选择性必修 第一册2 波的描述随堂练习题

3.2 波的描述

知识点01 波的图像

表示在波的传播方向上，媒质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。

1．对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。

2．波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离各自平衡位置的位移，由波形图还可以知道波长和振幅。

【即学即练1】如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法中正确的是(　　)

A． 此时刻B、E两点速度为零

B． 此时刻D质点正向y轴负方向运动

C． 此时刻质点C、F的加速度、速度都为零

D． 此时刻质点B、E的速度相同

知识点02 波长、频率和波速

1．波长λ、频率f和波速v的关系

(1)公式：v＝λf＝.

(2)说明：①波速v由介质决定；

②频率f由波源决定；

③一列横波由A介质进入B介质时，f不变，v发生变化，导致波长λ发生变化．

2．机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.

3．波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法．

4．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性.

【即学即练2】平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　　)

A． 频率是30 Hz

B． 波长是3 m

C． 波速是1 m/s

D． 周期是0.1 s

考法01  波的图像和振动图像的综合问题

若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面：

(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.

(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．

(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．

【典例1】一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出(　　)

A． 质点做简谐运动的周期为5 s

B． 质点做简谐运动的振幅为4 cm

C． t＝3 s时，质点的速度为零

D． t＝3 s时，质点沿y轴正向运动

考法02  波的传播方向和质点振动方向的关系

已知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析：

(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点a靠近振源一方附近的图像上另找一点a′点．若a′点在a点上方，则a向上运动，若a′点在a点下方，则a向下运动(如图所示)．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．

(2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离Δx(Δx<)，然后观察题中所述质点位置变化是否符合实际振动情况，从而确定波的传播方向．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．

【典例2】某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确的是(　　)

A． 质点L与质点N的运动方向总相同

B． 该波沿x轴正方向传播

C． 在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m

D． t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动

考法03  波在传播过程中的周期性和双向性

1．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性．

(1)空间周期性：沿波的传播方向上，相隔n(n为自然数)个波长的质点振动的步调是完全相同的．

(2)时间周期性：机械波在一个周期内的不同时刻，图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形图像是完全相同的．

2．波传播的双向性：波在传播过程中可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播．

由于波传播具有周期性和双向性，故容易出现多解问题．

【典例3】(多选)一列简谐横波t＝0时的波形如图中实线所示，经过时间3 s后变成图中虚线所示的波形．已知波向左传播，图中坐标为(12,2)的A点，经时间5 s后振动状态传播到B点，则(　　)

A． 此波的波速可能是3 m/s

B． t＝0时刻，B点在平衡位置，速度沿y轴正向

C． 0～5 s时间内，A的路程可能为10 cm

D． 0～5 s时间内，B的路程可能为15 cm

题组A  基础过关练

一、单选题

1．介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是（　　）

A． B．

C． D．

2．图（a）是原点O处波源的振动图象，波源产生的波在x轴上传播，图（b）是某时刻在x轴上波的图象。下列说法正确的是（　　）

A．图（b）所示的波出现的时刻为s

B．图（b）质点P此刻的振动方向沿y轴正方向

C．经s波从原点O传播到m的质点P

D．图（b）对应时刻质点P正向y轴正方向运动

3．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此刻平衡位置位于处的质点正沿轴负方向运动，且经过第一次回到平衡位置。则该波的传播速度大小为（　　）

A． B． C． D．

4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5m处的M点，从此时起经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置。则下列判断正确的是（　　）

A．t＝0时刻，x＝1m处的质点P正沿y轴正方向运动

B．从t＝0时刻开始，经过0.2s质点P传播到x＝2m处

C．这列波的传播速度大小为5m/s

D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向

5．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处．则在2t时，该点位于平衡位置的      （      ）

A．上方，且向上运动 B．上方，且向下运动

C．下方，且向上运动 D．下方，且向下运动

6．一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　）

A．此波沿x轴正方向传播

B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置

C．此波的传播速度为75 m/s

D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m

7．下列关于波长的说法，正确的是（　　）

A．在一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长

B．在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程为一个波长

C．在波的传播方向上，波长等于两个振动完全相同的质点平衡位置间的距离

D．波长等于横波中波峰与波峰间的距离

8．当一列声波从一种介质（如空气）进入另一种介质（如水）时，则（　　）

A．波长保持不变 B．频率保持不变

C．波速保持不变 D．振幅保持不变

9．机械波从一种介质传到另一种介质，不发生变化的物理量是（　　）

A．波的传播速度 B．波的频率 C．波的波长 D．波的振幅

10．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为（　　）

A．221 m B．442 m C．374 m D．646 m

11．如图是一长软细绳，用手握住其一端上下抖动形成的某一时刻的部分波形，绳上a、b两点位置如图所示，相距l。假设抖动频率不变，不考虑能量损失，根据上述信息能确定以下物理量值的是（　　）

A．波长 B．波速 C．周期 D．振幅

12．机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是（　　）

A．振幅越大，波振动的频率越小

B．振幅越大，波传播的速度越大

C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长

D．波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关

13．波从一种介质传到另一种介质时，不发生变化的物理量是（　　）

A．速度 B．频率 C．波长 D．速率

14．一个人手拿着长绳的一端，绳子另一端固定在墙上。当手上下振动，绳子上产生了波（如图所示）。当人的手频率加快，则（　　）

A．波速不变 B．波速变大 C．波长不变 D．波长变大

二、多选题

15．一列简谐横波沿X轴正方向传播，在X=0和X=0.6m处的两个质点A、B的震动图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．该简谐横波的波速可能为

B．该简谐横波的波速可能为

C．经过，质点A运动的路程为30m

D．若末AB之间有两个波谷，则可以确定波长为

16．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝2s时刻的波形图，振幅为4cm，则下列说法正确的是（　　）

A．若波沿-x方向传播，波速可能为14 m/s

B．若波沿x方向传播，波的周期可能为4s

C．若该波的波速v=8m/s，t=0时刻x=8m处的质点沿y轴正方向振动

D．若该波的波速v=8m/s，t=2.75s时刻x=4m处的质点位移为cm

17．一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图所示，则图中、、、四个质点在此时刻具有相同运动方向的是（　　）

A．和 B．和 C．和 D．和

18．一简谐横波沿x轴方向传播,传播的速度大小为2m/s,其中A、B、C三点的横坐标分别为2m、3m、5m．如图所示为t=0时刻该波的波形图,且t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向．则下列说法正确的是(   )

A．波沿x轴负方向传播

B．t=0刻质点A的回复力为零

C．由图示时刻起,质点B的振动方程为y=0.2sin

D．0~10s时间内,质点C通过的路程为2m

E.当质点A位于波峰时,质点C处在平衡位置且沿y轴正方向振动

19．一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，当传播到x=1m处的质点A时开始计时，t=4s时的波形如图所示，且此时波刚好传播到x=3m处，B、C两质点此时的位移均为y=1m。下列说法正确的是（　　）

A．该波传播的速度大小为0.5m/s

B．t=4s之后，质点C比质点B回到平衡位置要晚1s

C．t=8s时质点A将运动到x=5m的位置

D．t=11s时，平衡位置在x=5m处的质点的位移为-2cm

20．如图所示，一列简谐横波沿x轴负向传播，从波传到x=3m的P点时开始计时，已知在t=0.3s时PM间第一次形成图示波形，此时x=0m的O点正好在波谷处．下列说法中正确的是（ ）

A．P点的振动周期为0.4s

B．P点开始振动的方向沿y 轴负方向

C．当M点开始振动时，P点也在平衡位置处

D．这列波的传播速度是m/s

21．一列周期为T、向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．此时质点a的速度为零

B．此时质点b向y轴负方向运动

C．质点d的振幅是2 cm

D．质点a再经过通过的路程和偏离平衡位置的位移都是4 cm

22．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （　　）

A．t=0时质点a的速度比质点b的大

B．t=0时质点a的加速度比质点b的大

C．图2可以表示质点a的振动

D．图2可以表示质点b的振动

三、作图题

23．如图所示，细绳的一端在外力作用下从时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个等距点，图甲为时刻各点所处的位置，图乙为时刻的波形图（为波的周期）。请画出时刻的波形图。

四、解答题

24．图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x=1.5m处质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。求：

(1)波的传播方向及波速；

(2)前2s内质点P运动的路程。

25．如图所示，图甲是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。试求：

（1）该简谐横波的传播方向；

（2）该简谐横波的波速为多少；

（3）比较t=0.1s时质点Q与质点P的加速度的大小；

（4）当质点Q处于波谷时，其右方与其平衡位置相距9m的质点的位置及运动方向。

题组B  能力提升练

一、单选题

1．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且0.25s<T<0.5s，则（　　）

A．当波向－x方向传播时，波速等于10m/s

B．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内x＝1m处的质点M通过的路程都相等

C．当波沿＋x方向传播时，x＝1m处的质点M和x＝2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等

D．当波沿－x方向传播，经过0.1s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零

2．一列简谐横波在轴上传播，在和时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，则（　　）

A．若波沿轴正向传播，则时刻质点向上振动

B．若波沿轴正向传播，则波速可能为24m/s

C．若波沿轴负向传播，则波速可能为28m/s

D．若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为2cm

3．如图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙是质点P从该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

A．波沿x轴正方向传播

B．从甲图时刻开始计时，在1s内质点R通过的路程为20m

C．该时刻质点Q的速度为

D．在0.02s内，质点P沿x轴正方向移动2m

4．如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（　　）

A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m

C．波上各质点的起振方向向上 D．t=0.55s时，N点位于波峰

5．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，其中一质点的振动图像为图b。下列说法正确的是（　　）

A．波源的起振方向向下

B．图b是质点P的振动图像

C．在t=1.5s时，质点Q的位移为6cm

D．从t=0起，质点Q比质点P先达到波谷

6．一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻的波形图如图所示。已知波速为，且波刚传到点。下列选项正确的是（　　）

A．波源的振动周期为

B．质点比质点先回到平衡位置

C．时，质点沿负方向运动

D．时，质点的加速度比质点的加速度大

7．周期为的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过时间，质点正处于平衡位置且正在向上振动，已知。则在时刻，该机械波的波形可能为（　　）

A． B．

C． D．

8．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则下列说法错误的是（　　）

A．这列波的周期为0.8 s

B．x＝4 m处质点的位移表达式为y＝4sin（5π）（cm）

C．t＝0 s时刻质点P沿y轴负方向运动

D．从t＝0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm

9．如图是一列频率为50Hz的机械波的图像，关于这列波，下列说法正确的是（  ）

A．波长是2m B．振幅是6cm C．周期是4s D．波速是200m/s

10．如图所示，沿着x轴正向传播的一列简谐横波在某时刻的波动图像，关于介质中的一个质点p下列说法正确的是（　　）

A．此时p点的速度方向与x轴正方向相同 B．此时p点的速度方向与y轴正方向相同

C．经过四分之一周期p点处于x轴上方 D．经过四分之一周期p点处于x轴下方

11．如图所示，图甲是时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则（　　）

A．该列波的波速为4m/s

B．图乙可能是质点b的振动图象

C．质点c的振动方程为

D．时，a点的振动方向向上

12．一根粗细均匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是（　　）

A．S点的振动速度等于波的传播速度

B．S点的起始振动方向是向下的

C．该波的波长逐渐增大

D．该波的频率逐渐增大

13．一列声波从空气传入水中速度变大，则该声波的（　　）

A．波长变短 B．波长变长 C．频率变小 D．频率变大

14．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　）

A．机械波的频率由传播机械波的介质决定

B．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关

C．机械波中的质点在一个周期内运动的路程等于一个波长

D．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

15．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）

A．波长为2 m B．波速为6 m/s

C．频率为3 Hz D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰

16．沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图如图所示，此时波传播到处的质点B，质点A恰好位于波谷位置。当时，质点A恰好第二次处于波峰位置，则以下判断正确的是（　　）

A．时刻，质点B沿轴正方向运动

B．再经过一段时间，质点A会到达质点B处

C．这列波的周期为

D．这列波的波速为

二、多选题

17．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（　　）

A．该波的波速一定是 B．该波的波速可能是

C．时，Q点的位移一定是0 D．时，Q点的位移可能是

18．一列横波在时刻的波形图如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（　　）

A．传播速度可能是 B．传播速度可能是

C．波长一定是 D．周期一定是

19．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（    ）

A．这列波的波长是12cm

B．这列波的周期是0.15s

C．这列波可能是沿x轴正方向传播的

D．t=0.2s时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向

E.t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向

20．如图甲所示，沿波的传播方向自左向右选取a、b、c、d、e、f六个质点，相邻两质点之间的距离均为1m，各质点均静止在各自的平衡位置。t=0时刻振源a开始做简谐运动，其振动图像如图乙所示（竖直向上为振动位移的正方向），形成的简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（　　）

A．t=2.5s时刻，波传播到质点f，质点f开始振动的方向竖直向上

B．t=0~2s内，质点b运动的路程为40cm

C．t=3s~3.5s内，质点d的加速度逐渐减小

D．t=5.5s时刻，质点e第二次处于波谷位置

21．如图所示为沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，其波速为200m/s，则下列说法正确的是（　　）

A．从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为零

B．图中质点b的加速度在增大

C．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动

D．若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一定不小于200m

22．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m，xb=5.5 m，则以下说法中正确的是（　　）

A．波沿x轴负方向传播

B．当a质点处在波峰时，b质点在向上运动

C．t=时，a质点正在向y轴负方向运动

D．t=时，b质点正在向y轴负方向运动

23．图甲为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是（　　）

A．该波向左传播，波速为40m/s

B．质点M与质点Q的运动方向总是相反

C．t＝0.75s时，Q点的位移为10cm

D．在0.50s时间内，质点M通过的路程为1.0m

E.质点P做简谐运动的表达式为

24．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的波形，对此绳上a、b、c、d、e、f六个质点，下列说法正确的是（　　）

A．它们的振幅相同 B．其中d和f的速度方向相同

C．其中a和c的速度方向相同 D．从此时算起，b比c先回到平衡位置

25．如图所示A、B是两列波在同一种介质中传播时在某时刻某范围的波形图，通过对两列波的图像提供的信息分析后可以得出以下结论（　　）

A．A、B两列波的波长之比是2：1

B．A、B两列波的波速之比是3：2

C．A、B两列波的频率之比是1：2

D．A波源起振时先向下运动，B波源起振时先向上运动

26．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，实线为时刻的波形，虚线为时的波形，P为平衡位置在处的质点，Q为平衡位置在处的质点。0.15s时间内，质点P运动的路程小于，则下列判断正确的是（　　）

A．时刻，质点Q正沿y轴负方向运动

B．质点P振动的周期为0.6s

C．波传播的速度为

D．质点P在0.3s内沿波传播的方向移动6m

E.质点Q的振动方程为

27．下列关于简谐振动和简谐波的说法中正确的是（　　）

A．弹簧振子的周期与振幅有关

B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定

C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度

D．单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率

28．一列沿x轴正方向传播的简谐波在t0时刻的波形如图中实线所示，t0+0.2s时刻的波形如图中虚线所示。由此可知（　　）

A．该简谐波的波长为2m

B．该简谐波的最大周期为

C．该简谐波的最小频率为18.75Hz

D．该简谐波传播的最小速度为17.5m/s

E.该简谐波传播的速度可能为27.5m/s

29．如图，t=0时刻波形图为实线所示，t=2s时刻的波形图为虚线所示，已知各质点振动周期位于2s~4s之间，则下列说法正确的是（　　）

A．该波一定沿x轴正方向传播

B．该波传播速度为

C．位于x=6cm处的质点，在6s时，加速度方向与速度方向相同

D．位于x=12cm处的质点，在7s时，加速度方向与速度方向相同

30．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示，则（　　）

A．波的周期为1s

B．处的质点在时向y轴负向运动

C．处的质点在时速度为0

D．处的质点在时速度值最大

E.P质点的振动频率为1Hz

三、解答题

31．波源处于处的一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，时质点a第一次到达波峰位置，求：

（1）波长和波速v的大小；

（2）从时刻起，质点b第二次到达波谷的时间；

（3）在图中用虚线画出时的波形图。

32．2021年5月22日2时4分，青海省果洛市玛多县发生了7.4级地震，该次地震是继汶川地震之后发生的震级最高的一次地震。已知地震波中既有横波又有纵波。甲是地震波中的一列横波在时刻的波形图，乙为由这列横波引起的处质点的振动图像，如图所示。

（1）现测得该横波从震中（指地震震源正上方的部分地面）传到成都所用时间为3分钟，求震中与成都的距离；

（2）判断该列横波的传播方向并确定时的质点的位移。