天津市实验中学2022-2023学年九年级上学期阶段学情调查数学试题(含答案)

天津市实验中学2023届九年级阶段学情调查数学试卷

考试范围：一元二次方程及二次函数；考试时间：100分钟；满分：120

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则方程可化为（    ）

A.  B.

C.  D.

3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A.2018 B. C.2020 D.

5.由二次函数可知（    ）

A.图象开口向下

B.图象向左平移1个单位得到

C.图象的对称轴为直线

D.当时，y随x的增大而增大

6.如表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（    ）

A.1.3 B.1.4 C.1.5 D.1.6

7.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系.下列叙述正确的是（    ）

A.小球的飞行高度不能达到15m B.小球的飞行高度可以达到25m

C.小球从飞出到落地要用时4s D.小球飞出1s时的飞行高度为10m

8.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

9.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（    ）

A.1m B.2m C.3m D.6m

10.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

11.已知，关于x的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4.其中正确的结论有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有______人.

14.已知方程的解是，，那么抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是______.

15.已知，两点都在抛物线上，那么______.

16.已知抛物线经过点，，则______（填“＞”，“＝”，“＜”）

17.二次函数的图象如图，对称轴为直线.

（1）______；

（2）若直线与抛物线在的范围内有两个交点，则t的取值范围是______.

18.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线，点B的坐标为，下面的四个结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的结论是______（填写序号）.

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

19.用适当的方法解下列一元二次方程

（1）（直接开平方法）

（2）（配方法）

（3）（因式分解法）

（4）（公式法）

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题6.0分）

已知抛物线的顶点为，与y轴交点为，求该抛物线的解析式.

21.（本小题8.0分）

已知关于x的方程.

（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

22.（本小题8.0分）

如图，用一段长为30m的篱笆固成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设垂直于墙的一边长为x米.

（1）当x为何值时，菜园的面积为100；

（2）当x为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

23.（本小题10.0分）

已知函数.

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）画出该函数图象，并回答：

当x取何值时，函数值大于0？

当x取何值时，函数值等于0？

当x取何值时，函数值小于0？

（5）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式？

24.（本小题10.0分）

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元.

25.（本小题12.0分）

如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标.

（4）（此问为选做题，得分计入总分）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由.

2022—2023—河西实验九年级数学学科

第Ⅰ卷（选择题）

一.选择题（共12小题，共36分）

1～5：DDADB 6～10：BCDBD 11～12：AB

第Ⅱ卷（填空题）

二.填空题（共6小题，共18分）

13.9；

14.，；

15.4；

16.＞；

17.；；

18.①②④

第Ⅲ卷（解答题）

三.计算题（本大题共1小题，共12.0分）

19.用适当的方法解下列一元二次方程

【解答】解：（1）方程整理得：，

开方得：或，

解得：，；

（2）方程整理得：，

配方得：，即，

开方得：或，

解得：，；

（3）方程整理得：，

分解因式得：，

解得：，；

（4）方程整理得：，

这里，，，

∴，

解得：，.

四.解答题（本大题共6小题，共54.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.【解答】解：设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

所以抛物线解析式为.

21.【解答】解：（1）将代入方程得，解得，

方程为，即，

解得，.

（2）

，

不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

22.【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则另一边的长为米，

根据题意得：，

解得，，

∵，

解得，

∴，

答：当时，菜园的面积为；

（2）根据题意得：

，，

时，S最大，最大值为，

当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米.

23.【解答】解：（1），

拋物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；

（2）当时，，

解得，，

A、B点的坐标分别为，，

当时，，

点坐标为，

的面积；

（3）抛物线开口向上，

∴二次函数有最小值，最小值为；

当，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；

（4）如图，

当或时，函数值大于0；

当或时，函数值等于0；

当时，函数值小于0；

（5）的顶点坐标为，

把点先向右平移2个单位，在向上平移4个单位的对应点的坐标为，

∴平移后得到的抛物线的解析式为.

24.【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润（元）；（3分）

（2）①依题意得：（5分）

即

解得：，（2分）

经检验：，都是方程的解，且符合题意，（7分）

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）

②依题意得：（9分）

（10分）

画草图：

观察图象可得：当时，，

∴当时，商店所获利润不少于2160元.（13分）

25.【解答】

解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得

，解得，抛物线的解析式为；

（2）当时，，解得，，；

设直线BC的解析式为，

，，

，解得

BC的解析式为，

过F点作轴交BC于Q如图，

设点Q的坐标是，则点F的坐标是.

，

，

当时，最大，最大值是16，

时，，即F点坐标是；

（3）的解析式为，

由，

顶点，

又点在直线上，则点，

于是.

若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为，只须，

设点的坐标是 ，则点的坐标是 .

①当时，，

由，

解得：或3.

当时，线段PQ与DE重合，舍去，

∴，.

②当或时，，

由，

解得，经检验适合题意，

此时，.

综上所述，满足题意的点P有三个，分别是，，.

（4）存在一点P使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：

∵抛物线的对称轴为直线，

设，

∴，，

①当时，，

解得，

或；

②当时，，

解得，

；

(3)当时，，

解得或，

或；

综上所述：点坐标为或或或或.