区间为(0，＋∞)，无减区间，当a>0时，增区间为a1，减区间为，＋∞1.(2)证明 当x∈[1，＋∞)时，由(1)可知当a＝2时，f(x)在[1，＋∞)上单调递减，f(x)≤f(1)＝－1，再令G(x)＝ex－1－2，在x∈[1，＋∞)上，G′(x)＝ex－1>0，G(x)单调递增，所以G(x)≥G(1)＝－1，所以G(x)≥f(x)恒成立，当x＝1时取等号，所以原不等式恒成立．22.解 (1)因为ρcos2θ＝8sin θ，所以ρ2cos2θ＝8ρsin θ，即x2＝8y，所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线．(2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，则直线参数方程可化为5(t 为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得t2－2t－20＝0，所以t1＋t2＝2，t1t2＝－20.所以|MN|＝|t1－t2|＝＝＝10.23.解 (1)当a＝3时，不等式f(x)≥5x＋1即为|2x－3|＋5x≥5x＋1，∴≥1，解得x≥2或x≤1.∴不等式的解集为{x|x≤1或x≥2}．(2)由f(x)≤0，得＋5x≤0，解得7x－a≤0，或3x＋a≤0，，又a>0，∴不等式的解集为3a，由题意得－3a＝－1，解得a＝3.