高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （十六）　任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含答案

课时跟踪检测  (十六)　任意角和弧度制及任意角的三角函数

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1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选B　因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B．

2．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sin α的值为(　　)

A．　　　 B．－　　　　

C．　　　　 D．－

解析：选B　设点P与原点间的距离为r，

∵P(－4a,3a)，a<0，

∴r＝＝|5a|＝－5a．

∴sin α＝＝－．

3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)

A．  B．

C．  D．2

解析：选C　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，

所以α＝．

4．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．

解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，

设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．

答案：(－1，)

5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________．

解析：因为sin θ＝＝－，

所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8．

答案：－8

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1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)

A．  B．

C．－  D．－

解析：选C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－．

2．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　)

A．  B．

C．－  D．－

解析：选D　因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，

即x＜0．又cos α＝x＝．

解得x＝－3，所以tan α＝＝－．

3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　)

A．sin 2  B．－sin 2

C．cos 2  D．－cos 2

解析：选D　因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2．

4．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

解析：选B　由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角，∵＝－cos ，∴cos <0，综上知为第二象限角．

5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

解析：选C　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．

6．与2 017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．

解析：∵2 017°＝217°＋5×360°，

∴在0°～360°内终边与2 017°的终边相同的角是217°．

答案：217°

7．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．

解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．

答案：一

8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．

解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，

则＝，

∴α＝．

∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝．

答案：

9．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为____________________．

解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－．根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈．

答案：

10．已知扇形AOB的周长为8．

(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

(1)由题意可得

解得或

∴α＝＝或α＝＝6．

(2)法一：∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，

当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4．

∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1．

法二：∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，

当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4．

∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1．

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1．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)

A．sin α＋cos α＜0  B．tan α－sin α＜0

C．cos α－tan α＜0  D．tan αsin α＜0

解析：选B　∵α是第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除A、C、D．

2．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)

A．1　　　 B．－1　　　　

C．3　　　　 D．－3

解析：选B　由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0．

所以y＝－1＋1－1＝－1．

3．已知sin α＜0，tan α＞0．

(1)求α角的集合；

(2)求终边所在的象限；

(3)试判断 tansin cos的符号．

解：(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；

由tan α＞0, 知α在第一、三象限，故α角在第三象限，

其集合为．

(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，

得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，

故终边在第二、四象限．

(3)当在第二象限时，tan ＜0，

sin ＞0, cos ＜0，

所以tan sin cos取正号；

当在第四象限时， tan＜0，

sin＜0, cos＞0，

所以 tansincos也取正号．

因此，tansin cos 取正号．