4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 -高一物理精讲精练（人教版必修第一册）

4.2  实验：探究加速度与力、质量的关系

考点精讲

考点1：实验原理与操作（注意事项）

一、实验目的

1．探究加速度与力、质量的关系

2．学会用控制变量法探究物理规律

3．掌握利用图象处理数据的方法

二、实验原理

1．控制变量法：

（1）控制小车质量不变，研究小车的加速度a与受力F的关系；

（2）控制小车受力F不变，研究小车的加速度a与其质量m的关系．

2．需要测量的量：

（1）小车与砝码总质量M　（2）小车所受拉力F＝mg　（3）小车的加速度a

三、实验器材

一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；沙子和小桶；打点计时器；纸带及复写纸片；刻度尺；低压交流电源、导线；砝码；天平(带有一套砝码)

四、实验步骤

1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．

2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．

3．平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．

4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.

5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…，以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.

表格1　物体的质量一定，加速度与受力的关系

6．保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．

7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．

8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.

表格2　物体受到的外力一定，加速度与质量的关系

五、注意事项

1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．

2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．

3．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度．

4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．

5．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．

【例1】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．

（1）下列做法正确的是 ________ (选填字母代号)．

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)

（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 ________   m乙 ，μ甲 ________ μ乙．(选填“大于”“小于”或“等于”)

1．实验中除了要注意两个重要条件(①平衡摩擦力，②使m≪M)外，连接装置时还要注意：

（1）打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。

（2）调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。

（3）实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车。

2．平衡摩擦力方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂托盘情况下，使小车带动着纸带(打点计时器打点时)，沿长木板恰好做匀速直线运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小车所受重力沿斜面的分力与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后面所拖纸带的摩擦力)大小相等．即mgsin θ＝μmgcos θ，tan θ＝μ，与小车的质量无关．

目的：使托盘与砝码的重力等于小车受到的合力．

【针对训练】

1．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；

B．按图装好实验器材；

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；

D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；

E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；

G．作a­M关系图像，并由图像确定a­M关系。

（1）该同学漏掉的重要实验步骤是            ，该步骤应排在        步骤之后。

（2）在上述步骤中，有错误的，应把                改为                    。

（3）在上述步骤中，处理不恰当的是        ，应把        改为        。

考点2：实验数据处理

1．分析加速度和力的关系

依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图象，如图所示，由此得出结论：a∝F.

2．分析加速度和质量的关系

依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a－M或a－关系图象如图所示，据图象可以得出结论：a∝.

3．实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．

【点拨】1．如果a与是正比关系，则a－图象是直线，而若a与M是反比关系，则a－M图象是曲线，在研究两个量的关系时，直线更易确定两者之间的关系，故本实验作a－图象．

2．在平衡摩擦力时，除了不挂盘和重物外，其他都应跟正式实验一样，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点间的距离相等．

3．验证牛顿第二定律实验中，保持小车质量不变时，a－F图象应为一条过原点的直线，a－F图象不过原点可能是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致；保持合力不变时，a－M图象应是双曲线，不易确认，因此应作a－图象，该图象应为一条过原点的直线，图象不过原点一般是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致．

【例2】在“探究加速度与质量的关系”的实验中

（1）备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺．还缺少的一件器材是________．

（2）实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B 、C间距s2和D、E间距s4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．

（3）同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a－图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为______kg.(g取10 m/s2)

（4）同学乙根据实验数据画出了图(c)，从图线可知乙同学操作过程中可能__________________．

a­F、a­图线的可能情形及对应原因

1 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a­F，a­图像如图甲、乙①②所示。

2 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a­F，a­图像如图甲、乙③④所示。

甲　　　　　　乙

3 若实验中没有满足M远大于m，则a­F，a­图像如图丙、丁所示。

丙　　　　　　丁

考点3：实验改进与创新

【例3】　某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：

甲　　　　　　　　　　　　乙

(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝        m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于        ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。

(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于        ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是        。

1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法中正确的是(　　)

A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上

B．平衡摩擦力后，长木板位置不能移动，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力

C．小车释放前应靠近计时器，实验时，先放开小车，后接通电源

D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响

2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是(　　)

A　　　　　　　　B                           C　　　　 　　　　D

3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　　)

A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2

B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1

C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2

D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1

4．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；

B．按图装好实验器材；

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；

D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；

E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；

G．作a－m关系图象，并由图象确定a－m关系．

（1）该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．

（2）在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．

（3）在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．

5．（2021·陕西宝鸡市）某研究性学习小组的同学在实验室设计了一套如图甲所示的装置来探究“加速度与力、质量的关系”，图甲中A为小车（车上有槽，可放入砝码），B为打点计时器，C为力传感器（可直接读出绳上的拉力大小），P为小桶（可装人砂子）， M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板，不计细绳与滑轮间的摩擦。由静止释放小车A，通过分析纸带求出小车的加速度。

(1)在平衡小车受到的摩擦力时，小车要连接纸带，________（填“要”或“不”）连接小车前端的细绳和小桶P，接通打点计时器电源，轻推小车，若纸带上打出的点相邻点间的距离逐渐增大，则应移动左侧垫片使木板的倾角略微_______（填“增大”或“减小”）。

(2)该小组同学在探究拉力一定的情况下， 加速度与质量的关系时发现，在不改变小桶内砂子的质量而只在小车上的槽内增加砝码时，力传感器的示数_______（填“会”或“不”）发生变化。

(3)已知交流电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，每相邻两点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a=___ m/s2（ 结果保留两位有效数字）。

(4)某同学在该次实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：

根据表中的数据在坐标图中描出第4组数据，并做出a-F图像_____。由图像的斜率求出小车的总质量为m=______ kg （结果保留两位有效数字）。

6．（2021·山东烟台市）在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图甲所示的装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车能在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。

(1)他们采用控制变量的方法，首先研究小车所受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要或不正确的是____________（选填字母代号）

A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度

B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量

C．每次小车都必须从同一位置开始运动

D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车

(2)他们然后保证小车的总质量M不变，改变托盘及砝码的总质量m，通过每次打出的纸带求出相对应的小车加速度a。以托盘及砝码的总质量m为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，根据实验测得的数据，利用描点法画出如图乙所示的a-m图像。

利用该图像可求出小车的总质量M为_______________kg（重力加速度g=10m/s2），该图线不通过坐标原点的原因是___________________。

7．（2021·广东河源市）如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的小桶，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50H的交流电。小车的质量为，小桶及砂的质量为。

下列说法正确的是___________。

A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力

B．实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车

C．本实验应远大于

D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像

实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a一F图像，可能是图2中的图线___________。（选填“甲”、“乙”、“丙”）

如图3所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度大小___________结果保留二位有效数字

8．（2021·北京顺义区）某同学利用如图所示的实验装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。

(1)打点计时器使用的电源是________（填选项前的字母）。

A．交流电源    B．直流电源

(2)①他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂小桶的情况下，轻推一下小车，使小车能拖着纸带做匀速运动。这样操作的目的是________；

②实验时要求小桶和砝码的总质量远小于小车的质量，其原因是_____（填选项前的字母）。

A．小车所受的拉力近似等于小车所受的合力

B．小车所受的拉力近似等于小桶和砝码的总重力

C．保证小车运动的加速度不超过当地重力加速度

(3)下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。相邻的计数点之间的距离分别为：、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。

(4)另一位同学也利用这种装置做实验。他保持小桶和砝码的质量不变，只改变放在小车中砝码的质量m，测出对应的加速度a。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但他没有测量小车的质量，而是为纵坐标，小车中砝码的质量m为横坐标，画出图像。从理论上分析，下列图像中可能正确的是_________。

A．  B． C． D．