高中数学高考2 6　对数函数

这是一份高中数学高考2 6　对数函数，共10页。试卷主要包含了对数，对数函数的图象及性质，y＝x等内容，欢迎下载使用。
2．6　对数函数


1．对数
(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的________________，记作x＝________________.其中a叫做对数的，N叫做________________．
(2)两类重要的对数
①常用对数：以________________为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作________________；
②自然对数：以为底的对数称为自然对数，并把logeN记作________________．
注：(i)无理数e＝2.718 28…；
(ii)负数和零没有对数；
(iii)loga1＝________________，logaa＝________________.
(3)对数与指数之间的关系
当a＞0，a≠1时，ax＝Nx＝logaN.
(4)对数运算的性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
①loga(MN)＝________________；
②loga＝________________；
③logaMn＝________________；
一般地，logamMn＝________________；
(5)换底公式及对数恒等式
①对数恒等式：alogaN＝________________；
②换底公式：logab＝________________ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝________________.
2．对数函数的图象及性质
定义
一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数
图象
a＞1
0＜a＜1



定义域
____________
值域
____________
性
质
过定点___________
在(0，＋∞)上是_______
在(0，＋∞)上是_______
3.对数函数与指数函数的关系
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数 y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数；它们的图象关于直线________对称．

自查自纠：
1．(1)对数　logaN　底数　真数
(2)①10　lgN　②e　lnN　(iii)0　1
(3)⇔
(4)①logaM＋logaN　②logaM－logaN　
③nlogaM　logaM
(5)①N　②　
2．(0，＋∞)　R　(1，0)　增函数　减函数
3．y＝x


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
log535＋2log－log5－log514的值为
(　　)
A. B．2 C．3 D．4
解：原式＝log5＋2log2＝log553－1＝2.故选B.
() 已知a＝log2e，b＝ln2，c＝ log，则a，b，c的大小关系为 (　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解：由题意结合对数函数的性质可知：a＝log2e>1，b＝ln2＝∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e.据此可得c>a>b.故选D.
()根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48) (　　)
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
解：设x＝＝，两边取对数，lgx＝lg＝lg3361－lg1080＝361×lg3－80＝93.28，所以x＝1093.28，即最接近1093.故选D.
()已知函数f(x)＝ ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.
解：由题意得f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，所以f(a)＋f(－a)＝2，f(－a)＝－2.故填－2.
()已知函数f(x)＝|lgx|，若00，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立，所以＋的最小值为.故选D.
(3)()已知函数f(x)＝ 且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．

解：如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上截距．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．故填(1，＋∞)．

点　拨：
①在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．②一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，数形结合求解．
　　
　(1)()在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　)

　　　　A　　　　　　　　　　B

　　　　C　　　　　　　　　　D
解：B中f(x)图象与x轴交点横坐标>2，则0