2021年陕西省高考数学检测试卷（文科）（5月份）

这是一份2021年陕西省高考数学检测试卷（文科）（5月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省名校高考数学检测试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|2x2+x﹣6≤0}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣4≤x＜2} D．{x|＜x＜2}
2．（5分）复数z＝的共轭复数为（　　）
A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i
3．（5分）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（　　）
A．8 B．11 C．13 D．14
4．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+y的最小值为（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．4
5．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）＝f（2）＝1，则下列不等式错误的是（　　）
A．f（﹣）＞﹣1 B．f（﹣1）＞f（1） C．f（3）＞1 D．f（）＞﹣1
6．（5分）已知数列{an}中，a2＝4，am+n＝am+an，a11+a12+a13+…+a19＝（　　）
A．95 B．145 C．270 D．520
7．（5分）已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α
C．若m∥α，n⊂α，则m与n异面 D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
8．（5分）如图，边长都为2的正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心分别为A1，C，点E，F分别是BC，CD的中点，则•＝（　　）

A．﹣4 B．8 C．10 D．8
9．（5分）如图所示的是某多面体的三视图，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则这两个顶点的距离为（　　）

A． B．2 C． D．
10．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且f（0）＝，则不等式f（x）+1≥0的解集为（　　）
A．[]（k∈Z）
B．[]（k∈Z）
C．[]（k∈Z）
D．[]（k∈Z）
11．（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3：2．若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（　　）

A． B． C． D．
12．（5分）设F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|＝2b，|PF1||PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B．3 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）计算：＝　 　．
14．（5分）在等比数列{an}中，a1＝1，a4＜0，an+2＝an+1+an，则{an}的公比为 　 　．
15．（5分）斜率为﹣的直线l与椭圆C：＝1（a＞b＞0）相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆C的离心率等于 　 　．
16．（5分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣1，其图象与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于点A，B，且|AB|＝2．有下列四个命题：
p1：f（x）＝2x2﹣4x+3；
p2：f（x）的图象关于直线x＝2对称；
p3：f（x）的图象与x轴围成的封闭区域面积S1＞1；
p4：f（x）的图象与x轴、y轴共同围成的封闭区域面积S2＞．
则下述命题中所有真命题的序号是 　 　．
①p1∧p2②p3∨p4③（￢p2）∨p3④（￢p1）∧（￢p4）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见（每人只选择其中一项），调查结果如表所示：

文艺活动
体育活动
男性居民
15
20
女性居民
25
10
（Ⅰ）估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率；
（Ⅱ）判断能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交线段AC于点D，且BD＝ADsinA．
（Ⅰ）求cos∠ABC；
（Ⅱ）若a＝3c，b＝4，求△ABC的面积．
19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE，四边形BCDE是边长为4的正方形，M，N分别为AE，AC的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCDE；
（Ⅱ）若△ABE为等边三角形，求三棱锥D﹣AMN的体积．

20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），直线l：y＝kx+与物线E交于A，B两点，抛物线E在点A，B处的切线互相垂直．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆与直线x＝相切，求k．
21．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣ax，g（x）＝lnx﹣ax．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在（2，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若g（x）有且仅有一个零点，讨论f（x）的零点个数．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ+4cos（）＝0，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；
（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），点P的直角坐标为（1，﹣2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的最大值．
[选修4-5:不等式选讲]
23．（Ⅰ）设a，b，c∈R，a+b+c＝1，证明：ab+bc+ac≤；
（Ⅱ）求满足方程（x2+2）（y2+8）＝16xy的实数x，y的值．

2021年陕西省名校高考数学检测试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|2x2+x﹣6≤0}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣4≤x＜2} D．{x|＜x＜2}
【分析】求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{x|2x2+x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤}，
B＝{x|＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，
∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}．
故选：A．
2．（5分）复数z＝的共轭复数为（　　）
A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i
【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念和复数代数形式的乘法运算，即可求解．
【解答】解：∵，
∴．
故选：B．
3．（5分）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（　　）
A．8 B．11 C．13 D．14
【分析】根据已知条件，运用分层抽样的公式，即可求解．
【解答】解：∵甲村30人，乙村25人，丙村40人，，用分层抽样的方法抽取19人
∴甲、丙两村共抽取的人数为．
故选：D．
4．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+y的最小值为（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．4
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（﹣，﹣1），
由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣5．
故选：A．
5．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）＝f（2）＝1，则下列不等式错误的是（　　）
A．f（﹣）＞﹣1 B．f（﹣1）＞f（1） C．f（3）＞1 D．f（）＞﹣1
【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质分别进行转化判断即可．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵f（﹣1）＝f（2）＝1，
∴f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝﹣1，
则f（﹣）＞f（﹣2）成立，即f（﹣）＞﹣1成立，故A正确，
f（﹣1）＞f（1）成立，故B正确，
f（3）＞f（2），即f（3）＞1，成立，故C正确，
f（）＞f（1）不成立，即f（）＞﹣1不成立，故D错误，
故选：D．
6．（5分）已知数列{an}中，a2＝4，am+n＝am+an，a11+a12+a13+…+a19＝（　　）
A．95 B．145 C．270 D．520
【分析】将am+n＝am+an转化为an+1＝an+a1，即可证明出{an}是等差数列，再进行求解即可．
【解答】解：∵am+n＝am+an，∴a2＝a1+a1＝4，∴a1＝2，
∴an+1＝an+a1，即an+1﹣an＝a1＝2，
∴{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，∴，
∴a11+a12+a13+...+a19＝9a15＝270，
故选：C．
7．（5分）已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α
C．若m∥α，n⊂α，则m与n异面 D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
【分析】直接利用线面平行和线面垂直的判定和性质的应用，面面平行和面面垂直的判定和性质的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，
对于A：若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n，故A错误；
对于B：若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α或m∥α，故B错误；
对于C：若m∥α，n⊂α，则m与n异面或m∥n，故C错误；
对于D：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β，故D正确．
故选：D．
8．（5分）如图，边长都为2的正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心分别为A1，C，点E，F分别是BC，CD的中点，则•＝（　　）

A．﹣4 B．8 C．10 D．8
【分析】由•＝（+）•（+），再根据平面向量的线性和数量积的运算法则，即可得解．
【解答】解：•＝（+）•（+）＝•+•+•+•＝0++2××cos+2×2×cos＝10．
故选：C．
9．（5分）如图所示的是某多面体的三视图，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则这两个顶点的距离为（　　）

A． B．2 C． D．
【分析】由三视图还原原几何体，再由勾股定理求解AB．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为多面体BCDEAFG，底面四边形BCDE为直角梯形，
BE∥DC，DE⊥BE，DC＝DE＝1，BE＝2，AD∥CF∥EG，AD＝CF＝EG＝1，
AD⊥底面BCDE，平面AFG⊥平面BCDE，AF⊥AG，AF＝AG＝1，
则AB＝．
故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且f（0）＝，则不等式f（x）+1≥0的解集为（　　）
A．[]（k∈Z）
B．[]（k∈Z）
C．[]（k∈Z）
D．[]（k∈Z）
【分析】首先利用三角函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用不等式的解法求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，
所以ω＝，
故函数f（x）＝2sin（x+φ），
由于f（0）＝，
则2sinφ＝，整理得：φ＝；
所以f（x）＝2sin（x+），
f（x）+1≥0，整理得
即，
故，（k∈Z），
整理得：，（k∈Z），
即：，（k∈Z）．
故选：C．
11．（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3：2．若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设正方体的棱长为1，求出“牟合方盖”的体积为V牟合方盖＝，正方体内切球的体积为V球＝＝，在该“牟合方盖”内任取一点，利用几何概型能求出此点取自正方体内切球内的概率．
【解答】解：设正方体的棱长为1，则正方体的体积为V正方体＝1，
“牟合方盖”的体积为V牟合方盖＝，
正方体内切球的体积为V球＝＝，
∴在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为：
P＝＝＝．
故选：B．
12．（5分）设F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|＝2b，|PF1||PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B．3 C． D．
【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||＝2a，两边平方，再由条件，即可得到a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系式，结合离心率公式，即可求得．
【解答】解：由双曲线的定义可得，
||PF1|﹣|PF2||＝2a，
由|PF1|+|PF2|＝2b，|PF1|•|PF2|＝ab，
则有（|PF1|+|PF2|）2﹣4|PF1|•|PF2|＝4b2﹣ab＝4a2，
即有（b﹣3a）（3b+a）＝0，
即有b＝3a，则e＝＝．
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）计算：＝　　．
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：原式＝．
故答案为：．
14．（5分）在等比数列{an}中，a1＝1，a4＜0，an+2＝an+1+an，则{an}的公比为 　　．
【分析】利用等比数列的通项公式得q2＝q+1，且q3＞0，由此能求出q．
【解答】解：在等比数列{an}中，a1＝1，a4＜0，an+2＝an+1+an，
∴a3＝a2+a1，即q2＝q+1，且q3＜0，
解得q＝．
故答案为：．
15．（5分）斜率为﹣的直线l与椭圆C：＝1（a＞b＞0）相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆C的离心率等于 　　．
【分析】利用点差法，结合（1，1）是线段BA的中点，斜率为﹣，即可求出椭圆C的离心率．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则+＝1①，+＝1②，
因为（1，1）是线段AB的中点，
所以（x1+x2）＝1，（y1+y2）＝1，
因为直线AB的方程为y＝﹣（x﹣1）+1，
所以y1﹣y2＝﹣（x1﹣x2），
①②两式相减可得（x12﹣x22）+（y12﹣y22）＝0，
所以（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，
所以2×（x1﹣x2）+2×（y1﹣y2）＝0，
所以有＝，
所以e2＝1﹣＝，
所以e＝，
故答案为：．
16．（5分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣1，其图象与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于点A，B，且|AB|＝2．有下列四个命题：
p1：f（x）＝2x2﹣4x+3；
p2：f（x）的图象关于直线x＝2对称；
p3：f（x）的图象与x轴围成的封闭区域面积S1＞1；
p4：f（x）的图象与x轴、y轴共同围成的封闭区域面积S2＞．
则下述命题中所有真命题的序号是 　②③④　．
①p1∧p2②p3∨p4③（￢p2）∨p3④（￢p1）∧（￢p4）
【分析】由f（0）＝3求得c的值，由，可得a与b的关系，再结合|AB|＝2，以及韦达定理，可求出a和b的值，然后根据二次函数的图象与性质，逐一判断四个命题的真假，最后由复合命题的真假判断原则，即可得解．
【解答】解：∵图象与y轴交于点C（0，3），∴c＝3，
∵f（x）的最小值为﹣1，且与x轴正半轴交于点A，B，
∴，∴b2＝16a，且b＜0，
∵|AB|＝2＝|xB﹣xA|＝＝＝＝＝2，
∴a＝1或0（舍），b＝﹣4，
∴f（x）＝x2﹣4x+3，即命题p1错误，
对称轴为x＝2，即命题p2正确，
令f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x＝1或3，

设最低点为D，则S1＞S△ABD＝|AB|•|yD|＝＝1，即命题p3正确，
S2＜S△OAC＝1×3＝，即命题p4错误，
∴①p1∧p2为假命题，
②p3∨p4为真命题，
③（￢p2）∨p3为真命题，
④（￢p1）∧（￢p4）为真命题．
故答案为：②③④．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见（每人只选择其中一项），调查结果如表所示：

文艺活动
体育活动
男性居民
15
20
女性居民
25
10
（Ⅰ）估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率；
（Ⅱ）判断能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
【分析】（Ⅰ）由频率估计概率，根据古典概型，即可得解；
（Ⅱ）根据参考公式计算K2的观测值，并与附表中的数据对比，即可作出判断．
【解答】解：（Ⅰ）由频率估计概率，该社区男性居民中选择体育活动的概率为P1＝＝，
全体居民中选择文艺活动的概率为P2＝＝．
（Ⅱ）K2＝≈5.833＞3.841，
故有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交线段AC于点D，且BD＝ADsinA．
（Ⅰ）求cos∠ABC；
（Ⅱ）若a＝3c，b＝4，求△ABC的面积．
【分析】（Ⅰ） 由题意，在△ABD中利用正弦定理可得BD＝，结合已知可求得sin∠ABD的值，进而利用二倍角的余弦公式即可计算得解．
（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求c，a的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ABC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（Ⅰ） 由题意，在△ABD中，由正弦定理可得＝，可得BD＝，
又BD＝ADsinA，
所以＝ADsinA，
因为sinA≠0，
所以解得sin∠ABD＝，
所以cos∠ABC＝cos2∠ABD＝1﹣2sin2∠ABD＝1﹣2×＝．
（Ⅱ）因为a＝3c，b＝4，cos∠ABC＝，
在△ABC中，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得16＝9c2+c2﹣2×，解得c＝，a＝3，
可得sin∠ABC＝＝，
所以△ABC的面积S＝acsin∠ABC＝＝2．

19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE，四边形BCDE是边长为4的正方形，M，N分别为AE，AC的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCDE；
（Ⅱ）若△ABE为等边三角形，求三棱锥D﹣AMN的体积．

【分析】（Ⅰ）连接CE，由M，N分别为AE，AC的中点，可得MN∥CE，再由直线与平面平行的判定可得MN∥平面BCDE；
（Ⅱ）由M，N分别为AE，AC的中点，可得，则，再由已知求得三棱锥A﹣DEC的体积，则答案可求．
【解答】（Ⅰ）证明：连接CE，∵M，N分别为AE，AC的中点，
∴MN∥CE，
又MN⊄平面BCDE，CE⊂平面BCDE，
∴MN∥平面BCDE；
（Ⅱ）解：∵M，N分别为AE，AC的中点，
∴，则，
∵平面ABE⊥平面BCDE，四边形BCDE是边长为4的正方形，△ABE为等边三角形，
取BE中点O，连接AO，则AO＝，且AO⊥平面BCDE，
∴＝＝．

20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），直线l：y＝kx+与物线E交于A，B两点，抛物线E在点A，B处的切线互相垂直．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆与直线x＝相切，求k．
【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系可得，利用导数求得抛物线在A、B处的切线的斜率，再由根与系数的关系结合已知可得，求得p，则抛物线方程可求；
（Ⅱ）由p＝，得x1+x2＝2kp＝k，，利用弦长公式求弦长，设线段AB的中点为M（x0，y0），由中点坐标公式求得M（），再由以AB为直径的圆与直线x＝相切，可得k2+1＝|k﹣13|，对k分类讨论求解得答案．
【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，可得，
Δ＝4k2p2+2p＞0，，
抛物线E对应的函数解析式为，y′＝，
∵抛物线E在点A，B处的切线互相垂直，∴，
解得p＝；
因此，抛物线E的方程为x2＝y；
（Ⅱ）∵p＝，∴x1+x2＝2kp＝k，，
∴|AB|＝＝k2+1，
设线段AB的中点为M（x0，y0），则，，
即点M（），
∵以AB为直径的圆与直线x＝相切，∴，即k2+1＝|k﹣13|，
①若k≤13，则k2+1＝13﹣k，即k2+k﹣12＝0，解得k＝3或k＝﹣4，符合题意；
②若k＞13，则k2+1＝k﹣13，即k2﹣k+14＝0，Δ＜0，方程无解．
综上所述，k＝3或k＝﹣4．
21．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣ax，g（x）＝lnx﹣ax．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在（2，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若g（x）有且仅有一个零点，讨论f（x）的零点个数．
【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）分别求导，由已知可得当x∈（0，+∞）时，f′（x）＝ex﹣a≥0，当x∈（2，+∞）时，g′（x）＝﹣a≤0，从而可求得a的取值范围；
（Ⅱ）由参数分离可得a＝，设h（x）＝，求得导数和单调性、最值，画出图象，可得a的范围，分别讨论a，考虑f（x）的单调性和最值，可得零点个数．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ex﹣ax，所以f′（x）＝ex﹣a，
因为g（x）＝lnx﹣ax，所以g′（x）＝﹣a，
因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在（2，+∞）上单调递减，
所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）＝ex﹣a≥0，所以a≤1，
当x∈（2，+∞）时，g′（x）＝﹣a≤0，所以a≥，
所以a的取值范围是[，1]．
（Ⅱ）若g（x）有且仅有一个零点，即方程lnx＝ax有且只有一个实数根．
由a＝，设h（x）＝，h′（x）＝，当x＞e时，h′（x）＜0，h（x）递减；当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）递增，
所以h（x）在x＝e处取得最小值，x→+∞，h（x）→0，
y＝h（x）的图象如右图：
所以当a＝e或a＜0时，g（x）有且只有一个零点．，
当a＝e时，f（x）＝ex﹣ex，f′（x）＝ex﹣e，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，
可得f（x）在x＝1处取得最小值0，即f（x）只有一个零点1；
当a＜0时，f（x）＝ex﹣ax的导数为f′（x）＝ex﹣a＞0，即f（x）在R上递增，
且x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→﹣∞；所以f（x）有且只有一个零点．
综上可得，f（x）有且只有一个零点．

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ+4cos（）＝0，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；
（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），点P的直角坐标为（1，﹣2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的最大值．
【分析】（Ⅰ）由ρ+4cos（）＝0，利用三角函数的诱导公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，化为标准方程可知曲线C表示以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆；
（Ⅱ）点P（1，﹣2）在圆x2+（y+2）2＝4内，把直线的参数方程代入圆x2+（y+2）2＝4，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解．
【解答】解：（Ⅰ）由ρ+4cos（）＝0，得ρ+4sinθ＝0，即ρ2+4ρsinθ＝0，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+4y＝0，变形得x2+（y+2）2＝4，
则曲线C表示以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆；
（Ⅱ）点P（1，﹣2）在圆x2+（y+2）2＝4内，
把（t为参数，0≤α＜π）代入圆x2+（y+2）2＝4，
可得（1+tcosα）2+t2sin2α＝4，整理得：t2+2tcosα﹣3＝0．
设A、B对应的参数分别为t1，t2，
则t1+t2＝﹣2cosα，t1t2＝﹣3，
∴|PA|﹣|PB|＝|t1|﹣|t2|≤|t1+t2|＝|﹣2cosα|≤2．
[选修4-5:不等式选讲]
23．（Ⅰ）设a，b，c∈R，a+b+c＝1，证明：ab+bc+ac≤；
（Ⅱ）求满足方程（x2+2）（y2+8）＝16xy的实数x，y的值．
【分析】（Ⅰ）把a+b+c＝1两边平方，再由基本不等式证明；
（Ⅱ）把方程变形，利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求得满足方程（x2+2）（y2+8）＝16xy的实数x，y的值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），即a2+b2+c2≥ab+bc+ac，
又1＝a+b+c，则1＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac≤，当且仅当a＝b＝c时等号成立．
（Ⅱ）由（x2+2）（y2+8）＝16xy，知x、y均不为0，
∴，则，
∴（x+）（y+）＝16，要使上式成立，显然x、y同号，
∵|x|+，，
当且仅当x2＝2，y2＝8时上式取等号，
∴当x、y同号时（x+）（y+）≥16，
当且仅当x＝，y＝2或x＝﹣＝﹣2时取等号，
即满足方程（x2+2）（y2+8）＝16xy的实数x，y的值为x＝，y＝2或x＝﹣＝﹣2．