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    高中数学高考6 第6讲 离散型随机变量及其分布列 新题培优练
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    高中数学高考6 第6讲 离散型随机变量及其分布列 新题培优练

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    这是一份高中数学高考6 第6讲 离散型随机变量及其分布列 新题培优练,共7页。

    [基础题组练]

    115个村庄中有7个村庄交通不方便现从中任意选10个村庄X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数则下列概率中等于的是(  )

    AP(X2)        BP(X2)

    CP(X4)   DP(X4)

    解析:C.X服从超几何分布P(Xk)k4故选C.

    2设随机变量X的分布列为P(Xk)ak123a的值为(  )

    A1   B.

    C.   D.

    解析:D.因为随机变量X的分布列为

    P(Xk)ak123

    所以根据分布列的性质有a×aa1

    所以aa×1

    所以a.

    3设随机变量X的概率分布列如下表所示:

    X

    0

    1

    2

    P

    a

    F(x)P(Xx)则当x的取值范围是[12)F(x)等于(  )

    A.             B.

    C.   D.

    解析:D.由分布列的性质a1所以a.x[12)所以F(x)P(X1).

    4一袋中装有5个球编号为12345在袋中同时取出3ξ表示取出的三个球中的最小号码则随机变量ξ的分布列为(  )

    A.

    ξ

    1

    2

    3

    P

    B.

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

    C.

    ξ

    1

    2

    3

    P

    D.

    ξ

    1

    2

    3

    P

    解析:C.随机变量ξ的可能取值为123P(ξ1)P(ξ2)P(ξ3)故选C.

    5已知10件产品中可能存在次品从中抽取2件检查其中次品数为ξ已知P(ξ1)且该产品的次品率不超过40%则这10件产品的次品率为(  )

    A10%   B20%

    C30%   D40%

    解析:B.10件产品中有x件次品P(ξ1)所以x28.因为次品率不超过40%所以x2所以次品率为20%.

    6抛掷2颗骰子所得点数之和X是一个随机变量P(X4)________

    解析:抛掷2颗骰子有36个基本事件

    其中X2对应(11)X3对应(12)(21)X4对应(13)(22)(31)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).

    答案:

    74名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________

    解析:设所选女生人数为XX服从超几何分布

    P(X1)P(X0)P(X1).

    答案:

    8一盒中有12个乒乓球其中9个新的3个旧的从盒子中任取3个球来用用完即为旧的用完后装回盒中此时盒中旧球个数X是一个随机变量P(X4)的值为________

    解析:事件X4表示取出的3个球有1个新球2个旧球P(X4).

    答案:

    9有编号为123nn个学生入坐编号为123nn个座位每个学生规定坐一个座位设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X已知X2共有6种坐法

    (1)n的值;

    (2)求随机变量X的分布列

    解:(1)因为当X2C种坐法

    所以C66

    n2n120解得n4n=-3(舍去)所以n4.

    (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X

    由题意知X的可能取值是0234

    所以P(X0)

    P(X2)

    P(X3)

    P(X4)1

    所以随机变量X的分布列为

    X

    0

    2

    3

    4

    P

    10.某大学志愿者协会有6名男同学4名女同学在这10名同学中3名同学来自数学学院其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)

    (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;

    (2)X为选出的3名同学中女同学的人数求随机变量X的分布列

    (1)选出的3名同学是来自互不相同的学院为事件AP(A).

    所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.

    (2)随机变量X的所有可能值为0123.

    P(Xk)(k0123)

    所以随机变量X的分布列是

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    [综合题组练]

    1(2019·长春质量检测())长春市的名师云课活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉在推出的第二季名师云课中数学学科共计推出36节云课为了更好地将课程内容呈现给学生现对某一时段云课的点击量进行统计:

    点击量

    [01 000]

    (1 0003 000]

    (3 000)

    节数

    6

    18

    12

    (1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6求选出的点击量超过3 000的节数;

    (2)为了更好地搭建云课平台现将云课进行剪辑若点击量在区间[01 000]则需要花费40分钟进行剪辑若点击量在区间(1 0003 000]则需要花费20分钟进行剪辑若点击量超过3 000则不需要剪辑现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑求剪辑时间X的分布列

    解:(1)根据分层抽样可知选出的6节课中点击量超过3 000的节数为×62.

    (2)由分层抽样可知(1)中选出的6节课中点击量在区间[01 000]内的有1点击量在区间(1 0003 000]内的有3X的可能取值为0204060.

    P(X0)

    P(X20)

    P(X40)

    P(X60)

    X的分布列为

    X

    0

    20

    40

    60

    P

    2.(2019·郑州第一次质量预测)为了减少雾霾还城市一片蓝天某市政府于124日到1231日在主城区实行车辆限号出行政策鼓励民众不开车低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况统计了该市甲、乙两个单位各200名员工125日到1214日共10天的低碳出行的人数画出茎叶图如图所示

    (1)若甲单位数据的平均数是122x

    (2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2)记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为ξ1ξ2ηξ1ξ2η的分布列

    解:(1)由题意知

    122

    解得x8.

    (2)由题得ξ1的所有可能取值为012ξ2的所有可能取值为012因为ηξ1ξ2所以随机变量η的所有可能取值为01234.

    为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3乙单位低碳出行的人数不低于130的天数为4所以

    P(η0)

    P(η1)

    P(η2)

    P(η3)

    P(η4).

    所以η的分布列为

    η

    0

    1

    2

    3

    4

    P

     

    3某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50100)设考试分数x的分布频率是f(x)

    f(x)

    考试成绩采用5分制规定:考试分数在[5060)内的成绩记为1考试分数在[6070)内的成绩记为2试分数在[7080)内的成绩记为3考试分数在[8090)内的成绩记为4考试分数在[90100)内的成绩记为550名学生中用分层抽样的方法从成绩为12分及3分的学生中随机抽出6再从这6人中随机抽出3记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率)

    (1)b的值并估计该班的考试平均分数;

    (2)P(ξ7)

    (3)ξ的分布列

    解:(1)因为f(x)

    所以1

    所以b1.9.

    估计该班的考试平均分数为

    ×55×65×75×85×9576()

    (2)由题意可知:考试成绩记为12345分的频率分别是0.10.20.30.30.1按分层抽样的方法分别从考试成绩记为123分的学生中抽出123再从这6人中抽出3所以P(ξ7).

    (3)ξ56789

    P(ξ5)

    P(ξ6)

    P(ξ7)

    P(ξ8)

    P(ξ9).

    ξ的分布列为

    ξ

    5

    6

    7

    8

    9

    P

     

     

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