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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力当堂达标检测题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力当堂达标检测题，共27页。试卷主要包含了洛伦兹力，洛伦兹力的方向，洛伦兹力的大小等内容，欢迎下载使用。
第02讲 磁场对运动电荷的作用力
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课程标准
课标解读
1.通过实验，认识洛伦兹力。
2.能判断洛伦兹力的方向，会计
算洛伦兹力的大小。
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小。
3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
知识精讲
知识点01 洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.
(2)当v⊥B时，F＝qvB.
(3)当v∥B时，F＝0.
【即学即练1】如图所示，光滑的水平桌面处在竖直向下的匀强磁场中，水平桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。试管在垂直于试管的水平拉力F作用下向右匀速运动，一段时间后带电小球从管口飞出。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电 B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球运动的轨迹有可能是一条直线 D．拉力F应保持恒定不变
【答案】A
【解析】A．小球随管向右匀速运动，一段时间后带电小球从管口飞出，说明小球刚开始受到的洛伦兹力指向管口，据左手定则可知，小球带正电，A正确；B．由于小球受到的洛伦兹力始终与小球运动的方向垂直，所以洛伦兹力对小球不做功，B错误；C．小球垂直于试管方向的分速度大小不变，故受到沿试管方向的洛伦兹力分力大小不变，小球沿试管方向做匀加速直线运动，故小球的实际运动可以分解为垂直于试管方向的匀速直线运动和沿试管方向的匀加速直线运动，小球做类平抛运动，轨迹不可能是一条直线，C错误；
D．对小球受力分析，结合运动的合成和分解可知，拉力F与小球受到的洛伦兹力在垂直于试管方向的分力相等，由于小球沿着试管方向的分速度增加，即小球受到的洛伦兹力在垂直于试管方向的分力增加，故拉力F应增大，D错误。故选A。
【即学即练2】如图所示，三根相互平行的固定长直导线、和垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为的正方形的四个点上，与中的电流均为，方向均垂直于纸面向外，中的电流为，方向垂直纸面向里（已知电流为的长直导线产生的磁场中，距导线处的磁感应强度，其中为常数）。某时刻有一质子（电量为）正好沿与轴正方向成45°斜向上经过原点，速度大小为，则质子此时所受磁场力为（ ）
A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向垂直纸面向外，大小为
C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B
【解析】根据安培定则，作出三根导线分别在点的磁场方向，如图
由题意知，在点产生的磁感应强度大小为
在点产生的磁感应强度大小为
在点产生的磁感应强度大小为
先将正交分解，则沿轴负方向的分量为
同理沿轴负方向的分量为
故轴方向的合磁感应强度为
轴方向的合磁感应强度为
故最终的合磁感应强度的大小为
方向为
则
如图
故某时刻有一质子（电量为）正好沿与轴正方向成45°斜向上经过原点，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为垂直纸面向外，大小为
，故选B。
知识点02 电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
【即学即练3】下列关于磁场的说法中正确的是（ ）
A．奥斯特实验说明了磁场可以产生电流
B．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果
C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场即
D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
【答案】D
【解析】A．奥斯特实验说明了通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场，选项A错误；B．洛仑兹力始终和速度方向垂直，不做功，选项B错误；C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，但通电导线不受安培力的地方不一定不存在磁场，可能是由于通电导线与磁场平行，B并不为零，选项C错误；D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，选项D正确。故选D。
【即学即练4】宋代沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示，结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫N极，指北的磁极地轴叫S极
B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的
D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
【答案】B
【解析】A．地理的南极是地磁的北极，则在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫S极，指北的磁极地轴叫N极，选项A错误；B．在地球的两极磁场方向垂直地球表面的分量较大，在赤道附近平行地球表面的分量较大，则对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强，选项B正确；C．地球自吸向东转，根据安培定则可知，形成地磁场的原因可能是带负电的地球自转引起的，选项C错误；D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面水平放置，且导线的方向沿南北方向，故D错误。故选B。
重点探究
1.洛伦兹力的方向
（1）洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直.
（2）在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
4.带电体在洛伦兹力作用下的运动
（1）带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
（2）利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
能力拓展
考法01 洛伦兹力的计算
【典例1】质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带正电
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
【答案】B
【解析】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；
BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为
根据牛顿第二定律知
小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；
D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有
解得
故D错误。故选B。
考法02 洛伦兹力与安培力的关系
【典例2】导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
【答案】A
【解析】电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A．
考法03 带电粒子在地磁场作用下的偏转方向
【典例3】如图所示，阴极射线管接通电源后，电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光板上会看到一条亮线．要使荧光板上的亮线向z轴负方向偏转，可采用的方法是
A．加一沿y轴负方向的磁场 B．加一沿z轴正方向的磁场
C．加一沿y轴正方向的电场 D．加一沿z轴负方向的电场
【答案】A
【解析】根据左手定则，若加一沿y轴负方向的磁场，可使得电子束向向z轴负方向偏转；若加一沿z轴正方向的磁场，可使得电子束向向y轴负方向偏转;若加一沿y轴正方向的电场，可使电子束向y轴负方向偏转；加一沿z轴负方向的电场，可使电子束向z轴正方向偏转，故A正确，BCD错误。故选A。
分层提分
题组A 基础过关练
1．图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向水平向左的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A．由左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力水平向左，A正确；B．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，B错误；C．粒子受到的洛伦兹力竖直向上，C错误；D．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，D错误。故选A。
2．关于物理公式的适用情况，下列说法正确的是（ ）
A．对任何电场都适用 B．对任何电容器都适用
C．对任何电路都适用 D．在任何情况下都成立
【答案】C
【解析】A．对匀强电场才适用，A错误；B．对平行板电容器才适用，B错误；C．对任何电路都适用，C正确；D．当B、v两者相互垂直时，才成立，D错误。故选C。
3．一个电子以107 m/s的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为8×10-13 N，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为1.6×10-19 C）（ ）
A．0.2 T B．2 T C．0.5 T D．1.28 T
【答案】C
【解析】由
得
，故选C。
4．关于下面四位杰出物理学家所做贡献的说法，正确的是（ ）
A．库仑发现了电流的磁效应
B．楞次认为电、磁作用都是通过场来传递的
C．安培发现了电荷之间的相互作用规律
D．洛仑兹提出磁场对运动电荷有力的作用
【答案】D
【解析】A．奥斯特发现了电流的磁效应，A错误；B．法拉第提出了场的概念，认为电、磁作用都是通过场来传递的，B错误；C．库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律—库仑定律，C错误；D．洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点，D正确。故选D。
5．如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（ ）
A．速率变大 B．速率不变
C．洛仑兹力方向垂直斜面向上 D．洛仑兹力方向垂直斜面向下
【答案】D
【解析】CD．滑块下滑，根据左手定则，将受洛伦兹力作用，方向垂直斜面向下。故C错误；D正确；
AB．未加磁场时，根据动能定理，有
加磁场后，多了洛伦兹力，虽然洛伦兹力不做功，但正压力变大，导致摩擦力变大，根据动能定理，有
因为
所以
故AB错误。故选D。
6．一个不计重力的电子，沿图中箭头所示方向进入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则电子的运动轨迹（ ）
A．可能为圆弧a B．可能为直线b
C．可能为圆弧c D．a、b、c都有可能
【答案】A
【解析】运动电子在磁场中受洛伦兹力，由于电子带负电，进入电场时电子的运动方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可得：电子刚进入电场时所受洛伦兹力竖直向上，则电子的运动轨迹可能是圆弧a；故选A。
7．将一根长10cm、通有电流为2A的导线的一半垂直磁场方向放入匀强磁场中，已知磁感应强度大小为2T，则该通电导线所受安培力大小为______N；一电荷量为q=8.010-10C的带电粒子，以速度v=5m/s垂直磁感应强度方向射入匀强磁场中，磁感应强度的大小为10T，则该粒子所受洛伦兹力大小为______N。
【答案】0.2N
【解析】[1]一根长10cm、通有电流为2A的导线的一半垂直磁场方向放入匀强磁场中,根据安培力公式可知：
[2] 电荷量为q=8.010-10C的带电粒子，以速度v=5m/s垂直磁感应强度方向射入匀强磁场中，根据洛伦兹力公式可求得：
8．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为_________．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为_________．
【答案】1：2 2：1
【解析】电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律推导出电子圆周运动的速率与半径的关系．根据几何知识确定电子从c孔和b孔时半径关系，求解速率之比．根据时间与周期的关系，求解时间之比．
解：（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有qvB=m，得到，v=，r与v成正比．由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比rb：rc=1：2，则速率之比vb：vc=rb：rc=1：2．
（2）电子圆周运动的周期为T=，又v=，得到T=，可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为tb=，tc=，所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为tb：tc=2：1．
题组B 能力提升练
1．带电荷量为的不同粒子垂直匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法中正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
C．如果把改为，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变
【答案】C
【解析】A．速度大小相同，速度方向不同，所受洛伦兹力大小相同，方向不同，故A错误；B．根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故B错误；C．根据左手定则可知，如果把改为，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变，故C正确；D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。故选C。
2．如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向右垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）顺时针方向的电流
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
【答案】C
【解析】A．根据电子进入磁场的方向，利用左手定则判断出电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，所以磁场垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可得励磁线圈通以逆时针方向的电流，故A错误；
B．若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式
可得运动半径减小，故B错误；C．根据公式
可得当仅升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，故C正确；D．根据公式
可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。故选C。
3．如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．电子经过磁场时速度增大
B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里
C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强
【答案】C
【解析】A．电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误；BC．根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A、B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。故选C。
4．有关电场、电场力、磁场、磁场力描述正确的是（ ）
A．电荷在磁场中一定受到磁场力
B．电荷在电场中一定受到电场力
C．一小段通电直导线在某处不受安培力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．一小段通电直导线在磁场中受到的安培力与该处的磁感强度一定成正比
【答案】B
【解析】A．静止的电荷在磁场中不受磁场力，或运动的电荷速度方向与磁场方向平行，则也不受磁场力的作用，A错误；B．电荷无论是静止还是运动，在电场中都会受到电场力，B正确；C．一小段通电导线在某处不受安培力作用，可能是导线的方向与磁场的方向平行，该处磁感应强度不为零，C错误；D．导线垂直放在磁场中，受到的安培力为
只有当电流大小和导向长度一定时，安培力与该处的磁感强度成正比，D错误。故选B。
5．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（ ）
A．导体中电流为I=neSvL
B．导体中自由电子个数为N=nSL
C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F=B（neSv）L
D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB
【答案】A
【解析】A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为
，A错误；
B．导体中自由电子个数为
B正确；
C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力
C 正确；
D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力
f=evB
D正确。故不正确的选A。
6．导体棒中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识，安培力与洛伦兹力也有宏观与微观的对应关系。
如图所示，静止不动的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一段直导体棒长为L，横截面积为S，单位体积的自由电荷个数为n，自由电荷的电荷量为。导体棒中通有恒定电流，自由电荷的定向移动速率为（本题中两问均认为始终不变）。导体棒水平放置处于磁场中（垂直于磁感应强度）。
（1）若导体棒相对磁场静止，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导体棒所受的安培力。按照这个思路，请你由安培力的表达式推导出洛伦兹力大小的表达式。（______）
（2）概念学习中，类比与比较是常用的学习方法。我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线的通电导线所受的安培力，由此，我们用来定义磁感应强度。同样，运动方向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛伦兹力，由此也可用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式是_________，把该定义式与电场强度的定义式进行对比，两个定义式（而非物理量）的差别在于：__________________
【答案】 磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同
【解析】（1）[1]导线受安培力的大小为
长L的导线内的总的带电粒子数为
又
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，变现为导线所受的安培力，即
联立可以推导出洛伦兹力的表达式为
（2）[2][3]用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式为
两个定义式（而非物理量）的差别在于：磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同。
题组C 培优拔尖练
1．某一空间存在着磁感应强度为且大小不变、方向随时间做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他力不计）（ ）
A．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
【答案】A
【解析】A．若粒子初始位置在a处，时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向上，沿逆时针方向从a运动到b， 时间后，磁场方向变为垂直纸面向外，洛伦兹力方向向右，粒子沿bcdb运动一周回到b，此时磁场方向又改变为向里，粒子沿bef圆弧运动又回到a点，接着周而复始，故粒子能做横“∞”字曲线运动，故A正确；
B．在时，磁场方向已向外，粒子受力方向向左，故粒子不能沿图中轨迹运动，故B错误；
C．在时，磁场方向向里，粒子在e点有水平向左的初速度，所受洛伦兹力方向向下，沿运动时间后磁场方向改变，粒子受力方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，故C错误；
D．时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向右，由b到d，时磁场方向改变为向外，洛伦兹力方向向下，不能沿圆做横“∞”字曲线运动，故D错误。
故选A。
2．如图所示，一倾角为的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小的匀强电场和垂直纸面向外、大小的匀强磁场。现让一质量、电荷量的带负电小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块运动1m后离开斜面。已知cos53°= 0.6，g= 10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．离开斜面前小滑块沿斜面做匀加速运动
B．小滑块离开斜面时的速度为1.8 m/s
C．在离开斜面前的过程中小滑块电势能增加了0.8J
D．在离开斜面前的过程中摩擦产生的热量为2.2J
【答案】D
【解析】A．小球在下滑过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力作用。由于洛伦兹力的大小变化使小球对斜面的弹力减小，从而导致摩擦力减小，故小球做加速度增大的加速运动，所以，选项A错；B．当洛伦兹力增大至小球与斜面的弹力为0时，小球将离开斜面运动，此时有∶
解得∶小球离开斜面时的速度为3 m/s，所以，选项B错；C．整个过程中，电场力做正功由
带入数据得小球的电势能减小了0.8J，所以，选项C错；
D．由动能定理得
解得整个过程中摩擦力做功-2.2J，即产生的热量为2.2J， 故选项D正确。故选D。
3．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是（ ）
A．A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系
B．A对B的压力大小与时间t成反比关系
C．A、B间的摩擦力越来越小
D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大
【答案】A
【解析】A．对A进行受力分析，受重力洛伦兹力和支持力，则其合力为，根据牛顿第二定律
得
则
洛伦兹力为
即洛伦兹力与时间成正比，故A正确；
B．A对B的压力大小
洛伦兹力与时间是一次函数关系，故B错误；
C．在下滑方向上，A和B都不接受阻力，所以都以的加速度前进，没有相对运动趋势，故AB之间没有摩擦力，故C错误；
D．当
时，AB开始分离，此时
位移
故位移随着倾角的增大而减小，故D错误。故选A。
4．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（ ）
A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D．在内，物块与传送带仍可能有相对运动
【答案】D
【解析】A．由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1m/s．对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向有
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是逐渐减小，即洛伦兹力的方向与相同．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；
BD．由
可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度1m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能等于1m/s，也可能大于1m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B错误，D正确；
C．由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误。故选D。
5．如图所示，PQ为放在竖直平面的半圆弧的直径，O为圆心，小球带正电，以初速度v沿直径水平抛出；甲图中只受重力作用，乙图中有竖直向下的匀强电场，丙图中有垂直纸面向里的匀强磁场，丁图中有垂直纸面向外的匀强磁场，小球能垂直落在圆弧弧面上的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】AB.平抛运动中，某时刻速度的反向延长线交于该段时间的水平位移的中点，在甲图中，小球落在圆弧面上的水平位移一定小于直径，所以小球落在M点速度的反向延长线与直径PQ的交点N在O点的左侧，而不是在O点，如图所示：
所以小球不能垂直落在圆弧上；乙图中的小球做类平抛运动，同理也不能垂直落在圆弧上，故AB错误；
C.根据左手定则，丙图中小球受到向上的洛伦兹力作用，所以在重力和洛伦兹力的作用下，小球的运动轨迹比甲图中要平缓些，圆弧面上的落点在M点的右侧，所以相对于甲图来说，丙图中的小球落到圆弧面上时竖直速度减小，水平速度增大，小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的左侧，所以不能垂直落在圆弧面上，故C错误；D.丁图中的小球所受洛伦兹力向下，在重力和洛伦兹力的作用下，小球在圆弧面上的落点在M点的右侧，所以相对于甲图来说，小球在竖直方向的速度增大，水平方向的速度减小，小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的右侧，小球可以垂直落在圆弧面上，故D正确。故选D。
6．如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10-6 C的带正电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m = 0.06 kg、电荷量大小为 2×10-6 C的小球B，弹簧的劲度系数为 k = 5 N/m，原长为 L0 = 0.3 m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ = 53°。已知静电力常量k = 9.0×109 N·m2/C2， sin53°= 0.8，cos53°= 0.6，g = 10 m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（ ）
A．小球B一定带负电 B．圆周运动时，弹簧的长度为 0.5 m
C．B球圆周运动的速度大小为 m/s D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，θ 角将增大
【答案】ABD
【解析】A．小球A、B之间的库仑力
设弹簧弹力为，小球B在竖直方向上，有
弹簧的弹力在水平方向的分力
再由胡克定律
由几何关系
可解得
， ，
，
因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有
则B球带负电，所受合外力
AB正确；
C．由合外力提供向心力
解得
C错误；
D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，带负电的小球B受到从A到B方向的磁场力，小球B受到的向心力减小，半径增大，即θ 角将增大，D正确。故选ABD。
7．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。
【答案】（1）；（2）mgh－
【解析】（1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvCB＋FN＝qE
小滑块在C点离开MN时
FN＝0
解得
（2）由动能定理得
mgh－Wf＝mvC2－0
解得
Wf＝mgh－
8．导线中自由电子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。
（1）一段通电直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子个数为n，自由电子定向运动的速率为v，电子的电荷量为e。
①根据电流的定义式，推导该导线中电流的表达式；
②如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
（2）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流。金属导体中的自由电子在电场力的作用下，做定向运动，在此过程中，不断与金属离子发生碰撞。通过电场力和碰撞“阻力”做功，将电场能转化为内能，使金属离子的热运动更加剧烈，这就是焦耳热产生的原因。设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，电阻为R，通过的电流为I。请从大量自由电荷在电场力作用下，宏观上表现为匀速运动的做功和能量的转化守恒的角度，推导：在时间t内导线中产生的焦耳热可表达为Q=I2Rt（所需的其他中间量，可以自己设令）
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】（1）①．在时间t内流过导线横截面的电子数
N=nvSt
通过导线横截面的总电荷量
Q=Ne
导线中电流
联立以上三式可得
I=nvSe
②．导线受安培力的大小F安＝BIL，长L的导线内的总的带电粒子数
N=nSL
又
I=nvSe
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力，即
Nf＝F安
联立以上三式可以推导出洛伦兹力的表达式
f=evB
（2）设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，导线中的电场强度
金属导体中单位体积中的自由电子数为n，则金属导体中自由电子数
N=nSL
自由电子的带电量为e，连续两次碰撞时间间隔∆t，定向移动的速度为v，则一次碰撞的能量转移
eEv∆t=mv′2-0
一个自由电子在时间t内与金属离子碰撞次数为；金属导体中在时间t内全部自由电子与金属离子碰撞，产生的焦耳热
又
I=neSv
U=IR
联立解以上各式推导可得
Q＝I2Rt
第02讲 磁场对运动电荷的作用力
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1.通过实验，认识洛伦兹力。
2.能判断洛伦兹力的方向，会计
算洛伦兹力的大小。
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小。
3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
知识精讲
知识点01 洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.
(2)当v⊥B时，F＝qvB.
(3)当v∥B时，F＝0.
【即学即练1】如图所示，光滑的水平桌面处在竖直向下的匀强磁场中，水平桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。试管在垂直于试管的水平拉力F作用下向右匀速运动，一段时间后带电小球从管口飞出。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电 B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球运动的轨迹有可能是一条直线 D．拉力F应保持恒定不变
【答案】A
【解析】A．小球随管向右匀速运动，一段时间后带电小球从管口飞出，说明小球刚开始受到的洛伦兹力指向管口，据左手定则可知，小球带正电，A正确；B．由于小球受到的洛伦兹力始终与小球运动的方向垂直，所以洛伦兹力对小球不做功，B错误；C．小球垂直于试管方向的分速度大小不变，故受到沿试管方向的洛伦兹力分力大小不变，小球沿试管方向做匀加速直线运动，故小球的实际运动可以分解为垂直于试管方向的匀速直线运动和沿试管方向的匀加速直线运动，小球做类平抛运动，轨迹不可能是一条直线，C错误；
D．对小球受力分析，结合运动的合成和分解可知，拉力F与小球受到的洛伦兹力在垂直于试管方向的分力相等，由于小球沿着试管方向的分速度增加，即小球受到的洛伦兹力在垂直于试管方向的分力增加，故拉力F应增大，D错误。故选A。
【即学即练2】如图所示，三根相互平行的固定长直导线、和垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为的正方形的四个点上，与中的电流均为，方向均垂直于纸面向外，中的电流为，方向垂直纸面向里（已知电流为的长直导线产生的磁场中，距导线处的磁感应强度，其中为常数）。某时刻有一质子（电量为）正好沿与轴正方向成45°斜向上经过原点，速度大小为，则质子此时所受磁场力为（ ）
A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向垂直纸面向外，大小为
C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B
【解析】根据安培定则，作出三根导线分别在点的磁场方向，如图
由题意知，在点产生的磁感应强度大小为
在点产生的磁感应强度大小为
在点产生的磁感应强度大小为
先将正交分解，则沿轴负方向的分量为
同理沿轴负方向的分量为
故轴方向的合磁感应强度为
轴方向的合磁感应强度为
故最终的合磁感应强度的大小为
方向为
则
如图
故某时刻有一质子（电量为）正好沿与轴正方向成45°斜向上经过原点，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为垂直纸面向外，大小为
，故选B。
知识点02 电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
【即学即练3】下列关于磁场的说法中正确的是（ ）
A．奥斯特实验说明了磁场可以产生电流
B．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果
C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场即
D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
【答案】D
【解析】A．奥斯特实验说明了通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场，选项A错误；B．洛仑兹力始终和速度方向垂直，不做功，选项B错误；C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，但通电导线不受安培力的地方不一定不存在磁场，可能是由于通电导线与磁场平行，B并不为零，选项C错误；D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，选项D正确。故选D。
【即学即练4】宋代沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示，结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫N极，指北的磁极地轴叫S极
B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的
D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
【答案】B
【解析】A．地理的南极是地磁的北极，则在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫S极，指北的磁极地轴叫N极，选项A错误；B．在地球的两极磁场方向垂直地球表面的分量较大，在赤道附近平行地球表面的分量较大，则对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强，选项B正确；C．地球自吸向东转，根据安培定则可知，形成地磁场的原因可能是带负电的地球自转引起的，选项C错误；D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面水平放置，且导线的方向沿南北方向，故D错误。故选B。
重点探究
1.洛伦兹力的方向
（1）洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直.
（2）在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
4.带电体在洛伦兹力作用下的运动
（1）带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
（2）利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
能力拓展
考法01 洛伦兹力的计算
【典例1】质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带正电
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
【答案】B
【解析】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；
BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为
根据牛顿第二定律知
小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；
D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有
解得
故D错误。故选B。
考法02 洛伦兹力与安培力的关系
【典例2】导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
【答案】A
【解析】电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A．
考法03 带电粒子在地磁场作用下的偏转方向
【典例3】如图所示，阴极射线管接通电源后，电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光板上会看到一条亮线．要使荧光板上的亮线向z轴负方向偏转，可采用的方法是
A．加一沿y轴负方向的磁场 B．加一沿z轴正方向的磁场
C．加一沿y轴正方向的电场 D．加一沿z轴负方向的电场
【答案】A
【解析】根据左手定则，若加一沿y轴负方向的磁场，可使得电子束向向z轴负方向偏转；若加一沿z轴正方向的磁场，可使得电子束向向y轴负方向偏转;若加一沿y轴正方向的电场，可使电子束向y轴负方向偏转；加一沿z轴负方向的电场，可使电子束向z轴正方向偏转，故A正确，BCD错误。故选A。
分层提分
题组A 基础过关练
1．图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向水平向左的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A．由左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力水平向左，A正确；B．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，B错误；C．粒子受到的洛伦兹力竖直向上，C错误；D．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，D错误。故选A。
2．关于物理公式的适用情况，下列说法正确的是（ ）
A．对任何电场都适用 B．对任何电容器都适用
C．对任何电路都适用 D．在任何情况下都成立
【答案】C
【解析】A．对匀强电场才适用，A错误；B．对平行板电容器才适用，B错误；C．对任何电路都适用，C正确；D．当B、v两者相互垂直时，才成立，D错误。故选C。
3．一个电子以107 m/s的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为8×10-13 N，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为1.6×10-19 C）（ ）
A．0.2 T B．2 T C．0.5 T D．1.28 T
【答案】C
【解析】由
得
，故选C。
4．关于下面四位杰出物理学家所做贡献的说法，正确的是（ ）
A．库仑发现了电流的磁效应
B．楞次认为电、磁作用都是通过场来传递的
C．安培发现了电荷之间的相互作用规律
D．洛仑兹提出磁场对运动电荷有力的作用
【答案】D
【解析】A．奥斯特发现了电流的磁效应，A错误；B．法拉第提出了场的概念，认为电、磁作用都是通过场来传递的，B错误；C．库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律—库仑定律，C错误；D．洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点，D正确。故选D。
5．如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（ ）
A．速率变大 B．速率不变
C．洛仑兹力方向垂直斜面向上 D．洛仑兹力方向垂直斜面向下
【答案】D
【解析】CD．滑块下滑，根据左手定则，将受洛伦兹力作用，方向垂直斜面向下。故C错误；D正确；
AB．未加磁场时，根据动能定理，有
加磁场后，多了洛伦兹力，虽然洛伦兹力不做功，但正压力变大，导致摩擦力变大，根据动能定理，有
因为
所以
故AB错误。故选D。
6．一个不计重力的电子，沿图中箭头所示方向进入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则电子的运动轨迹（ ）
A．可能为圆弧a B．可能为直线b
C．可能为圆弧c D．a、b、c都有可能
【答案】A
【解析】运动电子在磁场中受洛伦兹力，由于电子带负电，进入电场时电子的运动方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可得：电子刚进入电场时所受洛伦兹力竖直向上，则电子的运动轨迹可能是圆弧a；故选A。
7．将一根长10cm、通有电流为2A的导线的一半垂直磁场方向放入匀强磁场中，已知磁感应强度大小为2T，则该通电导线所受安培力大小为______N；一电荷量为q=8.010-10C的带电粒子，以速度v=5m/s垂直磁感应强度方向射入匀强磁场中，磁感应强度的大小为10T，则该粒子所受洛伦兹力大小为______N。
【答案】0.2N
【解析】[1]一根长10cm、通有电流为2A的导线的一半垂直磁场方向放入匀强磁场中,根据安培力公式可知：
[2] 电荷量为q=8.010-10C的带电粒子，以速度v=5m/s垂直磁感应强度方向射入匀强磁场中，根据洛伦兹力公式可求得：
8．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为_________．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为_________．
【答案】1：2 2：1
【解析】电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律推导出电子圆周运动的速率与半径的关系．根据几何知识确定电子从c孔和b孔时半径关系，求解速率之比．根据时间与周期的关系，求解时间之比．
解：（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有qvB=m，得到，v=，r与v成正比．由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比rb：rc=1：2，则速率之比vb：vc=rb：rc=1：2．
（2）电子圆周运动的周期为T=，又v=，得到T=，可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为tb=，tc=，所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为tb：tc=2：1．
题组B 能力提升练
1．带电荷量为的不同粒子垂直匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法中正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
C．如果把改为，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变
【答案】C
【解析】A．速度大小相同，速度方向不同，所受洛伦兹力大小相同，方向不同，故A错误；B．根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故B错误；C．根据左手定则可知，如果把改为，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变，故C正确；D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。故选C。
2．如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向右垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）顺时针方向的电流
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
【答案】C
【解析】A．根据电子进入磁场的方向，利用左手定则判断出电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，所以磁场垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可得励磁线圈通以逆时针方向的电流，故A错误；
B．若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式
可得运动半径减小，故B错误；C．根据公式
可得当仅升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，故C正确；D．根据公式
可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。故选C。
3．如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．电子经过磁场时速度增大
B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里
C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强
【答案】C
【解析】A．电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误；BC．根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A、B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。故选C。
4．有关电场、电场力、磁场、磁场力描述正确的是（ ）
A．电荷在磁场中一定受到磁场力
B．电荷在电场中一定受到电场力
C．一小段通电直导线在某处不受安培力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．一小段通电直导线在磁场中受到的安培力与该处的磁感强度一定成正比
【答案】B
【解析】A．静止的电荷在磁场中不受磁场力，或运动的电荷速度方向与磁场方向平行，则也不受磁场力的作用，A错误；B．电荷无论是静止还是运动，在电场中都会受到电场力，B正确；C．一小段通电导线在某处不受安培力作用，可能是导线的方向与磁场的方向平行，该处磁感应强度不为零，C错误；D．导线垂直放在磁场中，受到的安培力为
只有当电流大小和导向长度一定时，安培力与该处的磁感强度成正比，D错误。故选B。
5．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（ ）
A．导体中电流为I=neSvL
B．导体中自由电子个数为N=nSL
C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F=B（neSv）L
D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB
【答案】A
【解析】A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为
，A错误；
B．导体中自由电子个数为
B正确；
C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力
C 正确；
D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力
f=evB
D正确。故不正确的选A。
6．导体棒中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识，安培力与洛伦兹力也有宏观与微观的对应关系。
如图所示，静止不动的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一段直导体棒长为L，横截面积为S，单位体积的自由电荷个数为n，自由电荷的电荷量为。导体棒中通有恒定电流，自由电荷的定向移动速率为（本题中两问均认为始终不变）。导体棒水平放置处于磁场中（垂直于磁感应强度）。
（1）若导体棒相对磁场静止，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导体棒所受的安培力。按照这个思路，请你由安培力的表达式推导出洛伦兹力大小的表达式。（______）
（2）概念学习中，类比与比较是常用的学习方法。我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线的通电导线所受的安培力，由此，我们用来定义磁感应强度。同样，运动方向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛伦兹力，由此也可用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式是_________，把该定义式与电场强度的定义式进行对比，两个定义式（而非物理量）的差别在于：__________________
【答案】 磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同
【解析】（1）[1]导线受安培力的大小为
长L的导线内的总的带电粒子数为
又
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，变现为导线所受的安培力，即
联立可以推导出洛伦兹力的表达式为
（2）[2][3]用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式为
两个定义式（而非物理量）的差别在于：磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同。
题组C 培优拔尖练
1．某一空间存在着磁感应强度为且大小不变、方向随时间做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他力不计）（ ）
A．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
【答案】A
【解析】A．若粒子初始位置在a处，时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向上，沿逆时针方向从a运动到b， 时间后，磁场方向变为垂直纸面向外，洛伦兹力方向向右，粒子沿bcdb运动一周回到b，此时磁场方向又改变为向里，粒子沿bef圆弧运动又回到a点，接着周而复始，故粒子能做横“∞”字曲线运动，故A正确；
B．在时，磁场方向已向外，粒子受力方向向左，故粒子不能沿图中轨迹运动，故B错误；
C．在时，磁场方向向里，粒子在e点有水平向左的初速度，所受洛伦兹力方向向下，沿运动时间后磁场方向改变，粒子受力方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，故C错误；
D．时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向右，由b到d，时磁场方向改变为向外，洛伦兹力方向向下，不能沿圆做横“∞”字曲线运动，故D错误。
故选A。
2．如图所示，一倾角为的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小的匀强电场和垂直纸面向外、大小的匀强磁场。现让一质量、电荷量的带负电小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块运动1m后离开斜面。已知cos53°= 0.6，g= 10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．离开斜面前小滑块沿斜面做匀加速运动
B．小滑块离开斜面时的速度为1.8 m/s
C．在离开斜面前的过程中小滑块电势能增加了0.8J
D．在离开斜面前的过程中摩擦产生的热量为2.2J
【答案】D
【解析】A．小球在下滑过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力作用。由于洛伦兹力的大小变化使小球对斜面的弹力减小，从而导致摩擦力减小，故小球做加速度增大的加速运动，所以，选项A错；B．当洛伦兹力增大至小球与斜面的弹力为0时，小球将离开斜面运动，此时有∶
解得∶小球离开斜面时的速度为3 m/s，所以，选项B错；C．整个过程中，电场力做正功由
带入数据得小球的电势能减小了0.8J，所以，选项C错；
D．由动能定理得
解得整个过程中摩擦力做功-2.2J，即产生的热量为2.2J， 故选项D正确。故选D。
3．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是（ ）
A．A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系
B．A对B的压力大小与时间t成反比关系
C．A、B间的摩擦力越来越小
D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大
【答案】A
【解析】A．对A进行受力分析，受重力洛伦兹力和支持力，则其合力为，根据牛顿第二定律
得
则
洛伦兹力为
即洛伦兹力与时间成正比，故A正确；
B．A对B的压力大小
洛伦兹力与时间是一次函数关系，故B错误；
C．在下滑方向上，A和B都不接受阻力，所以都以的加速度前进，没有相对运动趋势，故AB之间没有摩擦力，故C错误；
D．当
时，AB开始分离，此时
位移
故位移随着倾角的增大而减小，故D错误。故选A。
4．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（ ）
A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D．在内，物块与传送带仍可能有相对运动
【答案】D
【解析】A．由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1m/s．对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向有
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是逐渐减小，即洛伦兹力的方向与相同．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；
BD．由
可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度1m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能等于1m/s，也可能大于1m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B错误，D正确；
C．由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误。故选D。
5．如图所示，PQ为放在竖直平面的半圆弧的直径，O为圆心，小球带正电，以初速度v沿直径水平抛出；甲图中只受重力作用，乙图中有竖直向下的匀强电场，丙图中有垂直纸面向里的匀强磁场，丁图中有垂直纸面向外的匀强磁场，小球能垂直落在圆弧弧面上的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】AB.平抛运动中，某时刻速度的反向延长线交于该段时间的水平位移的中点，在甲图中，小球落在圆弧面上的水平位移一定小于直径，所以小球落在M点速度的反向延长线与直径PQ的交点N在O点的左侧，而不是在O点，如图所示：
所以小球不能垂直落在圆弧上；乙图中的小球做类平抛运动，同理也不能垂直落在圆弧上，故AB错误；
C.根据左手定则，丙图中小球受到向上的洛伦兹力作用，所以在重力和洛伦兹力的作用下，小球的运动轨迹比甲图中要平缓些，圆弧面上的落点在M点的右侧，所以相对于甲图来说，丙图中的小球落到圆弧面上时竖直速度减小，水平速度增大，小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的左侧，所以不能垂直落在圆弧面上，故C错误；D.丁图中的小球所受洛伦兹力向下，在重力和洛伦兹力的作用下，小球在圆弧面上的落点在M点的右侧，所以相对于甲图来说，小球在竖直方向的速度增大，水平方向的速度减小，小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的右侧，小球可以垂直落在圆弧面上，故D正确。故选D。
6．如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10-6 C的带正电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m = 0.06 kg、电荷量大小为 2×10-6 C的小球B，弹簧的劲度系数为 k = 5 N/m，原长为 L0 = 0.3 m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ = 53°。已知静电力常量k = 9.0×109 N·m2/C2， sin53°= 0.8，cos53°= 0.6，g = 10 m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（ ）
A．小球B一定带负电 B．圆周运动时，弹簧的长度为 0.5 m
C．B球圆周运动的速度大小为 m/s D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，θ 角将增大
【答案】ABD
【解析】A．小球A、B之间的库仑力
设弹簧弹力为，小球B在竖直方向上，有
弹簧的弹力在水平方向的分力
再由胡克定律
由几何关系
可解得
， ，
，
因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有
则B球带负电，所受合外力
AB正确；
C．由合外力提供向心力
解得
C错误；
D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，带负电的小球B受到从A到B方向的磁场力，小球B受到的向心力减小，半径增大，即θ 角将增大，D正确。故选ABD。
7．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。
【答案】（1）；（2）mgh－
【解析】（1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvCB＋FN＝qE
小滑块在C点离开MN时
FN＝0
解得
（2）由动能定理得
mgh－Wf＝mvC2－0
解得
Wf＝mgh－
8．导线中自由电子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。
（1）一段通电直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子个数为n，自由电子定向运动的速率为v，电子的电荷量为e。
①根据电流的定义式，推导该导线中电流的表达式；
②如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
（2）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流。金属导体中的自由电子在电场力的作用下，做定向运动，在此过程中，不断与金属离子发生碰撞。通过电场力和碰撞“阻力”做功，将电场能转化为内能，使金属离子的热运动更加剧烈，这就是焦耳热产生的原因。设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，电阻为R，通过的电流为I。请从大量自由电荷在电场力作用下，宏观上表现为匀速运动的做功和能量的转化守恒的角度，推导：在时间t内导线中产生的焦耳热可表达为Q=I2Rt（所需的其他中间量，可以自己设令）
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】（1）①．在时间t内流过导线横截面的电子数
N=nvSt
通过导线横截面的总电荷量
Q=Ne
导线中电流
联立以上三式可得
I=nvSe
②．导线受安培力的大小F安＝BIL，长L的导线内的总的带电粒子数
N=nSL
又
I=nvSe
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力，即
Nf＝F安
联立以上三式可以推导出洛伦兹力的表达式
f=evB
（2）设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，导线中的电场强度
金属导体中单位体积中的自由电子数为n，则金属导体中自由电子数
N=nSL
自由电子的带电量为e，连续两次碰撞时间间隔∆t，定向移动的速度为v，则一次碰撞的能量转移
eEv∆t=mv′2-0
一个自由电子在时间t内与金属离子碰撞次数为；金属导体中在时间t内全部自由电子与金属离子碰撞，产生的焦耳热
又
I=neSv
U=IR
联立解以上各式推导可得
Q＝I2Rt
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