章末综合检测 （一） 动量守恒定律

章末综合检测（一）  动量守恒定律

(本试卷满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量守恒，机械能不守恒

C．动量不守恒，机械能守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

解析：选B　在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。在此过程中，有摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，故B正确，A、C、D错误。

2．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一艘向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s。该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。不计阻力，则此时小船的速度是(　　)

A．0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同

B．0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相反

C．0.5 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同

D．0.5 m/s，方向与该同学原来的速度方向相反

解析：选A　由题意可知，该同学和小船组成的系统动量守恒。设该同学原来运动的方向为正方向，根据动量守恒定律得m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v′，v′＝＝0.25 m/s，解得结果为正值，表明最终小船的速度方向与该同学原来的速度方向相同，故A正确。

3．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N　　　　　　　　 B．102 N

C．103 N  D．104 N

解析：选C　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，到达地面的速度v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知C正确。

4．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　)

A．M＋  B．－M

C．M－  D．

解析：选D　设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft＝mv－0，其中t＝1 s，可得：m＝，D正确。

5．一质量为m的运动员从下蹲状态开始起跳，经Δt的时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中地面对他作用的冲量大小和做的功分别为(　　)

A．mv＋mgΔt，mv2  B．mv，mv2

C．mv＋mgΔt,0  D．mv－mgΔt,0

解析：选C　人的速度原来为零，刚好离开地面时速度变为v，则由动量定理可得：I－mgΔt＝Δmv＝mv，

故地面对运动员的冲量为I＝mv＋mgΔt；

由于支持力的作用点没有位移，故地面对运动员做功为零，选项C正确。

6．如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动速度大小为v0，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为v1，B球的速度大小为v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数e＝，下列选项正确的是(　　)

A．e＝1  B．e＝

C．e＝  D．e＝

解析：选A　两球碰撞过程中，组成的系统动量守恒，碰撞为弹性碰撞。以B球的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，2mv0＝mv1＋2mv2，根据机械能守恒定律可知，·2mv＝mv＋·2mv，解得v1＝v0，v2＝v0，恢复系数e＝＝1，A选项正确，B、C、D选项错误。

7.如图所示，质量为M、底边长为a的三角形木块A置于光滑水平面上，在A的顶部有一质量为m、底边长为b的三角形木块B，且两三角形木块的底边平行。若B从A的顶端由静止滑至底部，则A后退的距离为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C　由A、B组成的系统在相互作用的过程中水平方向动量守恒，且水平方向上初态总动量为0，在水平方向属于人船模型。设木块B滑至底部的过程向左滑行的水平距离为L2，木块A后退的距离为L1，有ML1＝mL2且L1＋L2＝a－b，解得L1＝(a－b)，C正确。

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)

8.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑(　　)

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

解析：选BC　在小球下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在小球下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，则小球不能滑到槽上，选项C正确，D错误。

9．一质量为2 kg 的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

解析：选AB　法一：根据F­t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项正确，C、D项错误。

法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的速率v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s，D错误。

10．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则(　　)

A．A能到达B圆槽的左侧最高点

B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为

C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为

D．B向右运动的最大位移大小为

解析：选AD　运动过程不计一切摩擦，故物体A、B组成的系统机械能守恒，且两物体水平方向动量守恒，那么A可以到达B圆槽的左侧最高点，且A在B圆槽的左侧最高点时，A、B的速度都为零，故A正确；A、B整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以A运动到圆槽最低点时，由动量守恒定律得mvA－2mvB＝0，即vA＝2vB，A的水平速度向左，B的水平速度向右，设B在水平方向上的最大位移为d，则m(2R－d)＝2md，解得d＝R，故D正确；对A运动到圆槽的最低点的运动过程中，由机械能守恒定律可得：mgR＝mv＋·2mv＝3mv，解得A运动到圆槽的最低点时B的速率为：vB＝ ，A的速率为：vA＝2vB＝ ，故B、C错误。

三、非选择题(本题共4小题，共54分)

11．(9分)为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。

(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在________。

①P5、P6之间　②P6处　③P6、P7之间

(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。

①A、B两个滑块的质量m1和m2

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78

⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式_________________________________________________。

(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：___________________

__________________________________________________________________________。

解析：(1)由题图可知碰撞位置发生在P5、P6之间或P6处，又由于P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确。

(2)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′、v7、v8，则v4＝，v5＝，又v5＝，解得碰撞前滑块A速度v6＝，同理，碰撞后整体的速度v6′＝，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v6′，将以上两式代入整理得m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)，故需要直接测量的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89，故①、⑥正确。

(3)提高实验准确度或改进实验原理的建议：

①使用更平整的轨道槽，轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动。

②在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间，碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确。

③适当增大相机和轨道槽的距离，相机和轨道槽的距离较小时，由于镜头拍摄引起的距离误差增大，应适当增大相机和轨道槽的距离。

④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动。

答案：(1)②

(2)①⑥　m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)

(3)见解析(任意一条即可)

12．(13分)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

解析：长木板A与滑块C处于光滑水平面上，两滑块碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，设碰后瞬间A、C的速度分别为vA、vC，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mCvC

A、C碰撞后，对于长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度v之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，则mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v

长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，可知最后三者速度相等，即vC＝v

联立解得vA＝2 m/s。

答案：2 m/s

13.(14分)如图所示，光滑水平桌面上有两个大小相同的小球，m1∶m2＝2∶1，球1以3 m/s的速度与静止的球2发生正碰并粘在一起，已知桌面距离地面的高度h＝1.25 m，g＝10 m/s2，求落地点到桌面边沿的水平距离。

解析：两球组成的系统合外力为零，动量守恒，规定向右为正方向

根据动量守恒定律可知，m1v0＝(m1＋m2)v

解得末速度v＝2 m/s

两球离开桌面后做平抛运动

竖直方向上，h＝gt2

水平方向上，x＝vt

联立解得落地点到桌面边沿的水平距离x＝1 m。

答案：1 m

14．(18分)(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有

E＝mv①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有

0＝v0－gt②

联立①②式得

t＝ 。③

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有

mv＋mv＝E⑤

mv1＋mv2＝0⑥

由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有

mv＝mgh2⑦

联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为

h＝h1＋h2＝。⑧

答案：(1) 　(2)