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    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 (四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案

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    这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 (四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案,共6页。

    课时跟踪检测  () 直线与圆圆与圆的位置关系

    一抓基础多练小题做到眼疾手快

    1直线kxy-2=0(kR)与圆x2y2+2x-2y+1=0的位置关系是(  )

    A相交           B.相切

    C相离  D.与k值有关

    解析:选D 圆心为(-1,1),

    所以圆心到直线的距离为

    所以直线与圆的位置关系和k值有关故选D.

    2.已知圆x2y2+2x-2ya=0截直线xy+2=0所得弦的长度为4则实数a的值是(  )

    A-2  B.-4

    C-6  D.-8

    解析:选B 圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a(a<2),圆心C(-1,1),半径r满足r2=2-a则圆心C到直线xy+2=0的距离d所以r2=22+()2=2-aa=-4.

    3.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点则|MN|的最小值是(  )

    A.  B.1

    C.  D.

    解析:选C 圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线的距离d故点N到点M的距离的最小值为d-1=

    4.已知圆Ox2y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________.

    解析:因为点A(1,2)在圆x2y2=5

    故过点A的圆的切线方程为x+2y=5

    x=0y

    y=0x=5故所求三角形的面积

    S××5=

    答案:

    5.若圆x2y2mx=0与直线y=-1相切其圆心在y轴的左侧m=________.

    解析:圆的标准方程为2y22圆心到直线y=-1的距离=|0-(-1)|,解得m±因为圆心在y轴的左侧所以m

     案:

    二保高考全练题型做到高考达标

    1.若直线lykx+1(k<0)与圆Cx2+4xy2-2y+3=0相切则直线l与圆D:(x-2)2y2=3的位置关系是(  )

    A相交  B.相切

    C相离  D.不确定

    解析:选A 因为圆C的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=2,

    所以其圆心坐标为(-2,1),半径为

    因为直线l与圆C相切.

    所以解得k=±1

    因为k<0,所以k=-1

    所以直线l的方程为xy-1=0.

    圆心D(2,0)到直线l的距离

    d

    所以直线l与圆D相交.

    2.若直线ykx与圆(x-2)2y2=1的两个交点关于直线2xyb=0对称kb的值分别为(  )

    A.,-4  B.,4

    C.,4  D.,-4

    解析:选A 因为直线ykx与圆(x-2)2y2=1的两个交点关于直线2xyb=0对称所以直线ykx与直线2xyb=0垂直且直线2xyb=0过圆心所以所以

    3.(2017·大连模拟)圆x2y2+2y-3=0被直线xyk=0分成两段圆弧且较短弧长与较长弧长之比为13,k(  )

    A.-1或--1  B.1或-3

    C1或-  D.

    解析:选B 由题意知圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆周角是90°所以圆心(0-1)到直线xyk=0的距离为r.即解得k=1或-3.

    4(2015·重庆高考)已知直线lxay-1=0(aR)是圆Cx2y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4a)作圆C的一条切线切点为B则|AB|=(  )

    A2  B.4

    C6  D.2

    解析:选C 由于直线xay-1=0是圆Cx2y2-4x-2y+1=0的对称轴

    圆心C(2,1)在直线xay-1=0上

    2+a-1=0,a=-1,

    A(-4,-1).

    |AC|2=36+4=40

    r=2|AB|2=40-4=36

    |AB|=6

    5.已知直线3x+4y-15=0与圆Ox2y2=25交于AB两点C在圆OSABC=8,则满足条件的点C的个数为(  )

    A1  B.2

    C3  D.4

    解析:选C 圆心O到已知直线的距离为d=3,

    因此|AB|=2=8,

    设点C到直线AB的距离为hSABC×8×h=8,h=2,由于dh=3+2=5=r(圆的半径)

    因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切一条与圆相交故符合条件的点C有三个.

    6.若直线y=-x-2与圆x2y2-2x=15相交于点AB则弦AB的垂直平分线方程的斜截式为________.

    解析:圆的方程可整理为(x-1)2y2=16,所以圆心坐标为(1,0),半径r=4易知弦AB的垂直平分线l过圆心且与直线AB垂直kAB=-所以kl=2

    由点斜式方程可得直线l的方程为y-0=2(x-1)

    y=2x-2.

    答案:y=2x-2

    7.已知直线xya=0与圆心为C的圆x2y2+2x-4y-4=0相交于AB两点ACBC则实数a的值为________.

    解析:由x2y2+2x-4y-4=0得(x+1)2+(y-2)2=9,

    所以圆C的圆心坐标为C(-1,2),半径为3

    ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形

    故可得圆心C到直线xya=0的距离为

    由点到直线的距离公式可得

    解得a=0或a=6.

    答案:0或6

    8.在平面直角坐标系xOyA(0,3),直线ly=2x-4设圆C的半径为1圆心在l上.若圆心C也在直线yx-1上过点A作圆C的切线则切线的方程为________.

    解析:联立解得所以圆心C(3,2).设切线方程为ykx+3可得圆心到切线的距离dr=1,解得k=0或k=-.则所求的切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

    答案:y=3或3x+4y-12=0

    9.已知圆C经过点A(2,-1),和直线xy=1相切且圆心在直线y=-2x上.

    (1)求圆C的方程;

    (2)已知直线l经过原点并且被圆C截得的弦长为2求直线l的方程.

    解:(1)设圆心的坐标为C(a,-2a),

    化简a22a+1=0,解得a=1.

    C(1,-2),半径r=|AC|=

    C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2

    (2)当直线l的斜率不存在时直线l的方程为x=0此时直线l被圆C截得的弦长为2满足条件.

    当直线l的斜率存在时设直线l的方程为ykx由题意得=1,解得k=-

    直线l的方程为y=-x

    综上所述直线l的方程为x=0或3x+4y=0.

    10如图已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于MN两点QMN的中点直线ll1相交于点P

    (1)求圆A的方程;

    (2)当|MN|=2求直线l的方程.

    解:(1)设圆A的半径为r

    由于圆A与直线l1x+2y+7=0相切

    r=2

    A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20

    (2)当直线lx轴垂直时易知x=-2符合题意;

    当直线l的斜率存在时设直线l的方程为yk(x+2).

    kxy+2k=0.

    连接AQAQMN

    |MN|=2

    |AQ|==1,

    则由|AQ|==1,

    k直线l:3x-4y+6=0.

    故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.

    三上台阶自主选做志在冲刺名校

    1.已知ACBD为圆Ox2y2=4的两条互相垂直的弦且垂足为M(1),则四边形ABCD面积的最大值为(  )

    A5  B.10

    C15  D.20

     

     

    解析:选A 如图OPACPOQBDQ

    则|OP|2+|OQ|2=|OM|2=3,|AC|2+|BD|2=4(4-|OP|2)+4(4-|OQ|2)=20

    又|AC|2+|BD|2≥2|AC|·|BD|,

    则|AC|·|BD|≤10

    S四边形ABCD|AC|·|BD|≤×10=5,

    当且仅当|AC|=|BD|=时等号成立

    四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.

    2.(2017·湖南省东部六校联考)已知直线l:4x+3y+10=0半径为2的圆Cl相切圆心Cx轴上且在直线l的右上方.

    (1)求圆C的方程;

    (2)过点M(1,0)的直线与圆C交于AB两点(Ax轴上方)问在x轴正半轴上是否存在定点N使得x轴平分ANB若存在请求出点N的坐标;若不存在请说明理由.

    解:(1)设圆心C(a,0)

    =2

    解得a=0或a=-5(舍).

    所以圆Cx2y2=4

    (2)如图当直线ABx轴时x轴平分ANB

    当直线AB的斜率存在时设直线AB的方程为yk(x-1)N(t,0),A(x1y1),B(x2y2),

    ,(k2+1)x2-2k2xk2-4=0,

    所以x1x2x1x2

    x轴平分ANB

    kAN=-kBN=0=02x1x2-(t+1)(x1x2)+2t=0+2t=0t=4

    所以当点N为(4,0)

    能使得ANMBNM总成立.

     

     

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