2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第五章统计与概率 单元测试卷（含答案）

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人教B版（2019）必修二 第五章统计与概率 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为(   )A. B. C. D.2、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为(   )A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.263、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为(   )A. B. C. D.4、为祝中国共产党成立101周年，某单位组织100名员工参加“党史”知识竞赛，如图是本次竞赛成绩的频率分布直方图(各组成绩用该组区间中点值为代表).下列关于这次竞赛成绩的结论正确的是(   )A.平均数为87.5B.众数为85C.有大约60名员工的成绩分之间D.中位数为855、在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台, 对销售价格与销售数量进行统计, 这 1000 台车辆的销售价 格都不小于 5 万元, 小于 30 万元, 将销售价格分为五组: ，，，，(单位: 万元). 统计后制成的频率分布直方图如图所示. 在选取的 1000 台汽车中, 销售价格在 内的车辆台数为(   )A. 800 B. 600 C. 700 D. 7506、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(   )A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，77、某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(   )A.96 B.126 C.144 D.1748、某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为(   )A. B. C. D.9、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为(   )A. B. C. D.10、5G手机是指使用第五代通信系统的智能手机，已经面市.相对4G手机，5G手机有更快的网络与通信，低时延，通过网络切片技术，拥有更精准的定位.这也导致了越来越多的人喜欢用手机上网.某学校为了调查该校学生使用手机上网的时间，随机抽取了200名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行统计，并将得到的数据制成频率分布直方图，如图.其中使用手机上网的时间范围为，则下列叙述正确的是(   )A.a的值为0.06 B.上网时间在5~10min的频率为0.04C.上网时间在15~20min的频数为30D.上网时间的平均数为15min二、填空题11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.12、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为__________.分数54321人数201030301013、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示:年级高一(上)高一(下)高二(上)高二(下)高三(上)高三(下)成绩12011513598130125则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.14、已知一组样本数据，，…，，且，均数，则该组数据的标准差为_________.15、一个志愿者组织有男，女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.16、为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是__________.三、解答题17、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.18、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．19、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.20、某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：上年度出险次数01234保费a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表：出险次数01234频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值.(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值.(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
参考答案1、答案：D解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.2、答案：C解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.3、答案：B解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.4、答案：D解析：由平均数计算公式得，A错误；众数出现在之间，故众数为82.5，B错误；由，有50名员工的成绩在分之间，C错误；由，即中位数为85，D正确.5、答案：C解析：由频率分布直方图知, , 所以, 所以销售 价格在内的频率为, 故销售价格在内的车辆台数为6、答案：A解析：由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78.要使两组数据中位数相等，有，，又平均数相同，则，解得.故选A.7、答案：C解析：该校文科女教师的人数为，理科女教师的人数为，所以该校女教师的人数为144.故选C.8、答案：D解析：选取的3人中既有男生又有女生的概率.故选D.9、答案：C解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.10、答案：A解析：由题图可得，所以，故A正确；上网时间在5~10min的频率为，故B错误；上网时间在15~20min的频率为，则频数为，故C错误；上网时间的平均数为（min），故D错误.故选A.11、答案：解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，则有，解得.12、答案：解析：因为，所以，所以.13、答案：122.5解析:将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得中位数为122.5,故答案为:122.5.14、答案：9解析：一组样本数据，，...，，且，平均数，则该组数据的方差为.该组数据的标准差为9.故答案为：9.15、答案：10解析：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取(人)；故答案为：1016、答案：解析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力.从5个元素a，b，c，d，e中选2个的所有可能有10种，其中连续有ab，bc，cd，de共4种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续2天的概率是.
17、（1）答案：解析：由频率分布直方图，得：，解得.（2）答案：850解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).（3）答案：解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：，，，，，，，，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.18、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定 解析：（1）甲的平均分为：，乙的平均分为：．（2）甲的方差为：，乙的方差为：（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．19、答案：（1），（2）三所高校的教授的总人数为180解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，，解得，.（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，，解得，三所高校的教授的总人数为.20、答案：(1)的估计值为0.55(2)的估计值为0.3(3)估计值为解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，故的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：，故的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为.因此，续保人本年度平均保费的估计值为.