高中数学高考第05讲 函数的奇偶性与周期性（练）原卷版

第05讲  函数的奇偶性与周期性

【练基础】

1．(2020·浙江舟山模拟)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝－x2　　　　　　　　　   B．y＝x3

C．y＝log2x   D．y＝－3－x

2．(2021·河北石家庄模拟)函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为(　　)

3．(2021·安徽省太湖中学模拟)若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有(　　)

A．b＝0   B．ac＝0

C．a＝0且c＝0   D．a＝0，c＝0且b≠0

4．(2021·福建省福州市三中模拟)已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　)

A．2  B．3

C．4  D．5

5．(2021·江西省宜春中学模拟)若函数f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，则a的值为(　　)

A．1   B．－1

C．±1   D．0

6．(2021·四川成都模拟)若函数f(x)＝1－的图象关于原点对称，则实数a等于(　　)

A．－2  B．－1

C．1  D．2

7．(2021·杭州四中模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　)

A．(－∞，－2]∪(0，2]   B．[－2，0)∪[2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)   D．[－2，0)∪(0，2]

8．(2021·沈阳市高三质检)已知函数f(x)＝，实数a，b满足不等式f(2a＋b)＋f(4－3b)＞0，则下列不等关系恒成立的是(　　)

A．b－a＜2  B．a＋2b＞2

C．b－a＞2  D．a＋2b＜2

【练提升】

1．(2021·河北模拟)已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，若g(x)＝f(x)＋2019，则g(x)的最大值与最小值之和为(　　)

A．0  B．1

C．2019  D．4038

2．(2021·山东省聊城市三中模拟)已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1，3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为　(　　)

A.   B．2

C.   D.

3．(2021·河南南阳模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　)

A．(1,3)  B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)  D．(－1,0)∪(0,1)

4．(2021·浙江宁波效实中学模拟)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是(　　)

A．f(x)＝   B．f(x)＝x2

C．f(x)＝tan x   D．f(x)＝cos(x＋1)

5．(2021·湖北省葛洲坝中学模拟)若函数f(x)＝x为偶函数，则a＝________.

6．(2021·石家庄二中高三质检)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数．

(1)求证：对任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．7．(2021·河北重点中学联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2,0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①f(x)的图象关于点P(1,0)对称；②f(0)是函数f(x)的最大值；③f(x)在[2,3]上是减函数；④f(x0)＝f(4k＋x0)，k∈Z.

其中正确的是________(正确的序号都填上)．

8．(2021·山东济南高三模拟)设常数a∈R，函数f(x)＝(a－x)|x|.

(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2＋m>f[f(x)]对所有的x∈[－2，2]恒成立，求实数m的取值范围．