黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级下学期调研测试（一模）数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级下学期调研测试（一模）数学试题，共10页。

考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间为 120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、 “考号”、 “考场”、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一、选择题：(每小题3分，共计30分)
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中. 如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( ) .
A. 0元 B. -5元 C. +5元 D. +10元
2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是 ( ) .
3.某学校开设了劳动教育课程. 乐乐从感兴趣的“种植” “烹饪” “陶艺” “木工”4 门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等. 乐乐恰好选中“烹饪”的概率为( )
A.18 B. 16 c. 14 D. 12
4.下列立体图形中，主视图是三角形的是 ( ) .
5.下列运算中，正确的是( ).
A.x³⋅x⁵=x¹⁵ B. 2x+3y=5xy C.x-2²=x²-4 D.2x²⋅3x²-5y=6x⁴-10x²y
6.不等式组 12x-2≥-38-2x>4 的解集在数轴上表示为( ) .
7.对于反比例函数 y=-5x, 下列说法错误的是( ) .
A. 图象经过点(1, -5) B. 图象位于第二、第四象限
C. 当x<0时, y 随x的增大而减小 D. 当x>0时, y随x的增大而增大
8.用配方法解一元二次方程 x²-6x+8=0配方后得到的方程是( ) .
A.x+6²=28 B.x-6²=28 C.x+3²=1 D.x-3²=1
9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与△ABC 相似的是( ).
10.如图(1), 已知扇形AOB,点 P 从点 O出发, 沿O→A→B→0 以 1cm/s的速度运动. 设点 P 的运动时间为 x(单位: s) , OP 的长为 y(单位:cm) . y与x之间的关系如图(2) 所示, 则扇形AOB的面积为( ) .
A. 3πcm² B. 2.5πcm²
C.2πcm² D. πcm²
二、填空题: (每小题3分, 共24分)
11.新京报讯，2月 15 日晚，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，共计运营61天，累计接待游客271万人次，将数据271万用科学记数法表示为 .
12.计算 3+223-22的结果为 .
13.若直线 y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为 .
14.如图, AB是⊙O的直径, PA切⊙O于点A, PO交⊙O于点C, 连接BC, 若∠B=28°, 则∠P的度数为 .
15.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，继续排列下去，如果第n幅图中有337个菱形，则 n= .
16.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m(结果取整数) .
(参考数据：sin37° ≈0.60, cs37° ≈0.80, tan37° ≈0.75)
17.已知正方形 ABCD, 分别以点A 、B为圆心, 大于 12AB长为半径作弧，两弧交于点E 、F，然后再以A为圆心，AB长为半径作弧，与直线EF交于点M，连接MB，则∠MBC的度数为 .
18.如图, 点 E、F 为正方形 ABCD 边的点, CE⊥DF, 点 G、H分别为线段 CE、DF 的中点, 连接GH, 若 CF=2,GH=32,则 AB的长为 .
三、解答题(其中 19—21题各 8分, 22—24题各 10分;25题 12分, 共计 66分)
19. (本题8分)
先化简，再求值： m2-3m+1m+1÷m2-1m. 其中， m=2sin60°-π⁰.
20. (本题8分)
定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为直邻四边形.
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 ABCD是直邻四边形，请在图1、图2中分别画出两个不同的直邻四边形 ABCD.
(1) 点 D在小正方形的格点上；
(2) 直接写出直邻四边形 ABCD 的周长.
21. (本题8分)
冰雪同梦，亚洲同心，云扬中学七、八年级开展了一次主题演讲活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分) 均为不低于6的整数. 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级 10 名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5. 请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 ，七年级活动成绩的平均数为 ；
(2) a= , b= ;
(3) 若活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，从优秀率的角度来判断哪个年级的成绩较好?
22. (本题10分)
如图, 圆内接四边形 ABCD 的对角线AC, BD 交于点 E, BD 平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.
(1) 求∠BAD的大小;
(2) 过点C作CF∥AD交 AB的延长线于点F, 若AC=AD, BF=1, 求此圆直径的长.
23. (本题10分)
相约哈尔滨，逐梦亚冬会，云扬中学开展了以迎亚冬为主题的演讲活动，李老师对取得优异成绩的同学进行表彰. 他到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本 20个，共花费 250元. 已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1) 求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，李老师决后再次购买两种笔记本 35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售. 如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 90%，那么至多购买甲种笔记本多少个?
24. (本题10分) 综合实践
菱形 ABCD中，点E在对角线BD上，点M在直线AB上，将线段ME 绕点M 顺时针旋转得到线段 MF，旋转角∠EMF=∠BAD,连接BF.
【问题发现】
(1) 如图(1) ,当点M与点 A 重合时,线段 BE、BF、BD 之间的数量关系为 .
【类比探究】
(2) 如图2, 当点M在 AB 边上时, ∠EMF=60°时, 求证: BM+BF=BE;
【拓展延伸】
(3) 如图3, 点M在 BA延长线上, H为 AD中点, 当 MH⟂BM,AM=74,BD=20时, 设 BE=x,BF=y,求y与x之间的数量关系.
25. (本题12分) 综合探究
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点, 与 y 轴交于点C，且自变量 x的部分取值与对应函数值y如下表：
(1) 求a, b的值;
(2)如图1，D是第二象限抛物线上一个动点，DE∥x轴交抛物线于点E，F 为 DE 上方抛物上的点，连接DF，当点F的横坐标为t，点E的横坐标为t+1时，求1 tan∠FDE的值；
(3) 在(2)的条件下,如图2,直线DF 与x轴交于点G, 与直线BC交于点M,点H在射线MF上,连接BH，过H作BH的垂线与过点G垂直于x轴的直线交于点N，连接MN，P为 MN的中点，连接PH，当PM+PH的最小值等于 522时，求点F的坐标.
阿城区中考一模数学学科调研试卷评分标准 2024.4.1
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
三、解答题(其中 19—21题各 8分, 22—24题各 10分: 25题12分, 共计66分)
19.(本题8分)
解原式 =m2-3m+1+mm÷m+1m-1m.··2分
=m2-2m+1m⋅mm+1m-1 …1分 m=2×32-1 …1分
=m-12m⋅mm+1m-1 …1分 =3-1 …1分
=m-1m+1. …1分 ∴原式 =3-1-13-1+1=3-233分
20. (本题8分)
图3分 图3分
周长： 7+5m分 周长： 8+101分
21. (本题8分)
解(1) 1, …1分 8, …1分 8.5: …1分
(2)a=2, …1分 b=3: …1分
(3) 七年级的优秀率为 2+210×1008=40%, …1分
八年级的优秀率为 3+210×100%=50%, …1分
∴40%<50%，从优秀率的角度来看，八年级的成绩较好。 …1分
22. (本题10分)
解(1): ∵∠BAC=∠ADB, ∠BAC=∠CDB, ∴∠ADB=∠CDB …1分
∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD,
∵BD=BD ∴△ABD≌△CBD …1分 ∴∠BAD=∠BCD …1分
四边形ABCD 是圆内接四边形. ∴∠BAD+∠BCD=180°.
∴∠BAD=90° : …1分 …1分
(2) ∵∠BAD=90°, ∴BD是圆的直径, …1分
∵AC=CD, AC=AD, ∴AC=CD=AD ∴△ACD 是等边三角形, …1分
∴∠ACD=∠CAD=60° ∴∠ABD=∠CBD=60° ∴∠FBC=60° …1分
∵CF∥AD, ∴∠F+∠BAD=90° , ∴∠F=90°, ∠BCF=30° ∴BC=2BF=2, …1分
∵∠BCD=90°, ∠BDC=30°, ∴BD=2BC=4. ∴圆的直径长是4. …1分
23. (本题10分)
解：(1) 设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元。
由题意得： x-5=y15x+20y=250, …2分 解得： x=10y=5, …2分
答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元. …1分
(2) 设需要购买a个甲种笔记本
(10-2) a+5×0.8(35-a) ≤250×90%, …2分
解得： a≤854, …1分 a的最大整数值为21 …1分
答：至多需要购买21个甲种笔记本，…1分
24. (本题10分)综合实践
(1) BE+BF=BD …2分
(2) ∵菱形ABCD中 ∴AB=AD ∵∠EMF=∠BAD=60°
∴△ABD为等边三角形 …1分
∵线段ME绕点M顺时针旋转得到线段MF，
∠EMF=60° △EMF为等边三角形 EM=EF …1分
在 BA上截取BH=BE ∴△BEII为等边三角形 …1分
EH=BH=BH ∵∠BEF=∠IIEM ∴△HEM≌∧BEF
∴BF=HM ∵BM+BF=BM+MH=BH ∴BM+BF=BE …1分
(3) 在 BA的延长线上截取MK=MA
∵HA=HD ∴DK=2MH= 72 设 AD=AB=x ∵∠BKD=90°
BD²-BK²=AD²-AK²=DK²
202-x+722=x2-722 x₁=-16(舍) x2=252
AB=AD=252 …1分
过M作MN∥AD交BD 延长线于N
∵菱形ABCD中 ∴AB=AD ∠ABD=∠ADB ∵MN∥AD ∠ABD=∠MNB ∴MB=MN …1分
∵∠EMF=∠BMN ∠FMB=∠EMN ME=MF ∴△BMF≌△NME BF=EN
∴BE+BF=BN …1分 ∵MN∥AD ∴WB=BD ∴BN= 115
∵BE=x, BF=y ∴y=1145-x …1分成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
x

-1
0
1
2
3

y

0
3
4
3
0

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
c
C
1)
A
C
D
B
A
题号
11
12
13
14
答案
2.71×10⁶
1
5
34
题号
15
16
17
18
答案
169
21
30°或150°
8
25. (本题 12分) 综合探究
解: (1) ∵抛物线 y=ax²+bx+3经过(-1. 0) . (1.4).
∴a-b+3=0a+b+3=4 …1分 解得： a=-1b=2 …1分
(2) ∵点F的横坐标为t, ∴点F纵坐标为 -t²+2t+3
∵点E的横坐标为t+1，∴点E纵坐标为 -t+b2+2t+1+3=-t2+4⋯1分
∵DE∥x轴 y=-x²+2x+3的对称轴为x=1 ∴D、E两点关于x=1 对称
∴点D的横坐标为1-t …1分
过F作FQ⊥DE于点Q, Q (t, -t²+4)
∴FQ=-t2+2t+3--t2+4=2t-1⋯1分 DQ=2t-1…1分
∵∠FDE=90° ∴tan∠FDE==FQDQ=2t-12t-1=1 …1分
(3) ∵tan∠FDE=1 tan∠OBC=1 ∴∠FDE=∠OBC=45°
∴△BMG为等腰直角三角形 连接MQ MQ⊥BG 连接QP 并延
长交直线GN于点K ∵MQ∥KN ∴PM=PN ∵∠NKP=∠PQM
∠NPK=∠MPQ ∴△KPN≌△QPM ∴PQ=PK
∠KGO=90° PK=PG=PQ …1分
∵QM=QB=QG HB⊥HN ∠NHB=∠NGB=90°
∠GNH+∠GBH=180° ∵∠KNH=∠HBQ HW=HR
∠NWH=∠NRH=90° ∴△HWN≌△HRB
∴HN=HB …1分 ∠KNH=∠HBQ KN=BQ
∴△HNK≌△HBQ ∴∠KHN=∠BHQ ∠KHQ=∠NHB=90° HK=HQ ∴△KHQ为等腰直
角三角形 ∴PK=PQ ∵PQ=PH PQ=PG ∴PG=PH …1分
PM+PH=PM+PG PM+PG=MG时最小
PM+PH的最小值等于 522时 S=522+⋯1分 △MGB为等腰直角三角形
BG=2MG=5 B(3,0) G(-2,0) F(t, t+2) -t²+2t+3=t+2
l1=-1-52(舍) l2=-1+52 F(=¹+ 5.³+ 5 , …1分
(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)