2023自治区乌兰察布集宁区二中高三上学期10月期中考试数学含解析

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单选题（本大题共12小题，共60.0分）
复数z(2+i)=1−i，则z在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
曲线：y=lnxx在点P(1,0)处的切线方程为( )
y=x−1 B. y=2x−2 C. y=ex−e D. y=−x+1
已知角α的终边过点P(−1,3)，则sin(3π2−α)=( )
A. −12B. 32C. 12D. −32
已知sinα+π6=13，则sin2α−π6的值是( )
A. −79B. 79C. 29D. −29
已知sinα+csα=−52，且5π40)在区间π6,π2内単调递减.则ω的最大值为( )
A. 23B. 34C. 43D. 32
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知tan (π−α)=13，α为第二象限角,则cs2α= 。
ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ΔABC的面积为a2+b2−c24，则C= ．
已知两个单位向量e1，e2，且|e1+e2|=1，则e1−e2= ．
如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tan α=7，OB与OC的夹角为45∘.若OC=mOA+nOB(m,n∈R)，则m+n= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.分。17题10分，18-22题12分）
已知角α的终边在直线y=−12x上，
(1)求sinα+csαsinα−csα的值；
(2)求sin2α−sinαcsα−2cs2α的值。
18.设向量m=(2cs x,3sin x)，n=(sin x,−2sin x)，记f(x)=m·n．
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)求函数f(x)在[−π3,π6]上的值域．
19. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，ba=cs B+13sin A．
(1)求角B；
(2)若a+c=4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积．
20. 已知函数f(x)=sinx+sin(x+π3),x∈[0,32π]．
(1)求函数y=f(x)单调递增区间；
(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f(A)=3,a=5,b+c=7，求S△ABC的值。
21. 已知函数f(x)=cs2x−23sinxcsx−sin2x．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(Ⅱ)问方程f(x)=23在区间[−π6,11π6]上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和．
设函数f(x)=−a2lnx+x24+a2x，
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
(2)如果a>0且关于x的方程f(x)=m有两个解x1，x2(x12a．
答案：
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