高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十一）　简单的三角恒等变换 Word版含答案

课时跟踪检测  (二十一)　简单的三角恒等变换

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．已知cos＝，则sin 2x＝(　　)

A．　　　　　　　　　　 B．

C．－  D．－

解析：选C　∵sin 2x＝cos＝2cos2－1，

∴sin 2x＝－．

2．若tan θ＝，则＝(　　)

A．  B．－

C．  D．－

解析：选A　＝＝tan θ＝．

3．化简：＝(　　)

A．1  B．

C．  D．2

解析：选C　原式＝

＝＝＝，故选C．

4．已知tan(3π－x)＝2，则＝________．

解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2，

故＝＝＝－3．

答案：－3

5．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则sin A＝______．

解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，

∵sin B＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即1－2sin2A＝，∴sin A＝．

答案：

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2017·东北四市联考)已知sin＝cos，则cos 2α＝(　　)

A．1  B．－1

C．  D．0

解析：选D　∵sin＝cos，

∴cos α－sin α＝cos α－sin α，

即sin α＝－cos α，

∴tan α＝＝－1，

∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0．

2．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于(　　)

A．－2  B．－1

C．－  D．

解析：选A　由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan＝＝－2．

3．的值是(　　)

A．  B．

C．  D．

解析：选C　原式＝

＝

＝＝．

4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos Bcos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)

A．  B．

C．  D．

解析：选A　由题意知，sin A＝－cos B cos C＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C，

在等式－cos B cos C＝sin B cos C＋cos B sin C两边同除以cos B cos C得tan B＋tan C＝－，

又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，

即tan A＝1，所以A＝．

5．若tan α＝3，则sin的值为(　　)

A．－  B．

C．  D．

解析：选A　∵sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，

∴sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＋＝－．

6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．

解析：因为cos(α＋β)＝，

所以cos αcos β－sin αsin β＝．①

因为cos(α－β)＝，

所以cos αcos β＋sin αsin β＝．②

①＋②得cos αcos β＝．

②－①得sin αsin β＝．

所以tan αtan β＝＝．

答案：

7．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________．

解析：由已知得tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1，

∴tan(α＋β)＝1．

又∵α，β∈，tan α＋tan β＝－3a＜0，tan αtan β＝3a＋1＞0，∴tan α＜0，tan β＜0，∴α，β∈，

∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－．

答案：－

8．＝________．

解析：原式＝

＝＝

＝＝＝－4．

答案：－4

9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

解：由cos β＝，β∈，

得sin β＝，tan β＝2．

∴tan(α＋β)＝＝＝1．

∵α∈，β∈，

∴<α＋β<，

∴α＋β＝．

10．已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝．

(1)求A的值；

(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．

解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2．

(2)由f＝2cos

＝2cos＝－2sin α＝－，

得sin α＝，又α∈，

所以cos α＝．

由f＝2cos

＝2cos β＝，

得cos β＝，又β∈，

所以sin β＝，

所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

＝×－×＝－．

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

1．cos·cos·cos＝(　　)

A．－  B．－

C．  D．

解析：选A　cos·cos·cos

＝cos 20°·cos 40°·cos 100°

＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°

＝－

＝－

＝－

＝－＝－＝－．

2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．

(1)求sin 2α－tan α的值；

(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数g(x)＝f－2f 2(x)在区间上的值域．

解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，

∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－．

∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－．

(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，

∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，

∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．

∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，

故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是．