高考一轮复习第03讲 函数的奇偶性及周期性（原卷版）无答案

第3讲   函数的奇偶性及周期性

 [A级　基础练]

1．(多选)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)

A．y＝x2　　　　　　　　　 B．y＝|x－1|

C．y＝|x|－1   D．y＝2x

2．（2020春•延庆区期末）在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为　　

A． B． C． D．

3．(2021·贵阳市第一学期监测考试)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝2x，当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x>时，f＝f，则f(5)＝(　　)

A．   B．－

C．－2   D．2

4．设函数f(x)＝，则下列结论错误的是(　　)

A．|f(x)|是偶函数  B．－f(x)是奇函数

C．f(x)|f(x)|是奇函数  D．f(|x|)f(x)是偶函数

5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，－3)   B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)   D．(1，＋∞)

6．已知f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1，则当x<0时，f(x)＝________．

7．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为________，且当x≥4时，f(x)的最大值为________．

8．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．

9．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立．

(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；

(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．

10．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.

(1)判定f(x)的奇偶性；

(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式．

[B级　综合练]

11．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．（2020•徐州模拟）已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，，都有，则实数的取值范围为　　   ．

13．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积．

14．已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

[C级　创新练]

15．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；

(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.

①f(x)＝sin x；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x.

以上三个函数中，“优美函数”的个数是(　　)

A．0   B．1

C．2   D．3

16．(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”．下列为“H函数”的是(　　)

A．y＝sin xcos x   B．y＝ln x＋ex

C．y＝2x   D．y＝x2－2x