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数学必修 第二册第六章 立体几何初步1 基本立体图形1.1 构成空间几何体的基本元素教学演示课件ppt
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这是一份数学必修 第二册第六章 立体几何初步1 基本立体图形1.1 构成空间几何体的基本元素教学演示课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。
一、构成空间几何体的基本元素【问题思考】1.射线绕其顶点旋转一周的轨迹是什么?提示:水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面.其他情况,可形成曲面.
2.如图6-1-1,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.
提示:面可以列举如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;线可以列举如下:直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;点可以列举如下:点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2;它们共同组成了课桌这个几何体.
3.(1)长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.(2)长方体有6个面,12条棱,8个顶点.(3)点、线、面是构成几何体的基本元素.
(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展的,一般地,用平行四边形表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍.平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC.4.正方体有6个面,12条棱,8个顶点,且它的棱长均相等.
二、棱柱、棱锥、棱台【问题思考】1.如图6-1-2,观察下列图片,你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗?将这些几何体进行适当分类,你认为可以分成哪几种类型?
提示:①⑧为圆柱;②为长方体;③⑥为圆锥;④⑩为圆台;⑤⑦⑨为棱柱;⑪ 、⑫为球;⑬、⑯为棱台;⑭、⑮为棱锥.可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.
2.观察图②⑤⑦⑨⑬⑭⑮⑯中组成几何体的每个面的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特点吗?提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.3.观察图①③④⑥⑧⑩⑪⑫中组成几何体的每个面都有何共同特点?提示:组成它们的面不全是平面图形,更多的是曲面.
5.(1)棱柱的性质:①侧棱都相等;②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.(2)棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似.
6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm. 解析:因为棱柱有10个顶点,所以该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,所以每条侧棱长为 =12(cm).答案:12
【例1】 下列说法中,正确的是( ).A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
解析:由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如答图6-1-1,答图6-1-2,答图6-1-3.答图6-1-1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,其余各面是四边形,但它不是棱柱,故A错误;答图6-1-2中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是棱柱的底面,故B错误;答图6-1-3中四棱柱的底面ABCD是平行四边形,故C错误.答案:D
反思感悟 棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义:①两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③相邻两个平行四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.
【例2】 给出下列命题:①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点;②多面体至少有四个面;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中,错误的个数是( ).A.0B.1C.2D.3
解析:①显然是正确的;对于②,显然一个图形要成为空间几何体,则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形,当有四个顶点时,易知它可以围成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形,故②是正确的;对于③,棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,即棱锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故③是正确的.答案:A
反思感悟 判断一个几何体是棱锥、棱台的方法主要有以下两种.(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
【例3】 如图6-1-3,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3, AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线长为 ,设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置.分析:把三棱柱的侧面展开后放在平面上,通过列方程来求出点P到点C的距离,即确定了点P的位置.
解:由题意知,把该正三棱柱的侧面展开后,点M,N,P在一条直线上,且MP= ,如答图6-1-4..设CP=x,则AP=3+x.根据已知可得AM=2,∠A=90°.在Rt△MAP中,MA2+AP2=MP2,即22+(3+x)2=29.解得x=2或x=-8(负值舍去).故点P为边BC的三等分点,且靠近点B.
一、构成空间几何体的基本元素【问题思考】1.射线绕其顶点旋转一周的轨迹是什么?提示:水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面.其他情况,可形成曲面.
2.如图6-1-1,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.
提示:面可以列举如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;线可以列举如下:直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;点可以列举如下:点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2;它们共同组成了课桌这个几何体.
3.(1)长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.(2)长方体有6个面,12条棱,8个顶点.(3)点、线、面是构成几何体的基本元素.
(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展的,一般地,用平行四边形表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍.平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC.4.正方体有6个面,12条棱,8个顶点,且它的棱长均相等.
二、棱柱、棱锥、棱台【问题思考】1.如图6-1-2,观察下列图片,你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗?将这些几何体进行适当分类,你认为可以分成哪几种类型?
提示:①⑧为圆柱;②为长方体;③⑥为圆锥;④⑩为圆台;⑤⑦⑨为棱柱;⑪ 、⑫为球;⑬、⑯为棱台;⑭、⑮为棱锥.可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.
2.观察图②⑤⑦⑨⑬⑭⑮⑯中组成几何体的每个面的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特点吗?提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.3.观察图①③④⑥⑧⑩⑪⑫中组成几何体的每个面都有何共同特点?提示:组成它们的面不全是平面图形,更多的是曲面.
5.(1)棱柱的性质:①侧棱都相等;②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.(2)棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似.
6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm. 解析:因为棱柱有10个顶点,所以该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,所以每条侧棱长为 =12(cm).答案:12
【例1】 下列说法中,正确的是( ).A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
解析:由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如答图6-1-1,答图6-1-2,答图6-1-3.答图6-1-1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,其余各面是四边形,但它不是棱柱,故A错误;答图6-1-2中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是棱柱的底面,故B错误;答图6-1-3中四棱柱的底面ABCD是平行四边形,故C错误.答案:D
反思感悟 棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义:①两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③相邻两个平行四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.
【例2】 给出下列命题:①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点;②多面体至少有四个面;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中,错误的个数是( ).A.0B.1C.2D.3
解析:①显然是正确的;对于②,显然一个图形要成为空间几何体,则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形,当有四个顶点时,易知它可以围成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形,故②是正确的;对于③,棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,即棱锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故③是正确的.答案:A
反思感悟 判断一个几何体是棱锥、棱台的方法主要有以下两种.(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
【例3】 如图6-1-3,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3, AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线长为 ,设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置.分析:把三棱柱的侧面展开后放在平面上,通过列方程来求出点P到点C的距离,即确定了点P的位置.
解:由题意知,把该正三棱柱的侧面展开后,点M,N,P在一条直线上,且MP= ,如答图6-1-4..设CP=x,则AP=3+x.根据已知可得AM=2,∠A=90°.在Rt△MAP中,MA2+AP2=MP2,即22+(3+x)2=29.解得x=2或x=-8(负值舍去).故点P为边BC的三等分点,且靠近点B.
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