2022-2023学年人教A版（2019）第三章函数概念与性质 单元测试卷（含答案）

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人教A版（2019）第三章函数概念与性质 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是(   )A.的定义域为R B.的值域为C.为偶函数  D.为减函数2、设函数的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数，则称为的“p界函数”.若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数.其中正确的结论共有(   )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.4、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )A.-50 B.0 C.2 D.505、已知函数的定义域为，且满足，则(   )A. B. C. D.6、设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：①；②；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于点对称.其中，正确结论的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.47、已知定义域为R的函数是奇函数，且，若在区间上单调递减，则，，的大小关系是(   )A. B.C. D.8、已知是定义域为的奇函数，且满足.若2，则(   )A.2 B.0 C.-2 D.49、函数是(   )A.奇函数，且在R上单调递减 B.奇函数，且在R上单调递增C.偶函数，且在R上单调递减 D.偶函数，且在R上单调递增10、定义在上的函数满足，当时，都有，且，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.二、填空题11、已知幂函数的图象经过点,那么________.12、某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x(，)本，则总费用与x的函数关系式为___________(代金券相当于等价金额).13、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_____________.14、已知函数是幂函数，若，则实数k的最大值是______.15、已知函数为幂函数，且，则当时，实数a等于__________.16、设偶函数对任意，都有，且当时，，则的值是_________.三、解答题17、已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.18、设函数与的定义域都是且，是偶函数，是奇函数，且.（1）求与的解析式；（2）求的值.19、已知函数是偶函数.当时，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；（3）当时，记在区间上的最小值为，求的解析式.20、定义在上的函数满足：对任意的，都有：.（1）求证：函数是奇函数.（2）若当时，，求证：在上是减函数.（3）若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C.2、答案：B解析：由，解得，因此.对于①，，故①错；对于②，当时，，结合的解析式可知，的值域为，故②正确；对于③，当时，，结合图像性质可知，在上单调递减，故③正确；对于④，，结合图像可知函数为偶函数，故④正确.故选：B.3、答案：B解析：由题可知，当时，，则当时，，且当时，.当时，，则.当时，，则.若，则当时，，且时，.同理，若，则当时，，且时，.函数的大致图象如图所示.对任意恒成立，当时，，由图可知.故选B.4、答案：C解析：是奇函数，且，，，，即函数是周期为4的周期函数，，，，，，函数是周期为4的周期函数则.故选：C.5、答案：C解析：因为①，所以②，得，即，所以.6、答案：C解析：令，①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确；②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确；因为的图象由的图象向左平移一个单位长度得到的，又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误，④正确.所以正确的有①②④.7、答案：B解析：因为，所以，所以.因为函数是奇函数，，所以，.因为在区间上单调递减，，所以，即.8、答案：B解析：因为是定义域为的奇函数，所以.由，可得，所以，.因为，，，所以，，，所以.9、答案：B解析：函数的定义域为R，关于原点对称，又，所以是奇函数.又，是R上的增函数，所以是R上的增函数.10、答案：A解析：令，得，即，令，，则，得，令，则.因为函数的定义域为，且当时，都有，所以由得.所以即所以，即不等式的解集为.11、答案：2解析:为幂函数,可设,则,解得:,,.故答案为:2.12、答案：，解析：当时，，当时，，当时，，综上，有，.故答案为：，13、答案：12解析：是定义在R上的奇函数，..14、答案：6解析：函数是幂函数，，，，故函数为奇函数，且在R上单调递增.若，则，，求得，实数k的最大值为6，故答案为：6.15、答案：4解析：函数为幂函数，设，，，，.当时，有，实数16、答案：解析：由，得.又是偶函数.所以.17、答案：（1）（2）单调递增，证明见解析解析：（1）由题意，得，即，解得：，.故.（2）方法一：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，，，所以，即.故在上单调递增.方法二：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，，所以.故在上单调递增.18、答案：（1），（2）3解析：（1）因为，①所以.因为是偶函数，是奇函数，所以，②所以①+②得，进而.（2）因为，所以，所以，所以.19、答案：（1）（2）或（3）解析：（1）设，则，可得.又因为为偶函数，所以，所以当时，，所以（2）作出函数的图象如图：可得的增区间为，，减区间为，，又函数在区间上具有单调性，所以或，即或，解得或，故实数a的取值范围是或.（3）当时，，此时；当时，在区间上单调递增，此时.所以20、答案：（1）证明见解析（2）证明见解析（3）解析：（1）证明：令，，得，即，设任意，则，令得，即，所以函数是奇函数.（2）证明：设，则，所以.由知，，，所以，即，所以.又，即，所以，即，，所以在上是减函数.（3）由（2）知，函数在上是减函数，所以当时，函数的最大值为.若对所有，恒成立，则等价于，即，对所有恒成立.设，，所以即解得.