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高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 (二十) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案
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课时跟踪检测 (二十) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一抓基础,多练小题做到眼疾手快
1.(2017·西安质检)sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=( )
A.1 B.
C. D.-
解析:选B sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°+(-cos 45°)sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°=.
2.(2016·河北三市第二次联考)若2sin=3sin(π-θ),则tan θ等于( )
A.- B.
C. D.2
解析:选B 由已知得sin θ+cos θ=3sin θ,
即2sin θ=cos θ,所以tan θ=.故选B.
3.(2016·兰州实战考试)若sin 2α=,0<α<,则cos的值为( )
A.- B.
C.- D.
解析:选D cos==sin α+cos α,又∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,0<α<,∴sin α+cos α=,故选D.
4.(2017·广州模拟)已知cos(θ+π)=-,则sin=________.
解析:cos(θ+π)=-,所以cos θ=,sin=cos 2θ=2cos2θ-1=-.
答案:-
5.(2017·贵阳摸底)设sin α=2cos α,则tan 2α的值为________.
解析:由题可知,tan α==2,
∴tan 2α==-.
答案:-
二保高考,全练题型做到高考达标
1.(2017·南宁质量检测)已知<α<π,3sin 2α=2cos α,则cos(α-π)等于( )
A. B.
C. D.
解析:选C 由3sin 2α=2cos α,得sin α=.因为<α<π,所以cos(α-π)=-cos α= =.
2.设tan=,则tan=( )
A.-2 B.2
C.-4 D.4
解析:选C ∵tan
===,
∴tan α=,
∴tan==-4.
3.已知sin α+cos α=,则sin2=( )
A. B.
C. D.
解析:选B 由sin α+cos α=两边平方得1+sin 2α=,解得sin 2α=-,所以sin2====.
4.(2017·广东肇庆模拟)已知sin α=且α为第二象限角,则tan=( )
A.- B.-
C.- D.-
解析:选D 由题意得cos α=-,则sin 2α=-,cos 2α=2cos2α-1=.
∴tan 2α=-,∴tan===-.
5.已知sin=,cos 2α=,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
解析:选C 由sin=得sin α-cos α=.①
由cos 2α=得cos2α-sin2α=,
所以(cos α-sin α)(cos α+sin α)=.②
由①②可得cos α+sin α=-.③
由①③可得sin α=.
6.已知cos θ=-,θ∈,则sin的值为________.
解析:由cos θ=-,θ∈得sin θ=-=-,故sin=sin θcos-cos θsin=-×-×=.
答案:
7.已知cos=-,则cos x+cos=________.
解析:cos x+cos
=cos x+cos x+sin x
=cos x+sin x
=cos
=×
=-1.
答案:-1
8.计算=________.
解析:==
==.
答案:
9.(2017·广东六校联考)已知函数f(x)=sin,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cos θ=,θ∈,求f的值.
解:(1)f=sin=sin=-.
(2)f=sin
=sin=(sin 2θ-cos 2θ).
因为cos θ=,θ∈,
所以sin θ=,
所以sin 2θ=2sin θcos θ=,
cos 2θ=cos2θ-sin2θ=,
所以f=(sin 2θ-cos 2θ)
=×=.
10.已知α∈,且sin+cos=.
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
解:(1)因为sin+cos=,
两边同时平方,得sin α=.
又<α<π,所以cos α=-=-.
(2)因为<α<π,<β<π,
所以-<α-β<.
又由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.
所以cos β=cos
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×=-.
三上台阶,自主选做志在冲刺名校
1.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)=( )
A.- B.
C.- D.
解析:选D 因为α∈,所以2α∈(0,π),因为cos α=,所以cos 2α=2cos2α-1=-,所以sin 2α==.又α,β∈,所以α+β∈(0,π),所以sin(α+β)==,所以cos(α-β)=cos=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)=×+×=.故选D.
2.(2017·合肥质检)已知coscos=-,α∈.
(1)求sin 2α的值;
(2)求tan α-的值.
解:(1)coscos
=cossin
=sin=-,
即sin=-.
∵α∈,∴2α+∈,
∴cos=-,
∴ sin 2α=sin
=sincos-cossin=.
(2)∵α∈,∴2α∈,
又由(1)知sin 2α=,∴cos 2α=-.
∴tan α-=-===-2×=2.