江苏省无锡市锡山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

江苏省无锡市锡山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作（　　）

A．﹣5℃ B．11℃ C．﹣8℃ D．+8℃

【答案】C

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作-8℃．

故选：C．

【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．下列几何体中，是圆锥的为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．

【详解】解：A是圆柱体；

B是正方体；

C是圆锥；

D是四棱锥；

故选：C

【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．

3．去括号，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】按照去括号的法则计算即可．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘．

4．国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【详解】．

故选B．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

5．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用a，b在数轴上的位置分别分析即可得出答案．

【详解】根据题意可知，，，可得出，

故选B．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题的关键．

6．如图，直线a，b相交于点O，若，则等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据对顶角相等可得，再由邻补角的定义即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了对顶角相等，解题的关键是正确掌握对顶角的性质和邻补角的定义．

7．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④角的边越长，角越大．其中正确的个数有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

【答案】B

【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】解：①两点之间，线段最短，正确；

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

④角的边越长，角越大．错误．角的大小和边的长度没有关系，应该是角的开口越大，角越大；

∴正确的有①③，

故选：B．

【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，角的概念等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（  ）

A．2.8(x+24）=3（x-24） B．2.8(x-24）=3（x+24）

C． D．

【答案】A

【分析】根据顺风速度×时间=逆风速度乘以时间建立方程，其中顺风速度为无风时飞机航速加上风速，逆风速度为无风时飞机航速减去风速.

【详解】顺风速度=，逆风速度=

由题意得：

故选A.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握飞机顺风速度和逆风速度的表示方法是解题的关键.

9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

【答案】D

【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有，

阴影部分的周长：

．

故选D．

10．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（　　）

A．3 B． C．5 D．15

【答案】B

【分析】根据题意得，则，解得，，代入，进行计算即可得．

【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，

∴，

，

，

则，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解和谐整式的概念，正确计算．

二、填空题

11．﹣3的绝对值是_______．

【答案】3

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数．

【详解】解：

故答案为：3．

【点睛】本题考查求一个的绝对值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

12．已知代数式 x﹢2y 的值是 3，则代数式 2x﹢4y﹢1 的值是_____．

【答案】7

【分析】把题中的代数式2x＋4y＋1变为x＋2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

【详解】解：∵x＋2y＝3，

∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．

则原式＝2×3＋1＝7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．

13．若单项式与是同类项，则m＋n的值为___________．

【答案】5

【分析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出与的值，代入代数式求解．

【详解】解：单项式与的和仍是单项式，

单项式与为同类项，

，，

即，，

．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握单项式的概念．

14．已知，则的补角为___________度．

【答案】

【分析】由补角的定义即可得出答案．

【详解】∵，

∴的余角．

故答案为：．

【点睛】本题考查了补角的定义以及度分秒的换算；熟练掌握补角的定义是解题的关键．

15．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，，，则线段长为___________．

【答案】2

【分析】首先根据线段中点的意义求出，然后根据线段的和差计算即可．

【详解】∵，点C是线段的中点，

∴，

∵，

∴．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的意义及线段的和差运算；求出是解决问题的关键．

16．如图，∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是____．

【答案】25°

【分析】先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD-∠AOB即可求解．

【详解】∵∠AOB=40°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=40°+90°=130°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=65°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=65°-40°=25°．

故答案为：25°．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD-∠AOB是解题的关键．

17．如图所示的运算程序中，若开始输入的n值为5，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，第2023次输出的结果为___________．

【答案】2

【分析】根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2023次输出的结果．

【详解】解：第1次输出的结果为16，

第2次输出的结果为8，

第3次输出的结果为4，

第4次输出的结果为2，

第5次输出的结果为1，

第6次输出的结果为4，

第7次输出的结果为2，

…

从第3次开始每3次的输出结果循环一次，

，

第2023次输出的结果为2，

故答案为：2．

【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

18．数轴上有两点B和C所对应的数分别为和30，动点P和Q同时从原点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为___________．

【答案】秒或3秒或秒或5秒

【分析】分，和三种情况，进行讨论求解即可．

【详解】解：∵B和C所对应的数分别为和30，

∴，

∴点P到达C点的时间为：秒；点Q到达C点的时间为：秒，

①当时，点表示的数为，点表示的数为，

依题意得：，

即或，

解得：或；

②当时，点表示的数为，点表示的数，

依题意，得：，

即或，

解得： 或﹔

③当时，点表示的数为30，点表示的数为，

依题意得：，

解得：（不合题意，舍去）．

综上：当为秒或3秒或秒或5秒时，，之间的距离为3．

故答案为：秒或3秒或秒或5秒．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，找准等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)2

(2)0

【分析】（1）先计算绝对值和乘法，然后计算加减；

（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．

20．解方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．

（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．

【详解】（1）解：

去括号得：

移项合并同类项得：．

（2）

去分母得：

去括号得：

移项合并同类项得：

系数化为1得：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

21．已知，．

(1)化简；

(2)当，时，求代数式的值．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）将多项式代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可；

（2）把，代入化简后的式子计算，即可得出结果．

【详解】（1）解：，，

（2）解：当，时，

【点睛】此题考查了整式的加减运算、化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则化简整式是解决问题的关键．

22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上．

(1)在图中标出格点D，连接，使；

(2)在图中标出格点E，连接，使；

(3)在所画的图中，标出点F，使线段的长是点A到直线的距离；

(4)连接，若每个小正方形的边长为1，则的面积为___________．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)

【分析】（1）结合方格作出平行线即可；

（2）结合方格，找出格点，作出垂线即可；

（3）根据点到直线的距离结合（2）即可；

（4）由方格组成的矩形面积减去三个三角形面积即可．

【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求；

（2）如图所示，点E即为所求；

（3）由（2）中作图得,

∴，

∴线段的长是点A到直线的距离；

（4）如图所示：的面积为矩形面积减去三个三角形的面积，

即．

【点睛】题目主要考查在方格中作平行线、垂线，点到直线的距离，三角形面积等，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．

23．在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．

(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；

(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，

①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；

②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；

【答案】(1)见解析

(2)①3；②1

【分析】（1）根据从正面，左面所看到的该组合体的图形画出左视图和左视图即可；

（2）①在几何体的相应位置增加小正方体，直至主视图和左视图不变；

②在几何体的相应位置上减少小正方体，至主视图和左视图不变．

【详解】（1）解：这个几何体的主视图与左视图，如图所示：

（2）解：①在图1所示的几何体上最多可以再添加3个小正方体，使俯视图变为如下图所示的形状，

故答案为：3；

②在图1所示的几何体中最多可以拿走1个小正方体，使俯视图变为如图所示的形状，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．

24．如图，直线、相交于点O，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点O处，且平分．

(1)若，求的度数；

(2)试说明平分．

【答案】(1)

(2)见解析

【分析】（1）由题意得，，可得的值，然后代入中计算求解即可；

（2）由，结合可得，即可得证．

【详解】（1）解：，

，

平分，

，

．

（2）证明：，

，

∵，

，

即平分．

【点睛】本题考查了角平分线，角度的计算等知识，找出角度的数量关系是解题的关键．

25．某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价元，乙型每台售价元．某公司一共花了元买了甲、乙两种型号共台．

(1)问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？

(2)期间商场购进了台甲型号净化器和台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空．甲型号的总利润是乙型号总利润的倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？

【答案】(1)该公司买了甲种型号台，买了乙种型号台

(2)甲型号进价为元，则甲型号机器人的进价为元

【分析】（1）设该公司买了甲种型号的机器人台，则买了乙种型号的机器人台，根据“花了元买了甲、乙两种型号空气净化器”，列出一元一次方程，解方程即可求解；

（2）设甲型号进价为元，则乙型号的进价为元，根据题意“甲型号的总利润是乙型号总利润的倍”列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：设该公司买了甲种型号的机器人台，则买了乙种型号的机器人台，

依题意，得：，       

解得：，

．

答：该公司买了甲种型号台，买了乙种型号台；

（2）设甲型号进价为元，则乙型号的进价为元，

依题意，得：，

解得：，

．

答：甲型号进价为元，则甲型号机器人的进价为元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

26．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．

(1)将这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是___________，并请同学们补全图2中其余的空格．

(2)在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．

【答案】(1)，见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据各行和相等，求出所有数的和，再除以3，就可得出和是多少，再分别求出空白处数字填表即可；

（2）根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等列出方程，求出未知数的值，再填表即可．

【详解】（1）解：（1）；

补全图2如图：

故答案为：

（2）解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，

∴= ，

解得，               

填表如图．

【点睛】本题考查了有理数的运算和一元一次方程，解题关键是准确理解题意，运用方程解决问题．

27．有一张正方形纸片，点E是边上一定点，在边上取点F，沿着折叠，点A落在点处，在边上取一点G，沿折叠，点B落在点处．

(1)如图，当点落在直线上时，猜想两折痕的夹角的度数并说明理由．

(2)当时，设．

①试用含x的代数式表示的度数．

②探究是否可能平分，若可能，求出此时的度数；若不可能，请说明理由．

【答案】(1)，见解析

(2)①或，②可能，当点B落在内部时，；当点B落在内部时，

【分析】（1）利用平角的定义，，利用折叠得到，即可得到；

（2）①分点落在内部和点B落在内部，两种情况进行讨论求解即可；②分点落在内部和点B落在内部，两种情况进行讨论求解即可．

【详解】（1）解：猜想：；理由如下：

∵，

∵折叠，

∴，

∴；

（2）（2）①（Ⅰ）当点落在内部时，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；                           

（Ⅱ）如图，当点B落在内部时，

，

∴ ，

∴，

∴，

∴．      

综上所述，或；

②可能．

（Ⅰ）当点B落在内部时，

∵平分，

∴，

∴，

解得，

∴；                

（Ⅱ）当点B落在内部时，，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

解得：，

此时，

综上所述，可能平分，或．

【点睛】本题考查折叠，角平分线的定义，平角的定义．熟练掌握折叠的性质，角平分线平分角，是解题的关键．注意分类讨论．