黑龙江省大庆市第六十九中学2021-2022学年八年级下学期期末数学测试卷（含详细答案）

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黑龙江省大庆市第六十九中学2021-2022学年八年级下学期期末数学测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则从上面看到的几何图形的形状是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看是水平方向排列的三个小正方形，故A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看组合体，解题时注意是从上面看得到的平面图形．
2．下列方程，是一元二次方程的是（   ）
  ①，  ②， ③， ④
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④
【答案】D
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．结合题意进行分析即可得到答案.
【详解】①，含有两个未知数，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④ ，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故选D.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.
3．已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象经过点（3，-2） B．图象在第二、四象限
C．当x＞0时，y随着x的增大而增大 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
【答案】D
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
【详解】解：A、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以A选项的结论正确；
B、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；
C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；
D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
4．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
【答案】B
【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．
【详解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝4m2﹣16m＝0，
∴m＝0或m＝4，
∴m＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元二次方程．
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AF＝3，则FC的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF，∵AE＝EB＝CD，
∴，
∵AF＝3，
∴CF＝6，
故选：C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
6．5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种类型鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：将康乃馨、百合和玫瑰分别记为A、B、C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有3种结果，
∴两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为=，
故选A．
【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．如图，F为▱的边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是证明．
8．如图，、是双曲线上的两点，且.若点的坐标为，则的面积为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先将点A，点B代入解析式，在根据 ，可求出反比例函数的解析式；再将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得 ，根据三角形面积公式可求的面积.
【详解】 、 是双曲线 上的两点.



，所以双曲线的解析式：
点、
点


【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图像上点的坐标满足解析式是本题的关键.
9．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【答案】C
【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝AD：AB＝1：2，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∴S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，
故选C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10．如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图像于点和，连接，，则下列结论：①；；②；③；④点与点的横坐标相等；⑤的面积是，其中判断正确的是（  ）

A．①⑤ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义和性质解答即可.
【详解】解：①根据题意可知k1>0,k2<0,①正确.
②已知（k1>0）,可以认为k1=xy,=OM×PM=xy=,故②正确；
③的图像在第四象限，==|k2|，故③正确；
④根据条件可知轴，④正确.
⑤已知K1>0,k2<0,.的面积是=，故⑤正确.
故答案选①②③④⑤.
【点睛】本题考查反比例函数，关键是掌握反比例函数的定义和在坐标轴上的意义.

二、填空题
11．已知：是反比例函数，则m=__________．
【答案】-2
【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．
【详解】因为y=(m−2)是反比例函数，
所以x的指数m2−5=−1，
即m2=4，解得：m=2或−2；
又m−2≠0，
所以m≠2，即m=−2.
故答案为−2.
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.
12．在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝．则S△ABC＝_________.
【答案】或
【分析】分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论，然后分别解直角△ABD与直角△ACD，求出AD、BD、CD的长，再根据S△ABC=BC•AD，代入数值计算即可．
【详解】当△ABC是锐角三角形时，
过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=2，∠B=30°，
∴AD=AB=1，
∴由勾股定理可知：BD=，
∵AC=，
∴由勾股定理可知：CD=，
∴BC=BD+DC=+1，
∴S△ABC=BC•AD=×（+1）×1=；
当△ABC是钝角三角形时，

同理可得：BD=，CD=1，
∴BC=BD-DC=-1，
∴S△ABC=BC•AD=×（-1）×1=．
故答案为或 ．
【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形的面积，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．
13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．

【答案】3cm2．
【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，
∴其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，
∴面积为：3×＝（cm2），
故答案为：cm2．
【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．
14．若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m﹣2019的值为_____．
【答案】-2017
【分析】利用整体思想解答即可.
【详解】∵m是方程2x2+3x﹣1＝0的根
把x＝m代入2x2+3x﹣1＝0，得
2m2+3m﹣1＝0，
则2m2+3m＝1．
所以4m2+6m﹣2019＝2(2m2+3m)﹣2019＝2﹣2019＝﹣2017．
故答案为﹣2017．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及整体代入思想的应用，难度中等，熟练掌握整体代入思想是解题关键.
15．如图，，，，则的长为__________.

【答案】9
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可得到答案.
【详解】∵，
∴，即,
解得，EF=6，
∴DF=DE+EF=9.
故答案为9.
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键.
16．已知，则________．
【答案】
【分析】由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，
【详解】解：因为，设 则
所以．
故答案为：
【点睛】本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．
17．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
【答案】
【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.
【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.
故答案为6
【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.
18．如图，在中，，，，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为______．

【答案】2
【分析】由于四边形是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知，由此来求解.
【详解】在中，，
是直角三角形，
由勾股定理，得，
设秒后四边形的面积是，
则秒后，，，
根据题意，知，
，
即，
解得或（舍去）.
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和勾股定理、三角形面积等知识，本题是一道综合性较强的题目，把求不规则四边形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生所学知识的运用能力.
19．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．

【答案】
【分析】利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．
【详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
20．如图，两双曲线y＝与y＝﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于点D，且2BD＝3CD，则△ABC的面积为_____．

【答案】5
【分析】连结OB、OC，如图，由于OA∥BC，则S△OBC＝S△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S△OBD＝3，接着根据三角形面积公式由3BD＝2CD得S△OCD＝S△OBD＝2，所以S△ABC＝5．
【详解】解：连结OB、OC，如图，
∵BC⊥x轴，
∴S△OBC＝S△ABC，
∵S△OBD＝×|﹣6|＝3，
而2BD＝3CD，
∴S△OCD＝S△OBD＝2，
∴S△OBC＝3+2＝5，
∴S△ABC＝5．
故答案为5．

【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|．

三、解答题
21．用适当的方法解下列一元二次方程
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）先移项，再用直接开平方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可；
（3）先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
或，
；
（3）解：，
，
，
或，
．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的各种方法和步骤．
22．计算：
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值即可解题.
【详解】解:

=
【点睛】本题考查了特殊的三角函数值得化简求值,属于简单题,熟悉三角函数值是解题关键.
23．我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：

（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，补全条形统计图；
（2）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
【答案】（1）216°；补图见解析；（2）．
【分析】（1）先根据A类别人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数减去A．C．D人数求出B类别人数可补全图形；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为5÷10%=50（人），
∴扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，
B类别人数为50-（5+30+5）=10（人）
补全图形如下：

故答案为：216°；
（2）列出下表：

女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---

所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AB＝6，AD＝2，求AC的长．

【答案】（1）详见解析；（2）2．
【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案；
（2）根据相似三角形的性质即可求出答案；
【详解】解：（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）∵△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2＝6×2＝12，
∴AC＝2.
【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
25．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度，测量人员使用无人机测量，在处测得两点的俯角分别为和，若无人机离地面的高度为米，且点在同一条水平直线上，求这条江的宽度长（结果保留根号）.

【答案】米.
【分析】在Rt△ACD和Rt△DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．
【详解】如图，

，

在中，米，
在中， （米）
米
故这条江的宽度长为米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD的式子表示出AD和BD．
26．已知关于x的方程；
(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)该三角形的周长是13或14

【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；
（2）分当时，当时，求出对应的m，进而求出方程的两个解，再根据三角形三边的关系和三角形周长公式进行求解即可．
【详解】（1）解：∵关于x的方程为，
∴


，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：∵为等腰三角形，
∴或b、c中有一个为5．
①当时，则，
∴，
∴原方程为，
解得，
∴，
∵，
∴4、4、5能构成三角形．
∴该三角形的周长为．
②当时，则是方程的一个根，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得：．
∵4、5、5能组成三角形，
∴该三角形的周长为．
综上所述，该三角形的周长是13或14．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程解的定义，三角形三边的关系，解一元二次方程，等腰三角形的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
27．如图，在中，点分别在边上，的延长线相交于点，且
求证：
当时，求的长

【答案】(1)见解析;(2)6.
【分析】（1）先证，得，，可证；（2）根据相似三角形性质得，求AD即可.
【详解】证明：，且


又

又
；


即，

【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.分析判定相似三角形的条件是关键.
28．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图象直接写出时x的取值范围是　 　；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　．
【答案】(1)，；
(2)
(3)或
(4)或，或或

【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式；
（2）根据两三角形面积和可得结论；
（3）直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应的取值；
（4）存在三种情况：，，，根据点的坐标综合图形可得点的坐标．
【详解】（1）解：点坐标为
把点的坐标代入中得：
反比例函数的解析式是：
把点的坐标为代入中，得：，

把、两点的坐标代入中得：，解得：
一次函数的解析式为：；
（2）解：如图1，当时，，，

，
；
（3）解：由图象得：时的取值范围是：或；
（4）解：当是等腰三角形时，存在以下三种情况：
①当时，如图2，

，
，
，或，；
②当时，如图3，

；
③当时，如图4，过作轴于，

设，则，，
，
，
，
，；
综上，的坐标为或，或或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形面积公式，本题难度适中，并运用了分类讨论的思想解决问题．