北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷一

这是一份北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷一，共17页。
北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷一一、选择题（每题2分，共16分） 1．求做一个长方体油箱至少需要多少铁皮是求这个长方体的（    ）。A．容积 B．体积 C．表面积2．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（    ）。 A．36 B．40 C．443．下列图形中，不能围成正方体的是（    ）。A． B． C．4．将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。A． B． C．5．把4个同样的礼品盒包装在一起，以下方法，最节省包装纸的是（    ）。A．B．C．6．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（    ）元的涂料。A．398 B．378 C．3547．镇安大板栗以个大色润、甜脆可口、颗粒饱满、营养丰富、品质独特而闻名全国，被誉为“中国板栗之乡”。如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中，与“中”字所在的面相对的面上的字是（    ）。A．板 B．栗 C．之8．用一根长96cm的铁丝正好围成一个正方体框架，给这个正方体贴上包装纸，至少需要（    ）cm2的包装纸。A．384 B．60 C．64二、填空题（每题2分，共16分）9．制作一个正方体框架，需要(        )个橡皮泥小球和(        )根一样长的小棒。10．一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是(        )cm。11．用做一个，“2”的对面是“(      )”，“3”的对面是“(      )”。12．4个棱长都是的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露出______个面，露在外面的面积是(      )平方厘米。13．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为(          )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是(          )平方分米。14．用一根长(        )厘米的铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。15．两个小正方体合拼成一个长方体，其表面积比原来的两个小正方体的要(        )。16．一个长方体的棱长总和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱长的和是(        )厘米。三、判断题（每题2分，共8分）17．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。(        )18．将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。(        )19．6个完全相同的长方形（不含正方形）能拼成长方体。(        )20．一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。(      )四、计算题(共12分)21．(6分)计算图形的表面积。   22．(6分)求下面所示图形的表面积。（单位：cm）   五、解答题(共48分)23．(6分)一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？   24．(6分)一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？   25．(6分)一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？   26．(6分)下图是由（    ）个棱长1厘米的小正方体摆成的，露在外面的面积是多少？    27．(6分)有一个长18米、宽16米、深1.5米的蓄水池，现要在蓄水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？   28．(6分)图书馆有8根5米高的长方体柱子，柱子底面是边长为60厘米的正方形，工人师傅要将所有柱子表面涂上油漆，每平方米需要用0.5千克油漆。涂完这些柱子一共需要多少千克油漆？   29．(6分)笑笑家买了一台洗衣机，如果要给这台洗衣机缝制一个布罩，至少需要多少平方米的布料？   30．(6分)有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
参考答案1．C【分析】根据表面积的意义，长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积；由此可知：求做一个长方体油箱至少要多少铁皮，就是求它的表面积。【详解】由分析可知；求做一个长方体油箱至少要多少铁皮，就是求它的表面积。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义。2．C【分析】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个，即露在外面的有4×2＋3＝11（个），正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。【详解】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是：（4×2＋3）×（2×2）＝（8＋3）×4＝11×4＝44（）故答案为：C【点睛】熟悉露在外面的面积计算方法，能正确观察图形是解决本题的关键。3．A【分析】根据正方体展开图的11种特征、4种类型“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，进行判断即可。【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图，不能围成正方体；B．，符合正方体展开图的：“1－4－1”型，能围成正方体；C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能围成正方体；故答案为：A【点睛】熟记正方体展开图的11种特征、4种类型是解题的关键。4．B【分析】根据下面三种情况，第一种：长是12×2＝24（cm），宽是8×2＝16（cm），高是5cm，第二种：长是12cm，宽是8cm，高是4×5＝20（cm），第三种：长是12×2＝24（cm），宽是8cm，高是：5×2＝10（cm），再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入求出每个长方体的表面积，再比较大小即可。【详解】A．长是12×2＝24（cm），宽是8×2＝16（cm），高是5cm表面积：（24×16＋24×5＋16×5）×2＝（384＋120＋80）×2＝584×2＝1168（cm2）B．长是12cm，宽是8cm，高是4×5＝20（cm）表面积：（12×8＋12×20＋8×20）×2＝（96＋240＋160）×2＝496×2＝992（cm2）C．长是12×2＝24（cm），宽是8cm，高是：5×2＝10（cm）表面积：（24×8＋24×10＋8×10）×2＝（192＋240＋80）×2＝512×2＝1024（cm2）992＜1024＜1168故答案为：B【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。5．A【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，则把4个礼品盒最大的面重复叠在一起，这样最节省包装纸。【详解】根据分析可知，选项中四个图，是把最大的面重复叠在一起。故答案为：A【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。6．C【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5＝30＋36＋30－7.5＝96－7.5＝88.5（平方米）88.5×4＝354（元）故答案为：C【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。7．B【分析】根据正方体展开图的特征，属于“1—3—2”型，折叠成正方体后，“中”与“栗”相对，“国”与“乡”相对，“板”与“之”相对；据此解答即可。【详解】由分析得：原正方体中，与“中”字所在的面相对的面上的字是“栗”。故答案为：B【点睛】此题考查了正方体展开图知识，关键是明白折成正方体后哪些面相对。8．A【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。【详解】96÷12＝8（cm）8×8×6＝64×6＝384（cm2）故答案为：A【点睛】利用正方体棱长总和公式、正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。9．     8     12【分析】根据正方体的特征：正方体6个面都是正方形，且面积相等；正方体有8个顶点和12条棱，且长度相等，据此解答。【详解】由分析得：制作一个正方体框架，需要8个橡皮泥小球和12根一样长的小棒。【点睛】熟悉正方体的特征，据此展开合理想象是解题关键。10．3【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，用长、宽、高的和减去长和宽即可求出高。【详解】80÷4－10－7＝20－10－7＝3（cm）【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。11．     4     5【分析】根据正方体的展开与折叠后的关系：展开图中，中间隔着一个正方形的两个面，折叠后，就是相对的面（比如：“2”和“4”中间隔着一个“3”，“2”的对面是“4”；“3”和“5”中间隔着一个“4”，“3”的对面是“5”）。【详解】由题意得：用 做一个 ，“2”的对面是“4”，“3”的对面是“5”。【点睛】此题主要考查的是正方体的展开与折叠及学生的空间想象能力。12．     9     900【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面。将从正面、上面和右面看到的露在外面的面相加即可，用露在外面的总面数乘每个面的面积即可。【详解】由分析可知：（个（平方厘米）【点睛】解答本题的关键是数出露在外面的面的个数，进而求出露在外面的面积。13．     3     54【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。【详解】36÷12＝3（分米）3×3×6＝9×6＝54（平方分米）【点睛】根据正方体棱长总和的公式和表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。14．56【分析】根据题意，求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。【详解】（6＋5＋3）×4＝14×4＝56（厘米）【点睛】本题考查长方体有关棱长的计算。掌握长方体的棱长之和公式是解题的关键。15．少【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比要少。【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。16．24【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长＋宽＋高＝长方体的棱长总和÷4，据此解答。【详解】96÷4＝24（厘米）【点睛】熟记长方体的棱长总和公式，并灵活运用是解此题的关键。17．√【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。【详解】72÷12＝6（cm）所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。18．×【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“1－4－1”型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。【详解】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。故答案为：×【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。19．×【分析】根据长方体的特点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对面是正方形），但6个长方形并不完全相同，据此判断。【详解】6个完全相同的长方形（不含正方形）能拼成长方体，说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了长方体的特征，在长方体中最多有4个完全相同的长方形（有一组相对面是正方形）。20．√【分析】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两组棱长度较短。这个纸箱的长和宽最短，（8×5）的面作为底面时，占地面积最小。【详解】8×5＝40（平方分米）故答案为：√【点睛】本题考查长方体表面积的应用。把长方体长、宽、高中较短的两组棱作为底面的棱，占地面积最小。21．164；150【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2；正方体的表面积公式：a×a×6。代入数据计算即可。【详解】（1）（）（2）（）22．664【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。【详解】10×10×6＋4×4×4＝600＋64＝664（）23．268.8元【分析】围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积，根据长×高×2＋宽×高×2，列式求出长方体的侧面积，再用侧面积×0.7，即可解答。【详解】（6×12×2＋10×12×2）×0.7＝（72×2＋120×2）×0.7＝（144＋240）×0.7＝384×0.7＝268.8（元）答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，关键弄清楚需要求几个面的总面积。24．360平方厘米【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。【详解】96÷4－（6＋6）＝24－12＝12（厘米）（6×6＋6×12＋6×12）×2＝（36＋72＋72）×2＝180×2＝360（平方厘米）答：这个长方体的表面积是360平方厘米。【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。25．240平方厘米【分析】根据题意，一个长方体如果高减少6cm，就变成一个棱长10cm的正方体，长方体的长＝长方体的宽＝正方体棱长＝10cm；求减少部分的面积，就是一个长是10cm，宽是10cm，高是6cm的长方体的侧面积；且这四个面相等；根据长方形面积公式：长×高，带入数据，即可解答。【详解】10×6×4＝60×4＝240（cm2）答：长方体变成正方体后的表面积减少了240平方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确减少后的长方体的长与宽和正方体棱长的关系。26．5；11平方厘米【分析】分层数一数，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体，则这个图形是由5个棱长1厘米的小正方体摆成的。上层露在外面的面有3个，下层露在外面的面有8个，一共有3＋8＝11（个）。棱长1厘米的小正方体每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），用1乘11即可求出露在外面的面积是多少。【详解】通过数一数可知，上图是由5个棱长1厘米的小正方体摆成的。3＋8＝11（个）1×1＝1（平方厘米）1×11＝11（平方厘米）答：露在外面的面积是11平方厘米。【点睛】本题考查立体图形的拼接。两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。27．390平方米【分析】根据题意，抹水泥的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，带入数据计算即可；据此解答。【详解】18×16＋（18×1.5＋16×1.5）×2＝288＋51×2＝288＋102＝390（平方米）答：抹水泥的面积是390平方米。【点睛】本题考查长方体表面积公式。根据实际情况确定所求长方体的表面积包括哪几个面，再根据公式即可解答。28．48千克【分析】由于图书馆的长方体柱子的上下两个面不外露，即只需要把柱子侧面涂上油漆即可，由于底面是正方形，即长方体的4个侧面大小相等，求出一个侧面乘4即可求出一个柱子需要涂的面积，由于有8根，再乘8即可；每平方米需要用0.5千克油漆，求出的表面积乘0.5即可求出一共需要多少千克油漆（注意单位换算）。【详解】60厘米＝0.6米0.6×5×4×8＝3×4×8＝12×8＝96（平方米）96×0.5＝48（千克）答：涂完这些柱子一共需要48千克油漆。【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，要注意图书馆里的柱子只计算四周四个面的面积。29．2.17平方米【分析】洗衣机的布罩没有底面。求需要多少平方米布料，就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方米”。【详解】（平方厘米）（平方米）答：至少需要2.17平方米的布料。【点睛】本题考查长方体表面积的应用。要根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式。30．180平方厘米【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长1厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×6＝25×6－1×4＋5×8－1×6＝150－4＋40－6＝146＋40－6＝186－6＝180（平方厘米）答：剩余部分的表面积是180平方厘米。【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。