高中数学高考第5讲 数列通项公式与前n项和（原卷版）

第5讲 数列通项公式与前n项和

高考预测一：等差等比公式法求和

1．已知等比数列满足：，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

2．记为等差数列的前项和．已知．

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求使得的的取值范围．

高考预测二：裂项相消求和

3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）若等差数列满足，求，的通项公式；

（Ⅱ）若＝______，求数列的前项和．

在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（Ⅱ）问中，并对其求解．

4．为数列的前项和，已知，．

（1）求通项公式；

（2）设，数列的前项和，若，求整数值．

5．记为数列的前项和．已知，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

6．已知数列为各项非零的等差数列，其前项和为，满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

7．已知数列满足，，数列满足，．

（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和．

高考预测三：错位相减求和

8．已知数列满足为实数，且，，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求的值和的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和．

9．设等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

10．设等差数列的公差为前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

高考预测四：分组求和

11．已知等差数列前10项的和是120，前20项的和是440．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列的第2项和第5项分别是6和162，求数列的前项和．

12．已知为数列的前项和，且，，2，

（1）求证：数列为等比数列：

（2）设，求数列的前项和．

13．设是等差数列，是等比数列．已知，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，其中．

求数列的通项公式；

求