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高中数学高考51第九章 平面解析几何 9 3 圆的方程课件PPT
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这是一份高中数学高考51第九章 平面解析几何 9 3 圆的方程课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型一圆的方程等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
1.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？
2.已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？
3.如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？
提示 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组.(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程.
4.点与圆的位置关系有几种？如何判断？
提示 点和圆的位置关系有三种.已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2
2.[P124A组T2]圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析 因为圆心为(1,1)且过原点，
则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3.[P132A组T3]以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－3)2＋(y－1)2＝1C.(x＋3)2＋(y－1)2＝1 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝1
4.[P124A组T4]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________.
解析 设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴|CA|＝|CB|，
(x－2)2＋y2＝10
解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
5.若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是
6.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是A.－11或a<－1 D.a＝±4
解析 ∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－1
解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心为(a,1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.
例1 (1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为
解析 方法一 (待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0).
方法二 (待定系数法)设圆E的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
方法三 (几何法)因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，
又圆E的圆心在x轴的正半轴上，
(2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为_________________________________________.
x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0
解析 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将P，Q两点的坐标分别代入得
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0. ③设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，即(x1＋x2)2－4x1x2＝36，得D2－4F＝36， ④由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.
跟踪训练1 已知圆心在x轴上，半径为 的圆位于y轴右侧，且截直线x＋2y＝0所得弦的长为2，则圆的方程为_________________.
题型二 与圆有关的轨迹问题
例2 已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；
解 方法一 设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.因为AC⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1，
化简得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).
由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.
所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，将x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此动点M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(y≠0).
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据圆、直线等定义列方程.③几何法：利用圆的几何性质列方程.④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.
跟踪训练2 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.
解 如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，
因为平行四边形的对角线互相平分，
又点N(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4.所以点P的轨迹是以(－3,4)为圆心，2为半径的圆，
题型三 与圆有关的最值问题
例3 已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，求x＋y的最大值和最小值.
解 设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t在y轴上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，
1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值.
设过原点的直线的方程为y＝kx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，
与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如u＝ 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.
跟踪训练3 已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；
解 由圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.由直线MQ与圆C有交点，
(3)求y－x的最大值和最小值.
解 设y－x＝b，则x－y＋b＝0.当直线y＝x＋b与圆C相切时，截距b取到最值，
∴y－x的最大值为9，最小值为1.
1.若a∈ ，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为A.0 B.1 C.2 D.3
解析 方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，
∴仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，故选B.
2.已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A.x2＋y2＝2 B.x2＋y2＝C.x2＋y2＝1 D.x2＋y2＝4
解析 AB的中点坐标为(0,0)，
∴圆的方程为x2＋y2＝2.
3.以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为 A.(x－1)2＋(y－1)2＝5B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C.(x－1)2＋y2＝5D.x2＋(y－1)2＝5
解析 由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径r.
∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.
4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是A.x2＋y2＋10y＝0 B.x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0 D.x2＋y2－10x＝0
解析 根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
5.(2018·重庆模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4D.(x－2)2＋(y－2)2＝4
解析 根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2，若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，
则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.
6.(2018·长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是
解析 将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，
7.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是___.
解析 由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆.
8.已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为__________.
所以当k＝0时，圆C的面积最大，此时圆心C的坐标为(0，－1).
9.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是___________________.
解析 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m).
10.平面内动点P到两点A，B的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(－2,0)，B(2,0)，λ＝ ，则此阿波罗尼斯圆的方程为____________________.
11.已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，(1)求 的最大值和最小值；
解 方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可变形为(x－3)2＋(y－3)2＝4，则圆C的半径为2.(转化为斜率的最值问题求解)
设切线方程为y＝kx，即kx－y＝0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于圆C的半径，
(2)求x＋y的最大值和最小值.
解 (转化为截距的最值问题求解)设x＋y＝b，则b表示动直线y＝－x＋b在y轴上的截距，显然当动直线y＝－x＋b与圆C相切时，b取得最大值或最小值，如图所示.
由圆心C(3,3)到切线x＋y＝b的距离等于圆C的半径，
(1)求圆心P的轨迹方程；
解 设P(x，y)，圆P的半径为r，则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1.
解 设P点的坐标为(x0，y0)，
∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.
∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.
∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3.
13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为____.
解析 由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－2,6)，即－2a－6b＋6＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，
解 设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|.
故所求圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
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题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
1.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？
2.已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？
3.如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？
提示 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组.(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程.
4.点与圆的位置关系有几种？如何判断？
提示 点和圆的位置关系有三种.已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2
2.[P124A组T2]圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析 因为圆心为(1,1)且过原点，
则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3.[P132A组T3]以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－3)2＋(y－1)2＝1C.(x＋3)2＋(y－1)2＝1 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝1
4.[P124A组T4]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________.
解析 设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴|CA|＝|CB|，
(x－2)2＋y2＝10
解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
5.若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是
6.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是A.－1
解析 ∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－1
解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心为(a,1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.
例1 (1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为
解析 方法一 (待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0).
方法二 (待定系数法)设圆E的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
方法三 (几何法)因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，
又圆E的圆心在x轴的正半轴上，
(2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为_________________________________________.
x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0
解析 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将P，Q两点的坐标分别代入得
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0. ③设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，即(x1＋x2)2－4x1x2＝36，得D2－4F＝36， ④由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.
跟踪训练1 已知圆心在x轴上，半径为 的圆位于y轴右侧，且截直线x＋2y＝0所得弦的长为2，则圆的方程为_________________.
题型二 与圆有关的轨迹问题
例2 已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；
解 方法一 设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.因为AC⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1，
化简得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).
由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.
所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，将x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此动点M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(y≠0).
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据圆、直线等定义列方程.③几何法：利用圆的几何性质列方程.④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.
跟踪训练2 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.
解 如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，
因为平行四边形的对角线互相平分，
又点N(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4.所以点P的轨迹是以(－3,4)为圆心，2为半径的圆，
题型三 与圆有关的最值问题
例3 已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，求x＋y的最大值和最小值.
解 设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t在y轴上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，
1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值.
设过原点的直线的方程为y＝kx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，
与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如u＝ 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.
跟踪训练3 已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；
解 由圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.由直线MQ与圆C有交点，
(3)求y－x的最大值和最小值.
解 设y－x＝b，则x－y＋b＝0.当直线y＝x＋b与圆C相切时，截距b取到最值，
∴y－x的最大值为9，最小值为1.
1.若a∈ ，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为A.0 B.1 C.2 D.3
解析 方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，
∴仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，故选B.
2.已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A.x2＋y2＝2 B.x2＋y2＝C.x2＋y2＝1 D.x2＋y2＝4
解析 AB的中点坐标为(0,0)，
∴圆的方程为x2＋y2＝2.
3.以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为 A.(x－1)2＋(y－1)2＝5B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C.(x－1)2＋y2＝5D.x2＋(y－1)2＝5
解析 由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径r.
∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.
4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是A.x2＋y2＋10y＝0 B.x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0 D.x2＋y2－10x＝0
解析 根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
5.(2018·重庆模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4D.(x－2)2＋(y－2)2＝4
解析 根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2，若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，
则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.
6.(2018·长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是
解析 将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，
7.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是___.
解析 由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆.
8.已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为__________.
所以当k＝0时，圆C的面积最大，此时圆心C的坐标为(0，－1).
9.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是___________________.
解析 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m).
10.平面内动点P到两点A，B的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(－2,0)，B(2,0)，λ＝ ，则此阿波罗尼斯圆的方程为____________________.
11.已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，(1)求 的最大值和最小值；
解 方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可变形为(x－3)2＋(y－3)2＝4，则圆C的半径为2.(转化为斜率的最值问题求解)
设切线方程为y＝kx，即kx－y＝0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于圆C的半径，
(2)求x＋y的最大值和最小值.
解 (转化为截距的最值问题求解)设x＋y＝b，则b表示动直线y＝－x＋b在y轴上的截距，显然当动直线y＝－x＋b与圆C相切时，b取得最大值或最小值，如图所示.
由圆心C(3,3)到切线x＋y＝b的距离等于圆C的半径，
(1)求圆心P的轨迹方程；
解 设P(x，y)，圆P的半径为r，则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1.
解 设P点的坐标为(x0，y0)，
∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.
∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.
∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3.
13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为____.
解析 由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－2,6)，即－2a－6b＋6＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，
解 设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|.
故所求圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
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