人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步达标检测题

18.1　平行四边形

18.1.1　平行四边形的性质

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长是(　　)

A.5 B.6

C.4 D.5

2.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是(　　)

A.1<m<11 B.2<m<22

C.10<m<12 D.5<m<6

3.如图,在周长为20 cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为(　　)

A.4 cm B.6 cm

C.8 cm D.10 cm

★4.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、橙、蓝、黄、紫、绿6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是(　　)

A.红花、绿花的种植面积一定相等

B.紫花、橙花的种植面积一定相等

C.红花、蓝花的种植面积一定相等

D.蓝花、黄花的种植面积一定相等

5.如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为　　　　　. 

6.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为　　　　　. 

7.如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.

(1)若AD的长为2,求CF的长.

(2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.

8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且与AB,CD分别交于点E,F,求证:△AOE≌△COF.

9.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.

(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;

(2)求证:AE=CF.

10.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G.求证:AE=DG.

11.如图,在▱ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC,CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点之间,连接AE,AF,EF.

(1)求证:△ABE≌△FDA;

(2)当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.

二、创新应用

★12.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.

知能演练·提升

一、能力提升

1.C

2.A　由平行四边形对角线互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根据三角形的三边关系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.

3.D　OE垂直平分BD,则BE=DE,故△ABE的周长为AB+AD=10cm.

4.C　5.16

6.4　过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N.

∵AB∥CD,∴ON⊥CD.

∵AO是∠BAC的平分线,

∴OM=OE=2.

∵CO是∠ACD的平分线,

∴ON=OE=2.

∴MN=2+2=4,即AB与CD之间的距离为4.

7.解(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CF,

∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE.

∵点E是CD的中点,∴DE=CE.

在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=AD=2.

(2)∵∠BAF=90°,添加一个条件:当∠B=60°时,∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).

8.证明∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

∴AO=CO,AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.

在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF.

9.(1)解∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,

∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.

∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.

(2)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.

∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.

∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS).

∴AE=CF.

10.证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知),

∴AD∥BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等),

∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(两直线平行,内错角相等).

又BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),

∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分线定义),

∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,

∴AB=AG,DC=DE(在同一个三角形中,等角对等边),

∴AG=DE.

∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.

11.(1)证明在平行四边形ABCD中,AB=DC.

又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC.

又∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF.

∴△ABE≌△FDA.

(2)解∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.

∵∠EBG=∠AEB+∠EAB,

∴∠EBG=∠DAF+∠EAB.

∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.

∵∠BAD=32°,

∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.

∴∠EBG=58°.

二、创新应用

12.分析翻折前后的两个三角形全等,对应边相等.将△FDE,△FCB的周长与平行四边形的边长联系起来,从而求得CF的长.

解∵△ABE≌△FBE,∴AB=FB,EA=EF.

∵△FDE的周长为8,即DE+EF+FD=8,

∴DE+EA+FD=8,AD+FD=8.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD=BC.∴BC+AB-CF=8.①

∵△FCB的周长为22,即BC+CF+FB=22,

∴BC+CF+AB=22.②

②-①,得2CF=14.∴CF=7.