湖北省荆门市东宝区2022-2023学年七年级上学期数学期末学业水平测试题（含详细答案）

湖北省荆门市东宝区2022-2023学年七年级上学期数学期末学业水平测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．下面几何体中，是圆柱的为（    ）

A． B． C． D．

3．习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．将用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以是（    ）

A． B． C． D．

5．下列图形中，和不是同位角的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法中，正确的个数有（    ）

（1）若，，则；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）垂直于同一直线的两直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　）

A． B．x（x+3）+6

C．+5 D．

9．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，则参赛者的得分可能为（    ）

A．58 B．62 C．78 D．93

10．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（    ）

A． B．1 C．或3 D．或

二、填空题

11．在如图所示方位角中，射线表示的方向是___________．

12．已知，则的补角的度数为______．

13．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“勤”字相对的字是_____．

14．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设把张白铁皮制盒身，则可列方程为_______________．

15．若的值为2，在代数式的值为___________．

16．已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当______时，的某一边平分（指不大于180°的角）．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．列方程，解决下列问题：

为了丰富课后服务课程，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个95元，足球每个70元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？

21．如图，已知点在的边上，

(1)过点画的垂线交于点；

(2)画点到的垂线段；

(3)与之间的数量关系为_____________，理由为__________________________．

22．请把下列的证明过程补充完整：

如图，点D，E在上，点分别在，上，．

．

求证：．

证明：∵（已知），

∴______（同位角相等，两直线平行），

∴（___________________）．

∵（已知），

∴（___________________），

∴（___________________），

∴（两直线平行，同位角相等），

∴（___________________）．

23．下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

(1)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，则她按方式一计费需_________元，按方式二计费需__________元；

(2)若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，数轴上有两点，，设在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点从原点出发，以每秒1个单位的速度在线段上运动，点从点出发，以每秒3个单位的速度在线段上运动，、同时出发．

(1)若，求经过几秒，；

(2)若在运动过程中满足，点为直线上一点，且，求的值．

25．如图1，已知，，点在上，点，在上，点在，之间，连接，，，．

(1)求证：；

(2)如图2，平分交于，，平分，，

①若，时，求的度数；

②如图3，平分，，交于点，若，求的值．

参考答案：

1．A

【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．

【详解】解：如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作元．

故选：A．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．A

【分析】根据圆柱体的特征判断即可．

【详解】解：A、是圆柱，故此选项符合题意；

B、是圆锥，故此选项不符合题意；

C、是三棱锥，故此选项不符合题意；

D、是球体，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．

3．B

【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：∵九百六十万

∴

∴故答案为

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．

4．C

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】解：A、系数是3，次数是2，该选项不符合题意；

B、系数是3，次数是3，，该选项不符合题意；

C、系数是2，次数是3，该选项符合题意；

D、系数是2，次数是4，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查单项式的系数、次数的定义，熟记单项式的系数、次数的定义是解决此题的关键.

5．C

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．

【详解】解：根据同位角的概念可知，

∠1和∠2不是同位角．

故选：C．

【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

6．B

【分析】根据对顶角相等及角平分线的定义得出，再根据垂直的定义及角的和差即可得出答案．

【详解】

平分，

故选B．

【点睛】本题考查了对顶角、角平分线的定义、垂直的定义，根据图找到角的和差关系是解题的关键．

7．A

【分析】根据平行公理，平行线的判定，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可求解．

【详解】解：（1）若，，则，故（1）正确；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；

（3）同一平面内，两条直线不相交就平行，故（3）不正确；

（4）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故（4）不正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行公理，平行线的判定，平面内两直线的位置关系，掌握以上知识是解题的关键．

8．C

【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．

【详解】解：阴影部分的面积S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，

故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．

9．A

【分析】根据表格得到总共有20道题，求出答对一道和答错一道，各得多少分，设参赛学生F答对x题，则答错题，用含的式子表示参赛学生F的得分，让分数分别等于选项中的分数，求出的值，进行判断即可．

【详解】解：由表可知：共20道题，

学生答对20道，答错0道，共得到100分，

∴答对一道得：分；

同学答对道，得：分，答错10道，最终得分为40分，

∴答错一道得：分；

设参赛学生F答对x题，则答错题，

∴参赛学生F得分．

当时，解得：，符合题意；

当时，解得：，不符合题意；

当时，解得：，不符合题意；

当时，解得：，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，整式的加减．准确的求出答对一道和答错一道，各得多少分，正确的表示出参赛学生F的得分，是解题等关键．

10．D

【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．

【详解】解：，

得，

解得，

∵为整数，为整数，

∴，

∴的值为或．

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．

11．南偏东60度##南偏东

【分析】根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】解：∵

∴射线表示的方向是南偏东60度 .

故答案为：南偏东60度.

【点睛】本题考查了方位角的表示方法，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

12．##度

【分析】根据补角的定义计算即可．

【详解】解：∵，

∴的补角的度数为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了补角的定义：和为的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．

13．手

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“勤”字相对的面上的汉字是“手”．

故答案为：手．

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．

14．

【分析】设把张白铁皮制盒身，则张白铁皮制盒底，根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”列出一元一次方程即可求解．

【详解】解：设把张白铁皮制盒身，则张白铁皮制盒底，根据题意得，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

15．7

【分析】根据已知条件可得，然后根据乘法分配律将代数式变形，利用整体代入法求值即可．

【详解】解：∵

∴

∴

，

故答案为：7．

【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键．

16．t=3或t=30或t=54

【分析】本题分情况讨论，当OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'，用t的式子表示∠MOE'，∠A'OE'，求出t的值，

当ON'平分∠A'OM，∠MON'=∠A'ON'，此时分为两种情况，

第一种情况：ON'没有旋转完360°，

第二种情况：ON'旋转完了360°．用t的式子表示∠MON'，∠A'ON'，分别求出t的值即可．

【详解】解：∵∠EOM=∠EON，∠EOM+∠EON=180°

得：∠EOM=30° ，∠EON=150°

①OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'

∠MOE'=30+9t

∠A'OE'=60+3t-9t

∴30+9t=60+3t-9t

解得t=3，

②ON'平分∠A'OM，此时分为两种情况，

第一种情况：ON'没有旋转完360°，

∠MON'=∠A'ON'

∠MON'=9t-180    

∠A'ON'=90+(9t-180)-3t

∴9t-180=90+(9t-180)-3t

解得t=30，

第二种情况：ON'旋转完了360°

∠MON'=∠A'ON'

∠MON'=180-9t+360，

∠A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)

180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)

解得t=54，

故答案为：t=3或t=30或t=54  

【点睛】此题主要考查角的和差，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.

17．(1)

(2)

【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；

（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．

（2）按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．

【详解】（1）解：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：．

【点睛】本题考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．

19．，19．

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：原式

；

当，时，

原式．

【点睛】此题考查了整式的混合运算——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20．篮球兴趣班的人数为人，则足球兴趣班有人

【分析】设篮球兴趣班的人数为人，则足球兴趣班有人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】解：设篮球兴趣班的人数为人，则足球兴趣班有人，根据题意得，

，

解得：

∴足球兴趣班有人，

答：篮球兴趣班的人数为人，则足球兴趣班有人．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

21．(1)见解析；

(2)见解析；

(3)相等，等角的余角相等

【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；

（2）根据垂线段的定义画出图形即可；

（3）根据垂直的定义及等角的余角相等即可求解．

【详解】（1）如图，直线即为所求作；

（2）如图，线段即为所求作；

（3），

，，

∴，，

，

故答案为：相等，等角的余角相等．

【点睛】本题考查作图——基本作图，垂线，垂线段及点到直线的距离，等角的余角相等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22．   两直线平行，同旁内角互补   等量代换   内错角相等，两直线平行  垂直的定义

【分析】由同位角相等，两直线平行得到，从而得到，进而得到，再根据平行线的性质得到，最后根据垂直的定义即可得证．

【详解】∵（已知），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

∴（垂直的定义）．

故答案为：       两直线平行，同旁内角互补   等量代换   内错角相等，两直线平行   垂直的定义．

【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、垂直的定义，解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

23．(1)129，86.5；

(2)存在，．

【分析】（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算;

（2）分别在，，中进行讨论求解即可．

【详解】（1）方式一：（元），

方式二：（元），

故答案为：129，86.5；

（2）当时，，

∴此时不存在这样的t；

当时，，

解得；

当时，，

解得．不合题意，舍去，

故若上网流量为，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．

24．(1)经过1秒，；

(2)的值为1或2．

【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得，，设经过秒，用表示出，的长度列出方程即可求解；

（2）设运动的时间为秒，由得与的关系，再根据点在直线的不同的位置分4种情况进行解答，①若点在点的右侧时，②若点在线段上时，③若点在线段上时，④若点在点的左侧时，分别表示出、、，由得到、、之间的关系，再计算的值即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，，

∴，，即，，

设经过秒，则，，

由可得：，解得，

即：经过1秒，；

（2）设运动的时间为秒，点表示的数为

则，，即点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，

∴，

由得，，

即：，

①若点在点的右侧时，如图所示：

由得，即：；

∴；

②若点在线段上时，如图所示：

由得，，即：；

∴；

③若点在线段上时，如图所示：

由得，，即：；

∵此时，，

∴此种情况不符合题意舍去；

④若点在点的左侧时，如图所示：

由得，，即：；

而，，

因此，不符合题意舍去，

综上所述，的值为1或2．

【点睛】本题考查数轴表示数的意义，绝对值和平方的非负性，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．

25．(1)见解析；

(2)①；②．

【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合题意即可得出，从而证明；

（2）①如图，过点H作，即得出．由，可设，则．再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，解出x，从而可求出答案；

②如图，过点M作．由题意可设，则．再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程组，解出，最后作比求值即可．

【详解】（1）证明：∵，

∴．

∵，

∴，

∴；

（2）①解：如图，过点H作．

∴．

由题意可知：，

故可设，则．

∵，

∴，，．

∵平分，平分，

∴，，

∴，．

由（1）可知，

∴，

∴，

解得：．

∴，．

∵，

∴，

∴；

②解：如图，过点M作．

由题意可设，则．

∵，平分

∴，．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵平分，

∴，，

∴．

∵，

∴．

∴，即．

由（1）可知，

∴，

∴．

即，

解得：，

∴．

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题的关键．