2022-2023学年北师大版（2019）必修二 第五章复数 单元测试卷（含答案）

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北师大版（2019）必修二 第五章复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若复数z满足，则复数z的虚部为(   )A. B. C. D.2、复数 在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限3、已知复数z满足，且z是纯虚数，则(   )A.2 B.-2 C.1 D.-14、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 (   )A. i B. C.2i D.5、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则(   )A. B. C. D.36、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于(   )A. B. C. D.或7、已知复数z 满足, 则 (   )A. B. C. D.8、已知纯虚数z满足，其中i为虚数单位，则实数a等于(   )A.-1 B.1 C.-2 D.29、若，其中m，，则(   )A. B. C. D.10、若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为(   )A.1 B.-1 C. D.二、填空题11、将复数化为代数形式为___________12、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.13、已知，，_________.14、复数的加法运算法则：两个复数相加，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.即若，，，则_________.15、复数的减法运算法则：两个复数相减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减.即若，，则________.16、已知、，且，（其中i为虚数单位），则______.三、解答题17、设复数，其中，当a取何值时，（1）；（2）z是纯虚数；（3）z是零.18、已知复数，i为虚数单位.（1）求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值.19、如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示，求：(1)表示的复数.(2)对角线表示的复数.(3)对角线表示的复数.20、已知.（1）是z的共轭复数，求的值；（2）求的值.
参考答案1、答案：B解析：由题意，得，所以，则复数z的虚部为.故选：.2、答案：A解析：, 所以复数 在复平面内对应的点为. 故选A.3、答案：A解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.4、答案： B解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以.故选：B.5、答案：C解析：由题意得，所以.故选C.6、答案：D解析：由题意设，，所以，解得或1，所以或.故选D.7、答案：A解析：由题意得.8、答案：B解析：因为，所以.又z是纯虚数，所以，，所以.故选B.9、答案：B解析：依题意得，所以，，所以.故选B.10、答案：C解析：因为的实部和虚部相等，所以，解得.故选C.11、答案：解析：由题得.故答案为：.12、答案：解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.可得 解得.故答案为：13、答案：或解析：因为，，所以；故答案为：.14、答案：解析：由题意，.故答案为：15、答案：解析：由题意可得，故答案为：.16、答案：解析：.故答案为：.17、答案：（1）或（2）（3）解析：（1）若，则，解得：或.（2）若z是纯虚数，则，解得：.（3）若z是零，则，解得：.
18、（1）答案：解析：复数(i为虚数单位)，，，（2）答案：1解析：19、答案：(1).(2).(3).解析：(1)因为，所以表示的复数为.(2)因为，所以对角线表示的复数为.(3)因为对角线，所以对角线表示的复数为.20、答案：（1）（2）解析：（1）由题知，.（2），..