2023南通高三下学期3月月考试题数学含解析

2023年高考适应性考试(一)

                数 学 试 题               2023.03

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{m－1，－3}，B＝{2m－1，m－3}，若A∩B＝{－3}，则实数m＝(    )

A．0             B．－1              C．0或－1             D．1

2．若复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则z＝(    )

A．2             B．               C．2                D．4

3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|＝p，若△OFM的面积为4，则p＝(    )

A．2             B．4                C．2                 D．4

4．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为           吨．(1kg麦子大约20000粒，lg2＝0.3)

A．105                   B．107                    C．1012                      D．1015

5．在△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“tanAtanB＜1”的(    )

A．充要条件                           B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                     D．既不充分也不必要条件

6．若向量，满足|＋|＝||＋||，则向量，一定满足的关系为(    )

A．＝                              B．存在实数λ，使得＝λ

C．存在实数m，n，使得m＝n        D．|－|＝||－||

7．设a＝，b＝e，c＝sin，则(    )

A．b＞a＞c         B．c＞a＞b          C．c＞b＞a        D．b＞c＞a

8．在空间直角坐标系O－xyz中，A(10，0，0)，B(0，10，0)，C(0，0，10)，则三棱锥O－ABC内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界．上的点)的个数为(    )

A．             B．               C．            D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知双曲线x2－＝1的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上－点P满足PA＝2，则PF的长度可能为(    )

A．2                B．3               C．4                D．5

10．已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1侧面BB1C1C(包含边界)上一点，下列说法正确的是(    )

A．存在唯一一点P，使得DP∥AB1

B．存在唯一一点P，使得AP∥面A1C1D

C．存在唯一一点P，使得A1P⊥B1D

D．存在唯一一点P，使得D1P⊥面A1C1D

11．已知函数f(x)＝sin(2x＋)，下列说法正确的有(    )

A．f(x)在(0，)上单调递增

B．若f(x1)＝f(x2)＝，则x2－x1＝，k∈Z

C．函数f(x)的图象可以由y＝cos2x向右平移个单位得到

D．若函数y＝f()(ω＞0)在(0，)上恰有两个极大值点，则ω∈(7，13]

12．已知偶函数y＝f(x)与奇函数y＝g(x)的定义域均为R，且满足(x)－g(x＋1)＝1，g(x)＋f(5－x)＝3，则下列关系式一定成立的是(    )

A．f(x＋2)－g(x＋3)＝1                       B．f(1)＝3

C．g(x)＝－g(x＋3)                           D．f(x)＝f(x＋8)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．

13．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是   ▲   ．

14．在(x＋y－2)5的展开式中x2y2的系数为   ▲   ．

15．在平面直角坐标系xOy中，角α，β的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为，则cos(α＋β)＝   ▲   ．

16．若函数f(x)＝|3x－a|＋x3，x∈(－a，a)存在最小值，则实数a的取值范围为   ▲   ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知等差数列{an}的首项为1，公差d＞0，其前n项和Sn满足S2S3＝18．

(1)求公差d；

(2)是否存在正整数m，k使得am＋am＋2＋am＋4＋…＋am＋2k＝30．

18．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝4，且bcosC＋c＝a．

(1)求B；

(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．

19．(本小题满分12分)

三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AB1＝AA1＝AC＝2，∠BAC＝120°，线段A1B1的中点为M，且BC⊥AM．

(1)求AA1与BC所成角的余弦值；

(2)若线段B1C1的中点为P，求二面角P－AB1－A1的余弦值．

20．(本小题满分12分)

随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

(1)通过散点图分析，可用模型y＝aebx拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；

(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜(假设甲、乙都能通关)，两人约定先胜4局者赢得比赛．已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率．

参考公式：对于一组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其经验回归直线ŷ＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－．

参考数据：ui＝28.5，xiui＝106.05，其中ui＝ln yi．

21．(本小题满分12分)

已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三个点在椭圆＋y2＝1，椭圆外一点P满足＝2，＝2(O为坐标原点)．

(1)求x1x2＋2y1y2的值；

(2)证明：直线AC与OB斜率之积为定值．

22．(本小题满分12分)

设函数f(x)＝x2－lnx，g(x)＝ax(a∈R)．

(1)若函数y＝g(x)图像恰与函数y＝f(x)图像相切，求实数a的值；

(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)＋2lnx有两个极值点x1，x2，设点A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))，

证明：AB两点连线的斜率k＞－．