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    北师大版高中数学必修第二册4-1-2由一个三角函数值求其他三角函数值课件

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    数学必修 第二册1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值示范课ppt课件

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    这是一份数学必修 第二册1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值示范课ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了导入新课,新知探究,初步应用,方法总结,例21化简,2化简,例3求证,等式左边,等式右边,归纳小结等内容,欢迎下载使用。
    问题1 我们学习了哪些同角三角函数的基本关系式?它有哪些变式?
    (2)变形公式:sin2α=1-cs2α;cs2α=1-sin2α;
    问题2  sinα+csα,sinα-csα,sinαcsα这三个式子之间有什么关系呢?
    (sinα±csα)2=1±2sinαcsα.
    因为α是第二象限角,所以sinα>0,csα<0.
    问题3 如何化简        ,其中α是第二象限角呢?
    (1)化切为弦,即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称,
    (2)对于含有根号的,常把根号下化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.
    (3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,
    以降低函数次数,达到化简的目的.
    问题4 如何证明 ?
    分析等式的左右两端,发现利用平方关系可以证明.
    因为sin2α+cs2α=1,
    由已知可知csα≠0,且1-sinα≠0,
    把①式的两端同除以csα(1-sinα),
    所以cs2α=1-sin2α=(1-sinα)(1+sinα) ①
    (1)从一边开始,证得它等于另一边.
    (2)证明左右两边都等于同一个式子.
    (3)变更论证,即通过化除为乘、左右相减等,转化成证明与其等价的等式.
    例1 已知tan α= ,求下列各式的值.
    (2)4sin2α-3cs2α.
    利用同角三角函数关系化简的常用方法:
    ①化切为弦,减少函数名称,便于约分化简.
    ②对含根号的,应先把被开方式化为完全平方,去掉根号,
    为防止出错,去掉根号后首先用绝对值表示,然后考虑正负.
    ③对含有高次的三角函数式,可借助于因式分解,或构造平方关系,以便于降幂化简.
    简单的三角恒等式的证明思路:
    (1)从一边开始,证明它等于另一边.
    (2)证明左、右两边等于同一个式子.
    (3)逐步寻找等式成立的条件,达到由繁到简.
    (1)对三角函数式化简的原则是什么?
    (2)利用(sin α±cs α)2=1±2sinαcsα,求sinα+csα或sinα-csα的值时,   要注意什么?
    问题5 回归本节的学习,你有什么收获?可以从以下几个问题归纳.
    (1)①使三角函数式的次数尽量低;
    ③使三角函数的种类尽量少;
    ⑤使式中尽量不含有根号和绝对值符号;
    ⑥能求值的要求出具体的值,否则就用三角函数式来表示.
    ②使式中的项数尽量少;
    ④使式中的分母尽量不含有三角函数;
    (2)要注意判断它们的符号.
    作业:教科书P142页,A组第3题,B组第1,2,3题.
    化简(1+tan2α) cs2α=(  )
    sinαcsα= ,且      ,则csα-sinα的值为(  )
    若tan(π+α)=2,则             =______.
    解析:因为tan(π+α)=2,所以tanα=2,

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