北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷三

北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷三一、选择题（每题2分，共16分） 1．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（    ）平方厘米。A．20 B．24 C．322．将一个正方体坯铸造成一个长方体铁块（没有损耗），（    ）不变。A．面积 B．体积 C．高度3．下列各图中，不是正方体展开图的是（    ）。A． B． C．4．我们知道，正方体是特殊的长方体，正方体和长方体的关系就像什么？（    ）。A．苹果和水果的关系 B．课桌和椅子的关系C．哥哥和弟弟的关系5．如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方厘米。A．1000 B．500 C．7006．将5个棱长为3cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。A．126 B．117 C．997．校园中有一个长4m，宽2m，深0.5m的长方体沙坑，这个沙坑的占地面积（    ）。A．2m2 B．8m2 C．4m28．一个正方体木块切成两个完全一样的长方体，它们的表面积之和比原来的正方体木块多了50cm2，原来正方体的表面积是（    ）cm2。A．300 B．200 C．150二、填空题（每题2分，共16分）9．一个正方体的棱长总和是144dm，它的棱长是(        )dm。10．将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少(        )厘米，也可能减少(        )厘米。11．长方体有(      )个顶点，至少有(      )个面是长方形。12．用两个棱长都是3cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和是(        )cm，表面积是(        )cm2。13．下图是一个长是10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，制作这个框架至少需要(        )厘米木条。在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，至少需要(        )平方厘米的纸（接驳处忽略不计）。14．4个棱长为2分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有(        )个面露在外面，露在外面的面的面积是(        )平方分米。15．如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是(      )。16．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的的点数是5，那么盖住（上面）的点数是(        )。三、判断题（每题2分，共8分）17．用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。(      )18．长方体最多有4个面的面积相等。(      )19．两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状一定完全一样。(        )20．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。(        )四、计算题(共12分)21．(6分)求如图图形的表面积。（单位：cm）   22．(6分)下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？    五、作图题(共6分)23．(6分)琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。六、解答题(共42分)24．(6分)一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？   25．(6分)超市有一种装米的木箱（无盖）长1.5米，宽0.8米，高1米，制作一个这样的木箱至少要用木板多少平方米？   26．(6分)一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？   27．(6分)一个工艺品盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米，现将4个这样的工艺品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）    28．(6分)公园里要修一个长8，宽5，深2的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？   29．(6分)一个长方体形状的蓄水池，长5m，宽4m，高2.5m。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥20.4kg，一共要用水泥多少千克？   30．(6分)刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？
参考答案1．C【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。【详解】2×2×6＋2×2×2＝24＋8＝32（平方厘米）即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。故答案为：C【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。2．B【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；由此可知，将一个正方体铸成一个长方体（没有损耗），体积不变，据此解答。【详解】根据分析可知，将一个正方体胚铸造成一个长方体铁块（没有损耗），体积不变。故答案为：B【点睛】理解掌握体积的意义是解答本题的关键。3．C【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图属于正方体展开图的“1－4－1”型；B图属于正方体展开图的“3－3”型；C图不属于正方体展开图。【详解】不是正方体展开图的是：故答案为：C【点睛】此题主要考查正方体的展开图特征，熟记展开图的11种特征是解题的关键。4．A【分析】正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体包括正方体，它们之间的关系是“包含”关系，即长方体包含正方体。据此解答。【详解】A．苹果是水果中一种，水果包含苹果；符合正方体和长方体关系；B．课桌和椅子不是包含关系；不符合正方体和长方体关系；C．哥哥和妹妹不是包含关系，不符合正方体和长方体关系；故答案为：A【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用。5．C【分析】观察图形可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有2个面露在外面；从右侧看，有2个面露在外面；一共有3＋2＋2＝7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个正方形面积，再乘露出外面面的个数，即可解答。【详解】3＋2＋2＝5＋2＝7（个）10×10×7＝100×7＝700（平方厘米）故答案为：C【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。6．C【分析】首先要会从视觉角度分析，这个立体图形，有多少面是露在外面的，通过观察可知，露在外面的面总共有11个。因为都是正方体的箱子，所以每个面都是正方形，根据正方形面积公式可以求出露在外面的所有面的面积和。【详解】3×3＝9（cm2）11×9＝99（cm2）故答案为：C【点睛】本题考查从立体角度观察物体，能够准确分辨出哪些面是露在外面的，关键培养学生的观察能力。7．B【分析】求沙坑的占地面积就是求长方体的底面积，用长乘宽即可解答。【详解】4×2＝8（m2）故答案为：B【点睛】本题考查长方体表面积的应用。理解占地面积的意义是解题的关键。8．C【分析】根据题意可知，把正方体木块切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了两个正方形的面，用50÷2，求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方形的表面积【详解】50÷2×6＝25×6＝150（cm2）故答案为：C【点睛】明确表面积增加了两个正方形的面是解答本题的关键，进而求出正方体一个面的面积，再根据正方体表面积的计算公式解答即可。9．12【分析】根据正方体有12条棱长，用棱长总和÷12求出它的棱长，据此解答。【详解】144÷12＝12（dm）【点睛】此题主要考查正方体的特征、棱长总和公式的理解掌握。10．     240     280【分析】已知把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排；也可以是前后2排：前面和后面各两个。先根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出原来4个正方体的棱长和，再分两种情况根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出拼成的长方体棱长之和，进而计算出差值即可。【详解】因为：原来4个正方体的棱长和：10×12×4＝120×4＝480（厘米）排成一排的长方体棱长和：（10×4＋10＋10）×4＝（40＋10＋10）×4＝60×4＝240（厘米）排成两排的长方体棱长和：（10×2＋10×2＋10）×4＝（20＋20＋10）×4＝50×4＝200（厘米）所以：将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少：480－240＝240（厘米），也可能减少：480－200＝280（厘米）。【点睛】此题主要考查正方体拼组长方体的特征以及棱长之和计算方法，解答关键是求出正方体的棱长，然后根据棱长总和公式解答即可．11．     8     4【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可以分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下，六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。【详解】长方体有8个顶点，至少有4个面是长方形。【点睛】本题主要考查学生对长方体的特征的掌握。12．     48     90【分析】拼成的长方体的长、宽、高分别为6厘米、3厘米、3厘米，据此，根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此代入数值，求出该长方体棱长和；再根据长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh，代入数值，可求出该长方体的表面积。【详解】长方体棱长和：6×4＋3×4＋3×4＝24＋12＋12＝36＋12＝48（cm）长方体表面积：6×3×2＋6×3×2＋3×3×2＝36＋36＋18＝72＋18＝90（cm2）【点睛】本题考查了长方体的棱长特征和表面积的相关知识点，熟练的运用公式是解题的关键。13．     76     220【分析】由题可知，根据长方体的特征，要求制作这个框架至少需要多少厘米的木条，即求长方体的棱长和；在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，求所需纸的面积即为长方体的表面积；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。【详解】（10＋5＋4）×4＝19×4＝76（厘米）（10×5＋10×4＋5×4）×2＝110×2＝220（平方厘米）【点睛】本题主要考查长方体棱长和以及表面积的灵活运用，关键是熟记公式。14．     9     36【分析】观察图形可知，从正面看有4个面露在外面，从上面看有3个面露在外面；从右边看有2个面露在外面，一共有4＋3＋2＝9个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。【详解】4＋3＋2＝7＋2＝9（个）2×2×9＝4×9＝36（平方分米）【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，再进行解答。15．40【分析】根据图形可知，前面外露3个正方形面，上面外露4个正方形面，右面外露3个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。【详解】2×2×（3＋4＋3）＝2×2×10＝4×10＝40（cm2）【点睛】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键。16．1【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，并按右图位置放置，点数1与点数5相对，点数2与点数6相对，点数3与点数4相对，据此解答。【详解】根据分析可知，点数5与点数1相对。折一折，想一想。已知折成的正方体下面的的点数是5，那么盖住（上面）的点数是1。【点睛】解答本题的关键一是弄清楚左图折成正方体后，相对的点数；二是弄清楚右图的放置，上、下面的点数。17．√【分析】用长方体长、宽、高的和乘4即为长方体的棱长和，如果棱长和等于铁丝长度，说明这根铁丝可以焊成这个长方体框架。【详解】（7＋5＋2）×4＝14×4＝56（厘米）长方体棱长和等于铁丝的长度，所以用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成这个长方体框架。故答案为：√【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。18．√【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，由此解答。【详解】在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的四个侧面是完全相同的长方形，所以在长方体中，面积相等的面最多有4个，本题描述正确。故答案为：√【点睛】此题考查对长方体特征的熟练运用。19．×【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知表面积相等，形状不一定完全一样。【详解】两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定一样。比如长、宽、高分别是4、3、1的长方体，和长、宽、高分别是9、1、1的长方体，它们的表面积相等，形状不同。故答案为：×【点睛】此题考查了长方体表面积的计算，牢记公式灵活运用即可。20．×【分析】在没有给出具体数据的情况下，无法比较长方体和正方体的表面积据此判断。【详解】长方体的表面积一定比正方体的表面积大。说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查对长方体和正方体表面积的认识，无需计算即可判断。21．216平方厘米；122平方厘米【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。【详解】（1）6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）（2）（11×2＋11×3＋2×3）×2＝（22＋33＋6）×2＝61×2＝122（平方厘米）22．118平方分米【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。【详解】高：（11－5）÷2＝6÷2＝3（分米）8×5＋8×3×2＋5×3×2＝40＋48＋30＝118（平方分米）23．见详解【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。【详解】（答案不唯一）【点睛】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。24．360厘米【分析】由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。【详解】（40＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的胶带。【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。25．5.8平方米【分析】根据题意，因为是无盖装米的木箱，求制作做一个这样的木箱至少需要用木板多少平方米，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】1.5×0.8＋（1.5×1＋0.8×1）×2＝1.2＋（1.5＋0.8）×2＝1.2＋2.3×2＝1.2＋4.6＝5.8（平方米）答：制作一个这样的木箱至少需要用木板5.8平方米。【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是无盖长方体，就是求长方体5个面的面积和。26．1550平方米【分析】贴方砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。【详解】50×25＋（50×2＋25×2）×2＝1250＋300＝1550（平方米）答：贴方砖的面积是1550平方米。【点睛】此题考查了长方体表面积的应用，明确贴方砖的面积包含哪些面是解题关键。27．320平方厘米【分析】要想使包装纸最省，只要把工艺品盒的最大面相对，使它们相对在一起后的表面积减少的最多即可；工艺品盒的最大面是8×6的面，把4个工艺品盒的8×6的面依次拼组在一起，此时这个拼组成的长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2×4＝8cm，利用长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。【详解】（8×6＋8×8＋6×8）×2＝160×2＝320（平方厘米）答：至少需要320平方厘米的包装纸。【点睛】此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。28．92平方米【分析】由题意可知，抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积，根据长方体的表面积公式计算即可。【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2＝40＋32＋20＝92（平方米）答：抹水泥的面积是92平方米。【点睛】此题考查的是长方体的表面积的应用，熟练掌握长方体表面积公式是关键。29．1326千克【分析】由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可。据此解答。【详解】（5×4＋5×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4＝（20＋25＋20）×20.4＝65×20.4＝1326（千克）答：一共用水泥1326千克。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。30．102厘米【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20＝20＋30＋32＋20＝102（厘米）答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。