专题11力的合成与分解 共点力的平衡-高三物理一轮复习重难点逐个突破

专题11   力的合成与分解  共点力的平衡

1.力的合成与分解遵循平行四边形定则。合力与分力是等效替代的关系。

2.处理静态平衡问题的基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)对研究对象受力分析，结合平衡条件列式。

3.处理静态平衡问题的主要方法：力的合成法和正交分解法。

考点一  合力大小的范围

1.两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

2.三个共点力的合成：

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．

3.合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

1.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为(　　)

A．1 N和4 N   B．2 N和3 N

C．1 N和5 N   D．2 N和4 N

2.作用在同一物体上的三个共点力，大小分别是5N、8N和9N。则这三个力的合力大小不可能为（　　）

A．24N B．4N C．0 D．20N

考点二   正交分解法

1.正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

2.建立坐标轴的原则：物体处于平衡状态时使尽量多的力选在坐标轴上。

3.如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是(　　)

A．N变小，f变大       B．N变大，f变小

C．N变大，f变大       D．N变小，f变小

4.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)

A．cosθ＋μsinθ   B．cosθ－μsinθ

C．1＋μtanθ   D．1－μtanθ

考点三   三力平衡

三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．

5.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(　　)

A.F＝        B.F＝mgtan θ

C.FN＝       D.FN＝mgtan θ

 6.如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下正确的是(　　)

A．1和2之间的摩擦力是20 N

B．2和3之间的摩擦力是20 N

C．3与桌面间的摩擦力为20 N

D．物块3受6个力作用

7.如图所示，足够长的水平杆MN中套有一个滑块A，A通过细绳连接小球B。现用一水平恒力拉小球B，当细绳与竖直方向夹角为θ=37°时，A、B恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动。已知滑块A的质量为2m，小球B的质量为m。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）水平拉力F的大小；

（2）滑块A与水平杆MN之间的动摩擦因数。

考点四 力的合成与分解中常用的两个结论

1.两个等大的分力合成时，若每个力的大小均为F，当这两个力的夹角为1200，这两个的合力F合=F，当这两个力的夹角为600，这两个的合力F合=F．

2.合力一定时，两等大的分力夹角越大，两分力越大．

8．(多选)如图所示，两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)

A．当θ为120°时，F＝G       B．不管θ为何值，均有F＝

C．当θ＝0°时，F＝          D．θ越大时，F越小

9.有两个大小相等的共点力和，当它们的夹角为60°时合力的大小为，则F1的大小为（　　）

A． B． C．F D．

10.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)

A．200 N   B．100 N

C．100 N   D．50 N

11.(2022 吉林高三模拟)(多选)一条细线一端与地板上的物块B相连，另一端绕过轻质光滑滑轮与小球A相连。滑轮用另一条细线悬挂在天花板上，细线OO1与竖直方向夹角为α=30°，OA与OB的夹角为θ，系统处于静止状态。已知小球A重10 N，则              （　　）

A.细线OA的拉力为10 N

B.OO1线上的拉力大小为20 N

C.B对地板的摩擦力大小为5 N

D.细线OA与OB间的夹角θ=60°

12.如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)

A.     B.m       C．m      D．2m

13. (2022 河南 南阳高三模拟)(多选)如图所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在c上，c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，若将c向右移动少许，a始终静止，系统仍静止，则(　　)

A.Ff1由沿斜面向下改为沿斜面向上，Ff2始终沿横杆向右

B.细线对a和c的拉力都将变大

C.Ff1和Ff2都将变大

D.斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大

考点五  轻质固定杆与轻质活动杆 定滑轮与死结

1．中间没有打结的轻绳上各处的张力大小相等；如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，则以结点为界，那么这几段绳中的张力不一定相等．

2．轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，杆中的弹力方向一定沿杆的方向．

14．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是(　　)

A．只有角θ变小，作用力才变大

B．只有角θ变大，作用力才变大

C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大

D．不论角θ变大或变小，作用力都不变

15.如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g              取10 m/s2，求：

(1) 轻绳AC段的张力FAC的大小；

(2) 横梁BC对C端的支持力的大小及方向．

16.如图所示，物体的质量为10 kg，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，求：(计算结果保留三位有效数字)

(1) 轻绳AC段的张力FAC的大小；

(2) 轻杆BC对C端的支持力．

考点六  对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，根据受力的这个特点处理该类问题时可以把其中的一个力进行分解，然后利用对称性结合平衡条件求解。

17. 如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落．已知运动员和他身上装备的总重力为G1(不包括伞面)，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相连(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30°角．那么每根拉线上的张力大小为(　　)

A.     B．   C.    D．

18.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，且与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(　　)

A.mg      B.mg            C.mg     D.mg

19.如图甲所示，某工地上起重机将重为的正方形工件缓缓吊起，四根质量不计等长的钢绳，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，如图乙所示。则每根钢绳的受力大小为（　　）

A． B． C． D．