高中人教版 (2019)2 法拉第电磁感应定律课后复习题

第二章电磁感应

2.法拉第电磁感应定律

课后篇素养形成

必备知识基础练

1.(多选)

如图所示,闭合开关S,将条形磁铁插入闭合线圈,第一次用时0.2 s,第二次用时0.4 s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同,则(　　)

A.第一次线圈中的磁通量变化较快

B.第一次电流表G的最大偏转角较大

C.第二次电流表G的最大偏转角较大

D.若断开S,则电流表G均不偏转,故两次线圈两端均无感应电动势

解析两次磁通量变化相同,第一次时间短,则第一次线圈中磁通量变化较快,故A正确。感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率越大,感应电动势越大,产生的感应电流越大,故B正确,C错误。断开开关,电流表不偏转,感应电流为零,但感应电动势不为零,故D错误。故选A、B。

答案AB

2.

如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中不计空气阻力,金属棒始终保持水平,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)

A.越来越大 B.越来越小

C.保持不变 D.无法确定

解析金属棒做平抛运动,水平速度不变,且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度,故感应电动势保持不变。

答案C

3.下列各图中,相同的条形磁铁穿过相同的线圈时,线圈中产生的感应电动势最大的是(　　)

解析感应电动势的大小为E=n=n,A、B两种情况ΔΦ相同,C中ΔΦ最小,D中ΔΦ最大,磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间,所以D选项正确。

答案D

4.

如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为(　　)

A. B. 

C. D.

解析线圈中产生的感应电动势E=n=n··S=n·,选项B正确。

答案B

5.

如图所示,平行金属导轨的间距为d,一端跨接一阻值为R的电阻,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨所在平面向里,一根长直金属棒与导轨成60°角放置,且接触良好,其他电阻不计,则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时,电阻R中的电流为(　　)

A. B.

C. D.

解析导线切割磁感线的有效长度是l=,感应电动势E=Blv,R中的电流为I=。联立解得I=。

答案A

6.如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且OBA三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB两端的电势差为(　　)

A.BωR2 

B.2BωR2

C.4BωR2 

D.6BωR2

解析A点线速度vA=ω·3R,B点线速度vB=ωR,AB棒切割磁感线的平均速度v==2ωR,由E=Blv得A、B两端的电势差为4BωR2,C正确。

答案C

7.(2020江苏卷)如图所示,电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T,在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中:

(1)感应电动势E的大小;

(2)所受拉力F的大小;

(3)感应电流产生的热量Q。

解析(1)感应电动势E=Blv

代入数据得E=0.8 V。

(2)感应电流I=

拉力的大小等于安培力F=BIl

解得F=,代入数据得F=0.8 N。

(3)运动时间t=,焦耳定律Q=I2Rt

解得Q=,代入数据得Q=0.32 J。

答案(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J

8.

如图所示,边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在平面与磁感线垂直,经过时间t转过120°角,求:

(1)线框内感应电动势在t时间段内的大小。

(2)转过120°角时感应电动势的大小。

解析(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面,此时磁通量Φ1=-Ba2,磁感线从反面穿入

t时刻后Φ2=Ba2,磁感线从正面穿出

磁通量的变化量为ΔΦ=

则。

(2)由E=Bavsin θ,v=,θ=120°

得E=。

答案(1)　(2)

关键能力提升练

9.如图所示,A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,流过两导线环的感应电流大小之比为(　　)

A.=1 B.=2

C. D.

解析A、B两导线环的半径不同,它们所包围的面积不同,但某一时刻穿过它们的磁通量相等,所以两导线环上的磁通量变化率是相等的,E=相同,得=1,I=,R=ρ(S1为导线的横截面积),l=2πr,所以,代入数值得。

答案D

10.铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置。能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面,如图乙所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一电信号,被控制中心接收。当火车通过线圈时,若控制中心接收到的线圈两端的电压信号如图丙所示,则说明火车在做(　　)

丙

A.匀速直线运动

B.匀加速直线运动

C.匀减速直线运动

D.加速度逐渐增大的变加速直线运动

解析由U-t图像得到,线圈两端的电压大小与时间成正比。由法拉第电磁感应定律U=Blv,得v=,B、l均为定值,故速度v与时间t成正比,所以火车做匀加速直线运动,故选B。

答案B

11.(多选)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R,导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正),MN始终保持静止,则0~t2时间内(不计初始时刻)(　　)

A.电容器C的电荷量大小始终没变

B.电容器C的a板先带正电后带负电

C.MN所受安培力的大小始终没变

D.MN所受安培力的方向先向右后向左

解析由乙图可知,磁感应强度均匀变化,根据公式E=nS可知,产生恒定电动势,由C=可知,感应电动势不变,电容器的电压U不变,则电荷量大小不变,故A正确;根据楞次定律可知MN中的感应电流方向由N到M,电容器的a极板一直带正电,故B错误;感应电流不变,由于磁感应强度的大小变化,MN所受安培力F=BIl,所以安培力的大小先减小后增大,方向先向右后向左,故C错误,D正确。

答案AD

12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2 T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4 m,如图所示,框架上垂直放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd,框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,求:

(1)在5 s内平均感应电动势的大小。

(2)第5 s末,回路中的电流的大小。

(3)第5 s末,作用在cd杆上的水平外力的大小。

解析(1)5 s内的位移x=at2=25 m,5 s内的平均速度v==5 m/s(也可用v= m/s=5 m/s求解),故平均感应电动势E=Blv=0.4 V。

(2)第5 s末时,v'=at=10 m/s,此时感应电动势E'=Blv',则回路中的电流为I= A=0.8 A。

(3)杆做匀加速直线运动,则F-F安=ma,即F=BIl+ma=0.164 N。

答案(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N

13.(2020全国Ⅲ卷)如图所示,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤l0)变化的关系式。

解析当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv              ①

由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为

I= ②

式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有

R=rl ③

此时导体棒所受安培力大小为

F=BlI ④

由题设和几何关系有

l= ⑤

联立①②③④⑤式得

F=

答案F=